2023八年級數學上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時因式分解（1）教學設計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析親愛的小伙伴們，今天咱們要一起探索數學的奇妙世界，開啟2023八年級數學上冊第12章的冒險之旅——12.5因式分解第1課時，主題是“因式分解（1）”。這可是咱們數學學習中的重頭戲，別小看了它，掌握了因式分解，咱們在解方程、研究函數等方面都能如魚得水呢！今天，咱們要一起走進因式分解的殿堂，感受數學的奧妙。????二、核心素養目標在本次課程中，我們旨在培養學生的數學抽象能力，通過因式分解的學習，讓學生能夠理解并運用多項式的基本性質，發展數學建模和邏輯推理能力。同時，我們鼓勵學生通過合作探究，培養他們的數學思維和解決問題的能力，提升他們在數學學習中的創新意識和實踐技能。三、教學難點與重點1.教學重點

-理解因式分解的概念：重點在于讓學生明白因式分解是將一個多項式表示為幾個多項式乘積的過程，這是理解后續應用的關鍵。

-掌握提取公因式的方法：例如，對于多項式\(3x^2+6x\)，學生需要能夠識別出公因式\(3x\)并提取出來，形成\(3x(x+2)\)。

-應用十字相乘法分解二次多項式：例如，分解\(x^2-5x+6\)，學生需要能夠找到兩個數，它們的乘積是常數項\(6\)，和是中間項的系數\(-5\)。

2.教學難點

-復雜多項式的因式分解：當多項式較為復雜時，學生可能難以找到合適的分解方法，例如\(x^3-6x^2+9x\)。

-確定合適的分解方法：在多種分解方法中，學生可能不知道如何選擇最合適的分解策略，比如是提取公因式還是使用十字相乘法。

-多重因式分解：對于多項式有多個因式時，學生可能難以把握分解的順序和步驟，例如\(x^2y-2xy^2+y^3\)的分解。四、教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體教學設備（電腦、投影儀）、實物教具（如因式分解模型）、計算器。

-課程平臺：學校內部教學網絡平臺，用于發布課程資料和學生作業。

-信息化資源：在線數學學習平臺資源，如數學教育網站提供的因式分解練習題和視頻講解。

-教學手段：PPT演示文稿、課堂練習題、小組討論卡、反饋問卷。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，還記得我們之前學的多項式嗎？今天我們要來探索一個有趣的話題——因式分解。想象一下，如果多項式就像拼圖一樣，我們能不能把它們拆分成更簡單的部分呢？這就是我們要學習的因式分解！

-回顧舊知：還記得我們之前學的提取公因式和十字相乘法嗎？今天我們將基于這些知識，學習更復雜的因式分解方法。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會詳細講解因式分解的基本概念和步驟。我們會一起探討如何識別多項式中的公因式，以及如何使用十字相乘法來分解二次多項式。

-舉例說明：我會通過具體的例子，如\(x^2-5x+6\)和\(3x^2+6x-12\)，展示因式分解的過程，讓學生看到每一步是如何進行的。

-互動探究：接下來，我會提出一些問題，讓學生思考并討論。例如，如何判斷一個多項式是否可以分解？如果可以，應該選擇哪種方法進行分解？

-小組活動：我會將學生分成小組，讓他們嘗試分解一些簡單的多項式，并在小組內分享他們的解題思路。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：我會提供一系列的練習題，包括不同難度的因式分解題目，讓學生獨立完成。這些題目將涵蓋提取公因式、十字相乘法以及更復雜的因式分解情況。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的解題過程，并提供必要的幫助。對于遇到困難的學生，我會個別指導，確保他們能夠理解并掌握因式分解的技巧。

4.拓展與應用（約10分鐘）

-學生展示：我會邀請一些學生在黑板上展示他們的解題過程，讓大家一起討論并糾正可能出現的錯誤。

-應用實例：我會給出一些實際應用的例子，如如何利用因式分解來簡化表達式，或者解決實際問題，如求解二次方程。

5.總結與反思（約5分鐘）

-總結：我會回顧本節課的主要內容和關鍵步驟，強調因式分解的重要性。

-反思：我會引導學生反思今天的學習，問他們哪些部分覺得容易，哪些部分有難度，以及他們是如何克服難點的。

6.作業布置（約2分鐘）

-我會布置一些作業題，讓學生在課后鞏固今天學習的知識，并準備下一節課的內容。六、學生學習效果學生學習效果

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠準確理解因式分解的概念，知道它是將多項式表示為幾個多項式乘積的過程。

-學生掌握了提取公因式的基本方法，能夠識別并提取多項式中的公因式。

-學生學會了使用十字相乘法分解二次多項式，能夠找到合適的因式分解方法。

2.**解題能力提升**：

-學生能夠獨立完成因式分解練習，解決不同難度的問題。

-學生在解決實際問題時，能夠運用因式分解的知識簡化表達式，提高解題效率。

3.**數學思維發展**：

-學生在因式分解的過程中，培養了邏輯推理和數學建模的能力。

-學生學會了從整體上分析問題，將復雜問題分解為簡單步驟，提高了數學思維能力。

4.**學習策略應用**：

-學生通過小組合作和討論，學會了與他人交流思想和解決問題的方法。

-學生能夠根據不同的題目選擇合適的解題策略，提高了學習策略的應用能力。

5.**情感態度與價值觀**：

-學生在學習因式分解的過程中，體驗到了數學的樂趣和挑戰，增強了學習數學的興趣。

-學生通過解決數學問題，培養了克服困難的毅力和自信心。

6.**實踐能力增強**：

-學生通過實際操作，如使用實物教具進行因式分解的演示，提高了實踐操作能力。

-學生在課后作業中，能夠將理論知識應用于實際問題，增強了實踐能力。七、教學評價1.課堂評價

-提問：通過課堂提問，檢驗學生對因式分解概念的理解程度。例如，我會問：“誰能告訴我，因式分解的定義是什么？”以及“我們通常使用哪些方法來進行因式分解？”

