第五章樣本及統計量

在數理統計學中，我們總是從所要研究的對象全體中抽取一部分進行觀測或試驗，以獲取數據，從而對研究對象的客觀統計規律性做出合理的推斷。統計學和概率論的差別：數理統計：通過分析樣本數據來推斷隨機變量X服從什么分布或確定已知分布中的未知參數。一.基本概念1.總體：研究對象的全體(對應某項數量指標的值)所構成的集合.§5.1總體與樣本2.總體的分布：與總體對應的數量指標（隨機變量）X的概率分布稱為總體的分布。X的分布函數

也稱為總體的分布函數。

4.個體：組成總體的每個元素，稱為個體

.3.總體容量：總體中所包含的個體數量稱為總體容量，包括有限總體和無限總體.5.樣本、樣本容量：按照一定的規則，從總體中取出一部分個體構成的集合，稱為總體的一個樣本。樣本中所含的個體數稱為樣本容量。（獨立性，代表性）6.簡單隨機樣本：

在簡單隨機樣本中，X1,X2,…,Xn都是相互獨立同分布的，與總體X具有相同的分布。7.樣本觀測值：8.樣本觀測值的分布函數：例1.樣本值1,2,1,3,1,2樣本值

123頻率3/62/61/6樣本觀測值的分布函數：9.頻數、頻率：二.樣本的聯合分布設總體X的分布函數為X是離散型:（X1,X2,…,Xn

）聯合分布律為：X是連續型：（X1,X2,…,Xn

）的聯合分布密度為：§5.1總體與樣本—作業課本132面樣本的聯合分布：第1，2題一.基本概念(1)樣本總和：(2)樣本均值：

.

§5.2樣本的數字特征(3)樣本離均差平方和：(4)樣本方差:(6)樣本標準差:(5)樣本修正方差:(7)樣本修正標準差:(8)樣本的k階原點矩：總體的k階原點矩：(9)樣本的k階中心矩：總體的k階中心矩：(11)眾數：樣本觀測值中重復出現的頻數最大的觀測值(一個或多個).(12)極差：最大觀測值與最小觀測值之差(或最大組中值與最小組中值之差)，(10)樣本變異系數:(13)p分位數(0<p<1)：(14)中位數：即0.5分位數.將樣本觀測值按從小到大的順序排列后，n為奇數——中位數為正中間那個值；n為偶數——中位數為正中間兩個數的平均值.二.相關結論證明:§5.2樣本的數字特征—作業課本138面樣本的數字特征：第1，2題1.卡方分布§5.3卡方分布、t分布及F分布2.t分布1)t分布的分布密度是偶函數;2)當n>30時，t分布近似于N(0,1)分布.性質:3.F分布性質:4.常用分布的分位數三種分位數的定義設連續型隨機變量X的分布函數為F(x)，①α分位數（又稱下側α分位數）②上側α分位數③雙側α分位數（1）標準正態分布的分位數標準正態分布的α分位數：（2）卡方分布的分位數（3）t分布的分位數（4）F分布的分位數§5.3卡方分布、t分布及F分布—作業課本145面分位數：第1，2，3題1.統計量的定義§5.4常用的統計量及其分布注：(1)統計量也是隨機變量；注：(2)已知總體X的樣本觀測值,可算統計量的觀測值.2.一個正態總體的常用統計量及其分布結論1命題結論2結論3一個正態總體的常用統計量及其分布：結論：3.兩個正態總體的常用統計量及其分布結論4結論5結論6兩個正態總體的常用統計量及其分布：例5.當總體X服從N(20,3)時，分別從X中取出容