初三數學中考第一輪復習全冊導學案

作業設計

目錄

第一章數與式.................................................................................1

課時1.實數的有關概念....................................................................1

課時2.實數的運算與大小比較............................................................3

課時3.整式及其運算.....................................................................11

課時4.因式分解導學案...................................................................13

課時5.分式.............................................................................18

課時6.二次根式導學案..................................................................20

第二章方程（組）與不等式（組）............................................................25

課時7.一次方程及方程組................................................................25

課時8.一元二次方程及其應用............................................................27

課時9.分式方程及其應用導學案..........................................................31

課時10.一元一次不等式（組）..............................................................36

第三章函數及其圖像導學案..................................................................41

課時11.平面直角坐標系與函數的概念.....................................................41

課時12.一次函數.......................................................................47

課時13.反比例函數......................................................................49

課時14.二次函數及其圖像...............................................................53

課時15.函數的綜合應用.................................................................56

2012年中考試題函數應用專題.............................................................57

第四章統計與概率..........................................................................60

課時16.統計...........................................................................60

課時17.概率...........................................................................62

第五章圖形的認識與三角形..................................................................64

課時18.幾何初步及平行線、相交線.......................................................64

課時19.三角形的有關概念...............................................................66

課時20.全等三角形和相似三角形.........................................................68

課時21.銳角三角函數和解直角三角形.....................................................70

第六章四邊形...............................................................................71

課時22.多邊形與平行四邊形.............................................................71

課時23.矩形、菱形、正方形、梯形.......................................................73

第七章圓...................................................................................75

課時24?圓..............................................................................76

第八章圖形與變換..........................................................................77

課時25.視圖與投影......................................................................78

課時26.軸對稱與中心對稱...............................................................79

課時27.平移與旋轉......................................................................81

初三數學中考復習全冊導學案與作業設計

第一章數與式

課時1.實數的有關概念

【考點鏈接】

一、有理數的意義

1.數軸的三要素為、和.數軸上的點與構成一一對應.

2.實數。的相反數為.若a,b互為相反數，則a+3=.

3.非零實數。的倒數為.若。，匕互為倒數，貝!Jab=.

4.絕對值

在數軸上表示一個數的點離開的距離叫做這個數的絕對值。即一個正數的絕對值等于

它;0的絕對值是；負數的絕對值是它的o

-a(a>0)

即Ia|=<0(a=0)

L-a(a<0)

5.科學記數法：把一個數表示成的形式，其中的數，n是整數.

6.一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.這時，從

左邊第一個不是—的數起，到止，所有的數字都叫做這個數的有效數字.

二、實數的分類

1.按定義分類

r正整數］

“整數1零卜自然數

r有理數JI負整數」

r正分數-1

匚分數J卜有限小數或無限循環小數

實數《I負分數」

「正無理數］

I無理數y卜無限不循環小數

I負無理數J

2.按正負分類

「正整數

r正有理數y

r正實數\I正分數

I正無理數

實數I零(既不是正數也不是負數，但零是整數)

|「負整數

C負有理數Y

l負實數\l負分數

l負無理數

初三數學中考復習全冊導學案與作業設計

練習：

1.如果向東走80m記為80m,那么向西走60m記為（）

1

A.—60mB.|-60|mC.60mD.—m

60

2.下面的幾個有理數中，最大的數是（）

11

A.2B.-C.-3D.—

35

3.如果□><（—）=1,則“口”內應填的數是（）

4.A為數軸上表示-1的點，將A點沿數軸向左移動2個單位長度到B點，則B點所表示的數為（）

A.—3B.3C.1D.1或—3

5.一種商品原價120元，按八折（即原價的80%）出售，則現售價應為元.

最新考題：

1.實數。在數軸上對應的點如圖所示，則。，--1的大小關系是（）

A.-a<a<-lB.-a<-a<a???.

C.a<—Iv—aD.a<—a<-1"一°

2.計算：31+l=4,32+l=10,33+l=28,34+l=82,35+1=244,,歸納各計算結果中的個位數字

的規律，猜測32009+1的個位數字是（）

A.0B.2C.4D.8

3.將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應

數軸上的一3.6和x,則（）

-3.60x

A.9<x<10B.10<x<HC.11<%<12D.12<x<13

【三年中考試題】

1.—8的倒數是（

1

A.8B.-8c.-D.

88

2.若加，〃互為相反數，則5加+5〃-5=.

3.若機、n互為倒數，則m?2-（n-l）的值為.