-觀察：在學生進行小組討論和獨立練習時，我會觀察他們的參與度和解題過程，注意他們是否能夠正確應用所學知識。

-測試：在課程結束時，我會進行簡短的測試，包括選擇題、填空題和簡答題，以評估學生對因式分解知識的掌握情況。

2.作業評價

-認真批改：我會對學生的作業進行細致的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關注他們的解題思路和方法。

-點評反饋：在批改作業時，我會給出具體的反饋，指出學生的優點和需要改進的地方。例如，“你找到了一個很好的公因式，但是下一步的分解可以更簡潔。”

-及時反饋：我會確保作業的反饋在下次課前完成，這樣學生有時間根據反饋進行復習和改進。

-鼓勵學生：在評價中，我會使用積極的語言鼓勵學生，如“你的進步很大，繼續保持！”或者“你的解題方法很有創意，繼續努力！”

3.課堂參與度評價

-小組討論：我會觀察學生在小組討論中的表現，包括他們是否積極參與、是否能夠提出有見地的觀點。

-課堂互動：通過課堂互動，我可以評估學生是否能夠將理論知識與實際應用相結合。

4.自我評價與同伴評價

-自我評價：我會鼓勵學生在課后進行自我評價，反思自己在因式分解學習中的表現和進步。

-同伴評價：我會安排同伴評價環節，讓學生互相評價彼此的作業和解題過程，這有助于提高學生的批判性思維和溝通能力。

5.定期評估

-定期進行小測驗或單元測試，以評估學生對因式分解知識的長期掌握情況。

-通過學生的作業和測試成績，我可以調整教學策略，確保所有學生都能跟上課程進度。八、教學反思與總結哎呀，今天這節課上完，我真是感慨良多。咱們一起來回顧一下這節課的點點滴滴吧。

首先，我得說說教學方法。我發現，在講解因式分解的概念時，我用了好多直觀的例子，比如把多項式比作拼圖，學生們聽起來都很感興趣。不過，我覺得在講解十字相乘法時，可能說得有點快了，有些學生可能還沒完全跟上。我得注意，以后在講解這類比較抽象的概念時，要放慢節奏，多給一些時間讓學生消化。

再來說說策略。我在課堂上安排了小組討論，這很好，因為學生們在討論中互相學習，共同進步。但是，我發現有幾個學生不太敢發言，我應該在討論前先鼓勵他們，讓他們在小組內先練習表達自己的觀點。

管理方面，我得承認，今天課堂上的紀律還可以，但是有個別學生有點分心。我應該在課前就提醒他們保持專注，或者設計一些更吸引人的活動來吸引他們的注意力。

在情感態度方面，學生們對數學的學習興趣有所增加，這讓我感到非常欣慰。我看到他們在遇到困難時沒有輕易放棄，而是努力思考，這種精神值得表揚。

當然，也存在一些問題。比如，有些學生在解題時過于依賴公式，而不是去理解公式的來源和應用。我打算在接下來的教學中，更加注重引導學生理解數學概念背后的邏輯。

針對這些問題，我有一些改進措施。首先，我會花更多的時間在課堂上來幫助學生理解因式分解的原理，而不是僅僅告訴他們公式。其次，我會設計一些更具挑戰性的練習，讓學生在解決問題的過程中深化對知識的理解。最后，我會嘗試更多樣化的教學方法，比如使用游戲化學習，讓學習過程更加有趣和富有成效。典型例題講解1.例題1：

-題目：分解多項式\(x^2-5x+6\)。

-解答：我們需要找到兩個數，它們的乘積是常數項\(6\)，和是中間項的系數\(-5\)。這兩個數是\(-2\)和\(-3\)，因為\(-2\times-3=6\)且\(-2+-3=-5\)。所以，我們可以將多項式分解為\((x-2)(x-3)\)。

2.例題2：

-題目：分解多項式\(2x^2-4x+2\)。

-解答：首先，我們提取公因式\(2\)，得到\(2(x^2-2x+1)\)。然后，我們注意到\(x^2-2x+1\)是一個完全平方公式，即\((x-1)^2\)。因此，原多項式可以分解為\(2(x-1)^2\)。

3.例題3：

-題目：分解多項式\(x^2+5x+6\)。

-解答：我們需要找到兩個數，它們的乘積是\(6\)，和是\(5\)。這兩個數是\(2\)和\(3\)，因為\(2\times3=6\)且\(2+3=5\)。所以，我們可以將多項式分解為\((x+2)(x+3)\)。

4.例題4：

-題目：分解多項式\(x^2-8x+16\)。

-解答：這個多項式看起來像是完全平方公式，我們可以嘗試將其寫為\((x-a)^2\)的形式。展開后，我們得到\(x^2-2ax+a^2\)。比較系數，我們發現\(a