第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海師范大學附屬外國語中學高一下學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)α是第一象限的角，則α2所在的象限為(

)A.第一象限 B.第三象限

C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限2.已知A為銳角?ABC的內(nèi)角，則“sinA=32”是“A=A.充分而不必要條件 B.充要條件

C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.在?ABC中，B=π4，a=x，b=1，若滿足條件的?ABC有2個，則x的取值范圍是(

)A.(0,1]∪2 B.0,1∪2 4.設(shè)集合A=x|x=sin2π2023+sinA.1011 B.1012 C.2022 D.2023二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.1860°的角屬于第

象限．6.已知P5,12在角α的終邊上，則cosπ+α=

7.已知扇形圓心角α=60°,α所對的弧長l=6π，則該扇形面積為

8.已知sinα+cosα=15，則sin9.若α是第三象限角，且sinα+βcosβ?sinβcosα+β10.在?ABC中，a=2,B=π3，其面積為53，則邊c=11.若tanθ=?2，則sin2θ=

．12.sin2216°13.若cos2α+cos2β=m，則14.如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C，B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為35,?45，∠AOC=α.若BC=1，則15.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若2sinBsinCcosA+cos16.在?A1B1C1中，若M1，N1，P1三點分別在邊A1B1，B1C1，C1A1上(均不在端點上)，則△A1M1P1，△B1M1N1，△C1N1P1的外接圓交于一點三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)已知0<α<π2<β<π，sin(1)求sin(α+β)(2)計算2α的值．(用反三角表示)18.(本小題14分如圖，為了測量山頂M和山頂N之間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一鉛垂平面內(nèi)．飛機從點A到點B路程為a，途中在點A觀測到M，N處的俯角分別為α，β，在點B觀測到M，N處的俯角分別為γ，δ．(1)求?ABM的面積(用字母表示)；(2)若a=103，α=75°，β=30°，γ=45°19.(本小題14分已知條件：①tanB+tanCtanB=2sinAsinB；②1+sin2C?(1)求角C的大?。?2)若?ABC為銳角三角形，求sin220.(本小題14分在平面直角坐標系xOy中，α，β是位于不同象限的任意角，它們的終邊交單位圓(圓心在坐標原點O)于A，B兩點(1)已知點A(12,32)，將OA(2)若角α為銳角，且終邊繞原點逆時針轉(zhuǎn)過π6后，終邊交單位圓于P(?13(3)若A，B兩點的縱坐標分別為正數(shù)a，b，且cos(α?β)≤0，求a+b的最大值．21.(本小題14分對于集合A=θ1,θ2,???,θn和常數(shù)(1)若集合A=π6,π4，θ(2)求證：集合A=π3,2π3(3)若集合A=π4,α,β，α∈0,π,β∈π,2π，相對任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個與θ參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.一

6.?57.54π

8.?129.51210.10

11.?412.?113.m?1

14.4515.2316.717.(1)因為0<α<π所以cosα=則sinα+β(2)因為cos2α=1?2si又0<2α<π，則0<2α<π2，故18.解：(1)由題意可知∠AMB=π?α?γ，

由正弦定理asin∠AMB=面積S=1(2)由(1)知AM=a在?ABN中，ANsin∠ABN=ABsin在?AMN中，∠MAN=α?β=45由余弦定理可得M=200+900?2×10所以MN=1019.(1)選擇條件①tan則有sinBcosBA∈0,π，sinA≠0，于是cosC=12選擇條件②1+因為1+sin解得tanC=3，又C∈選擇條件③即3整理得：3sinBcosC=sinCsin(2)由(1)知，C=π3,B=所以π6si=1?1因為π6<A<π所以1254<1+12sin20.(1)設(shè)點A在角α的終邊上，又A12,所以點B在角α?π2的終邊上，且所以點B的橫坐標為cosα?π2=sinα=(2)∵頂點在原點的銳角α繞原點逆時針轉(zhuǎn)過π6后，終邊交單位圓于P(?∴y>0，且OP2=則sinα+π6則sin=2(3)角α和角β一個在第一象限，另一個在第二象限，不妨假設(shè)α在第一象限，則β在第二象限，根據(jù)題意可得Acosα,a,B∴cosα=∴cos即1?a2?∴a+b=a+b2=a2+b21.(1)依題意得，μ=co(2)證明：由“余弦方差”定義得：μ=，則分子==1∴μ=323(3)分子=