4.據中國科學院統計，到今年5月，我國已經成為世界第四風力發電大國，年發電量約為12000000

千瓦.12000000用科學記數法表示為.

5.-A/5的相反數是.

6.如圖7,矩形ABC。的頂點A,2在數軸上，C￡>=6,點A對應的數為-1,則點B所對應的數為.

A0B

圖7

2

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課時2.實數的運算與大小比較

【考點鏈接】

一、實數的運算

i.實數的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、、六種，其中減法轉化為運

算，除法、乘方都轉化為運算。

2.數的乘方a"=，其中。叫做,n叫做

3.二（其中。0且。是）a~p=（其中。0）

4.實數運算先算________，再算________，最后算——;如果有括號，先算

里面的，同一級運算按照從到的順序依次進行.

二、實數的大小比較

1.數軸上兩個點表示的數，的點表示的數總比的點表示的數大.

2.正數0,負數0,正數負數；兩個負數比較大小，絕對值大的絕對值小的.

3.實數大小比較的特殊方法

⑴設a、b是任意兩個數，若a-b>0,則ab；若a-b=0,則ab,若a-b〈0,則

ab.

⑵平方法：如3>2,則百—V2；

⑶商比較法：已知a>0、b>0,若@>L則a_____b；若色=1,則a_____b；若色<1,則a_____b.

bbb

⑷近似估算法

⑸找中間值法

4.n個非負數的和為0,則這n個非負數同時為0.

例如：若向+b2+五=0,則a=b=c=0.

練習

1.I—9|的平方根是（）

A.81B.±3C.3D.-3

2.在實數0,1,3,0.1235中，無理數的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.實數人在數軸上的位置如圖1所示，則。與匕的大小關系是（）

K.a<ba=bC.a>bD.無法確定———--------->

b0a

4.估算后一2的值（）圖1

A.在1至！J2之間B.在2到3之間C.在3到4之間D.在4到5之間

3

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5.計算：\/12-V3=.

6.計算:13灰—2%如上2技

最新考題

1.8的立方根為（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.（已知實數。在數軸上的位置如圖所示，則化簡|l-a|+J/的結果為（

a

A.1B.—1C.1—2aD.2a—1；~~*L

-101

練習

1.在實數范圍內，若正有意義，則X的取值范圍是（）

A.x20B.xWOC.x>0D.x<0

2.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V14B.748C.D.4a+4

3.化簡的--4x+l-（j2x-3）得（）

A.2B.Tx+4C.-2D.4x—4

5.計算：cos45°?(--)-2-(2V2-73)°+1-V32|-272.

最新考題

1.一個自然數的算術平方根為a,則和這個自然數相鄰的下一個自然數是（

A.a+1B.礦+1C.Ja'+1D.yfa+1

2.若卜_2|+7^+（0-4）2=0,則a—b+c=.

3.定義a*b="-b,則（1*2）*3=.

過關檢測

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、選擇題

1.A為數軸上表示-1的點，將A點沿數軸向左移動2個單位長度到B點，則5點所表示的數為

A.—3B.3C.1D.1或一3

2.對于式子-（-8）,下列理解：（1）可表示一8的相反數；（2）可表示—1與—8的乘積；（3）可表示

-8的絕對值；（4）運算結果等于8.其中理解錯誤的個數是（）

3.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴發并在全球蔓延，我們應通過注意個人衛生加強防

范.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒細胞的直徑約為0.00000156m,用科學記數法表示這

個數是

A.0.156X10」B.0.156X10：C.1.56X10D.1.56X10*

4.實數a在數軸上對應的點如圖所示，則a,-a,-1的大小關系是（）

―1-------1——?-------?

Q.-1n

A.—a<a<一1B.-a<-a<a

C.a<—1<—aD.a<—a<一1

5.數軸上表示整數的點稱為整點。某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為

2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數是（）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

6.下列說法中正確的是（）

A.a是一個無理數

B.函數y=—的自變量x的取值范圍是x，l

A/X-1

C.8的立方根是±2

D.若點P（2,a）和點Q（b,—3）關于x軸對稱，則a+b的值為5

7.一個自然數的算術平方根為。，則和這個自然數相鄰的下一個自然數是（）

A.a+1B.a2+1C.V?2+1D.4a+1

8.根據下圖所示，對a、b、c三種物體的質量判斷正確的是（）

5

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'△

A、a<cB、a<bC、a>cD、b<c

9.已知a的絕對值是它自身；b的相反數是它本身；c的倒數是它自身，則結果不唯一的是()。

AabBacCbeDabc

10.下面是按一定規律排列的一列數:

第1個數：I

第2個數:

第3個數:

第九個數:

那么，在第10個數、第11個數、第12個數、第13個數中，最大的數是()

A.第10個數B.第11個數C.第12個數D.第13個數

二、填空題

1.定義a*b=〃一b,貝i](l*2)*3=.

