廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)本試卷共8頁，23小題，滿分120分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作()A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元2.下列圖形是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正五邊形3.2024年10月7日，廣東省文化和旅游廳統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，據(jù)初步測算，2024年國慶假期(10月1-7日)，全省累計(jì)接待游客約5848萬人次.數(shù)據(jù)5848萬用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.5.848×107B.5.848×1064.下列幾何體中，主視圖是三角形的是()5.將一副三角尺(厚度不計(jì))按如題5圖所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則∠1的度數(shù)為()A.100°B.105°C.115°D.120°廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)第1頁(共8頁)

6.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季(立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為()112141241111C.D.A.B.7.計(jì)算1x-A.1B.1x+18.拋物線y=x-12+c經(jīng)過(-2,y?),(0,y?),(52A.y1>C.y3>9.不等式組{2x+1>A.x>1B.1<x≤4C.x>1或x≤4D.x≤410.如題10圖，將一個邊長分別為AB=4，BC=8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D翻折到點(diǎn)D'處，則折痕EF的長是()A.3B.23C.5D.2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.因式分解：x12.一組數(shù)據(jù)1,3,5,2,8,13的中位數(shù)是.13.若一個n邊形的內(nèi)角和是900°,則n=.14.若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解,15.如題15圖,在菱形ABCD中,E,F分別是邊CD,BC上的動點(diǎn),連接AE,EF,G,H分別為AE,EF的中點(diǎn),連接GH.若∠B=45°,BC=23則GH的最小值為.廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)第2頁(共8頁)

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.計(jì)算:117.如題17.圖,在△ABC中,∠C=90°.(1)實(shí)踐與操作：作∠BAC的平分線AD，交CB于點(diǎn)D；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)應(yīng)用與計(jì)算：在(1)的條件下，過點(diǎn)D作DP⊥AB于點(diǎn)P，若點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，求∠B的度數(shù).廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)第3頁(共8頁)

18.如題18圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)A測得該樓頂部點(diǎn)C的仰角為60°，測得底部點(diǎn)B的俯角為45°，點(diǎn)A與樓BC的水平距離AD=50m，求這棟樓的高度(結(jié)果保留根號).四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.某校組織本校學(xué)生參加志愿者服務(wù)活動，服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項(xiàng).為了解學(xué)生的參加情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如題19圖所示).(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)活動，請你估計(jì)有多少名學(xué)生參加“文明宣傳”服務(wù)項(xiàng)目.廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)第4頁(共8頁)

20.某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù).(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米?(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元.若該公司按原計(jì)劃施工，最多應(yīng)安排多少名工人?廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)第5頁(共8頁)

21.綜合與實(shí)踐【主題】測量題21-1圖所示圓口水杯的杯口直徑【素材】一張寬度為2cm的矩形硬紙板(厚度忽略不計(jì))和刻度尺.【實(shí)踐操作】小明的操作：如題21-2圖所示，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個頂點(diǎn)A0,B0分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個交點(diǎn)分別為C?，D?小亮的操作：如題21-3圖所示，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的一邊與杯口相切，切點(diǎn)為A，另一邊與杯口相交于B，C兩點(diǎn)，利用刻度尺測得BC的長為lcm.【實(shí)踐探索】(1)小明認(rèn)為，他所測量的B?D。的長就是杯口的直徑，請用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明.(2)請根據(jù)小亮的測量方法和所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出杯口的直徑(用含l的代數(shù)式表示).廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)第6頁(共8頁)

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.【知識技能】(1)如題22-1圖,已知正方形ABCD和正方形AEFG,點(diǎn)E在AB上,AB=12,AE=62.將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)【數(shù)學(xué)理解】(2)如題22-2圖，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BEA=120°時,【拓展探索】(3)設(shè)BE的延長線交直線DG于點(diǎn)Q，當(dāng)正方形AEFG由題22-1圖繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)Q廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)第7頁(共8頁)

23.【問題背景】如題23圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A(4，0).【構(gòu)建聯(lián)系】(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).【深入探究】(2)點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)m為何值時，線段PD的長度最大?請求出最大值.②是否存在點(diǎn)P，使得△BPD與△AOC相似?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)第8頁(共8頁)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.C2.C3.A4.D5.B6.D7.B8.A9.B10.D二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.x(x+1)12.413.714.202115三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分,共21分.16.解:原式=1+3-6-=-36.17.解:(1)如答題17圖,AD即為所求.………3分(2)∵AD是∠BAC的平分線,∴∠CAD=∠BAD.………………4分∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∴∠B=∠BAD.??????????????5分∵∠C=90°,∴3∠B=180°-90°.????????????6分∴∠B=30°.????7分18.解:由題意,得AD⊥BC.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AD=50m,∴CD=AD·tan60°=50×3=503(m).………………………2分在Rt△ABD中,∠BAD=45°,∴BD=AD·tan45°=50×1=50(m).…………………4分∴???????????????????????????6分故這棟樓的高度為(50+503)m.………………………7分四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分,共27分.19.解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有40÷20%=200(人).????????????????????2分參加“文明宣傳”服務(wù)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-20=60(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：????????????4分(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×80200=144°故估計(jì)參加“文明宣傳”服務(wù)項(xiàng)目的學(xué)生大約有360人.??????????????????9分20.解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道(1+25%)x=1.25xm.…………1分根據(jù)題意，得30001.25x解得x=40.?????????????????4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意.∴1.25x=50.故原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道40m，實(shí)際每天鋪設(shè)管道50m.????????????????5分(2)若該公司按原計(jì)劃施工，則完成任務(wù)需要3000÷40=75(天).????????6分設(shè)應(yīng)安排y名工人.根據(jù)題意,得300×75y≤180000,…………………7分解得y≤8.????????????????????8分∴不等式的最大整數(shù)解為8.故該公司按原計(jì)劃施工，最多應(yīng)安排8名工人.??????????????????????9分21.解:(1)∵紙板的兩個頂點(diǎn)A?,B?分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個交點(diǎn)分別為C?,D?,∠BOAODO=90°,∴B?D?為杯口的直徑.??????????2分∴小明用到的數(shù)學(xué)知識是90°的圓周角所對的弦是直徑.?????????????????3分(2)如答題21圖，設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接OC，OA,設(shè)OA交BC于點(diǎn)M.∵EF為⊙O的切線,∴OA⊥EF.???????????????????4分又∵BC∥EF,??????????????????5分∴OA⊥BC.∴CM=設(shè)⊙O的半徑為xcm,則OC=xcm,OM=(x-2)cm.∵OM2+CM2=OC2,∴x-∴x=∴杯口的直徑為18l五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分,第23題14分,共27分.22.(1)證明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°.∵∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°,∠DAG+∠EAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG.?????????1分在△ABE和△ADG中,{AB=∴△ABE≌△ADG(SAS).…3分∴BE=DG.???????????????4分(2)解:如答題22-1圖,過點(diǎn)A作AH⊥BE,交BE的延長線于點(diǎn)H.∵∠BEA=120°,∴∠AEH=18∵∴AH=………………………7分在Rt△ABH中,由勾股定理,得BH=A…………………8分∴……………………9分(3)解:如答題22-2圖,∵△ABE≌△ADG,∴∠ABE=∠ADG.∴∠BQD=∠BAD=90°.∴點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為以BD為直徑的AD,所對的圓心角是90°.???????10∵AB=12,∴BD=∴AD的長=∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)Q運(yùn)動的路線長為3……………………13分23.解:(1)∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)O(0,0),A(4,0),B(1,3),∴將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式