2.---；(一6)°=；—8的立方根是.

3.下圖是一個簡單的運算程序.若輸入才的值為-2,則輸出的數值為.

|[人工4/+2I—：輸電|

4.大家知道|5|=|5-0],它在數軸上的意義是表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距離.又

如式子16-3|,它在數軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.類似地，式子|。+5|

在數軸上的意義是.

5.(10-11)(11-12)(12-13)..(99-100);

6.李老師從油條的制作受到啟發，設計了一個數學問題：如圖，在數軸上截取從原點到1的對應點

的線段對折后(點A與6重合)再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操

6

初三數學中考復習全冊導學案與作業設計

1311

作（如在第一次操作后，原線段上的一，一均變成一，一變成1,等）.那么在線段A3上

4422

（除A,3）的點中，在第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點所對應的數之和是

三、解答題

1.(1)(-獷+2x(—3)+圖

I.(2)卜4|-內+3-22009-

2.在實數范圍內定義運算“十”，其法則為：a?b=a2-br,求方程（4十3）十x=24的解.

3.若AABC的三邊長分別為a,b,c,a和b滿足JE+S-2/=0,求c的取值范圍。

4.已知2a-1與a-5是加的平方根，求加的值.

7

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5.奧運會期間，一輛汽車乘載多名志愿者沿著一條南北方向的公路來回行駛.幫助來自世界

各國的友人.假設8月23日早晨從A地出發，晚上到達B地.約定向北為正，向南為負，當

天記錄如下：（單位：千米）

-18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5

（1）間B地在A地何處，相距多少千米？

（2）若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？

6.為了慶祝60年國慶，同學們在學校大門上布置了一串小彩燈，小彩燈按圖中的順序排列,

并不斷閃動，其中，數學表示小彩燈的排列序號，英文字母R，G,B分別表示該燈為紅色、

綠色、藍色，請在方框內畫出126號到128號小彩燈的排列方式與色彩模式.

20072008

7.若。=——，b=——，試不用將分數化小數的方法比較以6的大小.

20082009**

8.如果有理數a,b滿足|ab-2|+(l-b)2=0,試求」-+-1--=------+----1--=------

+......+

ab(a+1)S+1)(〃+2)(b+2)

-------------------的值

(Q+2007)(Z?+2007)

8

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答案：

一、1.A2.C3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.A

1.—2；

1

2.—,1,-2；

3.6；

4.表示a的點與表示一5的點之間的距離；

5.1；

6.1

三、1(1)(-2)2+2x(-3)+(§]

=4—6+3

=1.

(2)原式=4-3+工-1=1

99

2.解：aBb=az-bz,：.(483)6x=(42-3:)6x=-8x=":-x:.

:

1?■一：_丫.v：~一■?r??■?Y—-—”—?

■■X-ZZ2

3.解：因為Ja-1+(5-2)：=0,所以a=l,b=2,所以1VCV3.

4.解：本題有兩種情況：

⑴當2a-l=a-5時，得a=T

2a-l=-9

根=(—9)2=81

(2)當(2々_1)+(々_5)=0時，a=2

2a—1=3

m=32=9

5.(1)-18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-43.2

所以B在A地正南方向，相距43.2千米。

(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)

9

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83.4X0.2=16.68（升）

6.小彩燈的排列方式是4個一循環，126+4的余數是2,

所以126號的位置與2號的位置一樣；色彩模式是3個一循環,

1264-3=42,能整除，所以126號的色彩與0號的色彩一樣.

如圖所示.

126R127G

0——0

128B

—■SuAuAoO--1_—,>ununo-__1i

2008x20092008x2009

---------------<0,b.

2008x2009

8.解:,??有理數a,b滿足Iab—2I+(1—b):=0,/.ab=2,l-b=0,

.'.a=2,b=l

..?原式=-.....-1

1><22x33x4200S>2009

.+」______1_]1_2003

200S-2009-~2009~2009

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課時3.整式及其運算

【考點鏈接】

1.代數式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把或表示

連接而成的式子叫做代數式.

2.代數式的值：用代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系，計算后所得的叫做代

數式的值.

3.整式

(1)單項式：由數與字母的組成的代數式叫做單項式(單獨一個數或字母也是單項式).

單項式中的叫做這個單項式的系數；單項式中的所有字母的

----------------叫做這個單項式的次數.

(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做

多項式的,其中次數最高的項的叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫

做.

(3)整式：與統稱整式.

4.同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項.合

并同類項的法則是相加，所得的結果作為合并后的系數，字母和字母的指數o

mmnn

5.事的運算性質：a?a"=；3"尸=；a4-a=；(ab)=.

6.乘法公式：

(1)(a+b)(c+d)=；(2)(a+b)(a—b)=；

(3)(a+b)2=;(4)(a-b>=;

(5)(x+p)(x+q)=.

7.整式的除法

(1)單項式除以單項式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里

含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.

⑵多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以，再把所得的

商.

練習：

1.下列說法中正確的是()。

A.一不是整式;B.-3x3y的次數是4；

2

C.4帥與4移是同類項;D.是單項式

y

2.助減去〃2—。人+人2等于()o

A.a+2ab+b2?B.一+；

C.-a?+2〃/?—Z?2；D.一+

3.單項式是關于X、y、Z的五次單項式，貝(Jn

第三次作業:

11

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1.若3%就5y2與》3y“的和是單項式，則機"=.

2.已知一個多項式與3^+9%的和等于3爐+4%-1,則這個多項式是（）

A.—5x—1B.5x+1C.—13x—1D.13x+1

3.下列計算正確的是（）

A.a+2a2=3a2,B.a8a2=a4C.a3-a2=a6D.（tz3）2=a6

4.已矢口1(F=2,10"=3,貝！JIO?加+2〃=.

5.已知arl.6xl09,Z^4xl03,貝！J才+2為？

A.2xl07B.4xl014C.3.2xl05D.3.2xl014。

6.若2%=3,4,=5,則2*力的值為()

33756

A.-B.-2C.----D.-

555

7.化簡：（―3/）2^的結果是（)

A.—6%5B.-3%5D.

8.計算2d的結果是（）

A.%B.2xD.2x6

9.計算（—2/）3的結果為（）

A.—2/B.—8。6C.—8爐D.—6a6

10.下列運算正確的是（）

73

A.3a+2a=a5B.aaa6

22

C.(a+b)(a—b)—a?—b?D.(a+b)2-a+b

11.將一多項式［（IT?-3汨⑷-（旋+6汨~c）］,除以（5x+6）后，得商式為（2x+l）,余式為0。求

（）

A.3B.23C.25D.29

12.計算：（一2。）?（工。3-1）.

4

13.（2010年，2分）下列計算中，正確的是

A.2°=0B.a+a=[2c.^/^=±3D.

12

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課時4.因式分解導學案

【考點鏈接】

1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式.分解因式要進行到每一個因式都不能再

分解為止.

2.因式分解的方法：⑴,(2),

(3),(4).

3.提公因式法：ma+mb+mc=.

4.公式法：(1)a2—b2=(2)a2+2ab+b2=,

(3)a2-2cib+Z72—.

5.十字相乘法：%2+(/?+q)x+pq=.

6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).

7.易錯知識辨析

(1)注意因式分解與整式乘法的區別；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數，還可以表示單項式、多項式.

第四次作業：

1.下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是()

A.(m—2)(m—3)=(3—m)(2—m)

B.1—a?—(1+iz)(l—ci)

C.(x+l)(x—1)=—1

D.ci—2a+3=(a—1)~+2

2.下列各式的公因式是口的是()

ax+ay+5g4ma+6ma2Q5a2+10abpa~—4a+ma

3.一次數學課上，老師出了下面一道因式分解的題目：x4-l,請問正確的結果為()

A.(x2-l)(x2+l)B.(x+l)2(x-l)2

C.(x-l)(x+l)(x2+l)D.(x-l)(x+l)3

4.多項式--+4孫-4y2分解因式的結果是()

A.(x—2_y)2B.—(x—2y)2

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C.(—x—2y)2D.(x+y)2

5.254+36+16"是一個完全平方式，那么左之值為()

A.40B.±40C.20D.±20

6.(2009年北京市)把2/y+盯2分解因式，結果正確的是

A.x(x+y)(x-j)B.x(12―2孫+y2)Cx(x+y)2Dx(x-y)2

7.因式分解：2片—4a=.

8.分解因式：(x+3)2-(x+3).

過關檢測

一、選擇題

1.下列運算正確的是()

A.a1xa3-a5B.(?Z?)2=ab~C.(?3)2=a9D.a6-i-a3=a2

2.下列計算結果正確的是()

A.-2x2y3-2xy=—2x3y4B.3x2y-5xy2=-2x2_y

C.28x4y2-i-lx3y=4xyD.(—3q—2)(3a—2)=—4

3.已知y—7y+12=(y+p)(y+q),則p,q的值分別為()

A.3,4或4,3B.-3,一4或一4,-3

C.3,一4或一4,3D.-2,-6或一6,一2

4.計算(-3a3)2+a?結果是()

A.9a4B.-9a4C.6a4D.9a3

5.計算2a—3(a—b)的結果是()

A.-a—3bB.a—3bC.a+3bD.—a+3b

6.如圖，是一個正方形與一個直角三角形所拼成的圖形，則該圖形的面積為()

A.m2+—mn

2

m2+mn

2

7.下面是小林做的4道作業題：(1)2ab+3ab=5ab；(2)2ab-3ab=-ab；(3)

2ab-3ab=6ab.(4)2ab+3ab=3.做對一題得2分，則他共得到()

A.2分B.4分C.6分D.8分

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初三數學中考復習全冊導學案與作業設計

8.已知代數式與一3x-b產是同類項,那么a、b的值分別是（）

a=2,〃二2,ci——2,a——2,

b=-lb=lb=-lb=l

g.若多項式3f2.V*）+nix*的值與x的值無關，則JSJ等于（）.

C.—1D.—7

10.今天數學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家室出課堂筆記，認真的復

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習老師課上講的內容，他突然發現一道題：（-『+3町￡+4及廠/—

空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（）.

A.-7xy二、填

空題

L單項式-亨的系數是一，次數是

中，多項式有一個，整式有個.

3.計算：lO'XlO'XlOJ_.

4.分解因式：3ax2-3ay2=.

5.若3〃2—（2—2=09貝！15+2〃—6片=.

6.已知a+b=5,ab=3,求下列各式的值：（l）a2+b2=；（2）—3a2+ab—3b2=.

三、解答題

1.給出三個多項式1=2#+3助+況F=3，+3a6,Z=a+ab9請你任選兩個進

行加（或減）法運算，再將結果分解因式.

2.計算：

(1)[(a2)5.(—a2)3]4-(—a4)4(2)(a—b)34-(b—a)2+(—a—b)54-(a+b)4

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3.已知1=4,ay=5,求的值。

4.天平的左邊掛重為2m2-4/n+3,右邊掛重為加?-4加+2,請你猜一猜，天平會傾

斜嗎？如果出現傾斜，將向那邊傾斜？

5.給出下列算式：

1X2X3X4+1=52；

2X3X4X5+1=11?；

3X4X5X6+1=192；

4X5X6X7+1=292；

觀察上面一系列算式，你能發現有什么規律？證明你得出的結論。

6.已知2006x+2006y=l,x+3y=2006,試求2x?+8xy+6y②的值。

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參考答案

一、ACBADCCADC

二、L一(,6；2.3,6；3.10二;4.+-J)55.1；6.19,一

54.

三、1.解：(以下給出三種選擇方案，其他方案從略)

解答二？K+Z=(3a+3ab)+(a+ab)=4a+4ab=4a(a^b).

解答二：X—Z-{2a+3ab~\~1))—(a+ab)=a+2ab^i)=(a+2>)\

解答三：/一￥=(3，+3a5)—(2a+3ab~\-y)=a~5=(a^b](ar-b).

2.解：(1)原式二[a二?(-a)]+a'

二[—a：1+/

=—1

(2)原式=(a-b)-r(a—b)fc—(a+b)：-r(a+b),

=(a—b)—(a+b)

=a—b—a—b

=-2b

3.解：*.*ax=4,ay=5,

x-yxy

.,.a=a4-a

4

4.左邊一右邊二口2+i>o,會，右邊向下傾斜

5.解：規律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)(n+2)—1「=(n'+3n+l)'

證明：左邊=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+l=(nfc+3n)(n'+3n+2)+1

設nk+3n=y則左邊二y(y+2)+l=y+2y+l=(y+1)fc=(n,+3n+l)”

所以，猜想的結論正確。

6.解：根據題意得：x+y=—-—,x+3y=2006

2006

2x2+8xy+6y2=2(x2+4xy+3y2)=2(x+y)(x+3y)

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1

=2X---X2006

2006

=2

課時5.分式

【考點鏈接】

AA

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成-的形式，如果除式B中含有_______,那么稱-為分

DD

AAA

式.若，則p有意義；若,則o無意義；若，則n=0.

2.分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式

的.用式子表