2025年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試摸底考九年級數(shù)學(xué)本試卷共6頁，23小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2025的倒數(shù)是()A．2025 B．－2025 C．eq\f(1,2025)D．－eq\f(1,2025)2．宋元時(shí)期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)．首先要“立天元一”，相當(dāng)于“設(shè)未知數(shù)x”，再根據(jù)問題給出的條件列出兩個(gè)相等的代數(shù)式，進(jìn)而得到一個(gè)等式．“天元術(shù)”指的是我們所學(xué)的()A．函數(shù) B．有理數(shù) C．代數(shù)式 D．方程3．腰鼓是中國傳統(tǒng)民族樂器，歷史悠久．如題3圖是一個(gè)腰鼓的示意圖，則下列視圖正確的是()題3圖4．如果a－3b＝3，那么代數(shù)式2a－6b的值是()A．1.5 B．3 C．6 D．75．生物興趣小組在溫箱里培育一種菌種，如果該菌種生長的最高溫度為35℃，最低溫度為25℃.那么溫箱里應(yīng)設(shè)置的溫度T℃的范圍是()A．T≤25 B．T≥35C．25≤T≤35 D．25＜T＜356．羅浮山、丹霞山、西樵山、鼎湖山是廣東四大名山．暑期來臨之際，李強(qiáng)計(jì)劃從這四座名山中任意選擇一個(gè)去游玩，則他恰好選中羅浮山的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4) C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)7．連接通風(fēng)口的管道經(jīng)常會(huì)用到彎管，如題7-1圖是一段彎管，彎管的部分外輪廓可抽象成如題7-2圖所示的eq\x\to(AB)，若eq\x\to(AB)所在圓的圓心為點(diǎn)O，半徑OA＝30cm，∠AOB＝90°，則eq\x\to(AB)的長為()A．15πcmB．20πcmC．30πcmD．100πcm題7--1圖題7--2圖8．如題8圖為某公園中的牡丹園、芍藥園和月季園的位置示意圖．將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若芍藥園的坐標(biāo)為(－1，0)，月季園的坐標(biāo)為(1，－2)，則牡丹園的坐標(biāo)為()A．(－3，2)B．(2，2)C．(－1，1)D．(－2，2)9．如題9圖，已知l1∥l2，點(diǎn)A，C分別在l1，l2上，若∠2－∠1＝85°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．85°C．90°D．95°10．如題10圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，－2)，邊AB經(jīng)過原點(diǎn)O，AC∥x軸，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和邊AB的中點(diǎn)P，則BC的長為()A．12B．9C．8D．2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：a2b－4ab＝__________．12．計(jì)算：eq\r(8)－eq\r(32)＝__________．13．如題13圖，若點(diǎn)A，B，D，E在同一條直線上，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝8，則BD的長是__________.

14．若二次函數(shù)y＝x2－4x＋m的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是__________．15．座椅是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡奈锲罚珙}15圖，在調(diào)節(jié)椅背的過程中，椅面AB始終保持水平狀態(tài)，支撐架AC，BD與水平地面的夾角也始終保持不變．已知椅背AE的長度為60cm，當(dāng)椅背AE與椅面AB的夾角從150°調(diào)整到120°時(shí)，椅背上人的頭部支撐點(diǎn)E向上抬高了約__________cm.(結(jié)果精確至0.1cm.參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)＋\f(1,x－1)))·eq\f(x2－2x＋1,2x)，再從－1，0，1，2中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．17．某餐廳為了提高服務(wù)質(zhì)量，開展了顧客滿意度問卷調(diào)查，滿意度共分為5檔，從低到高為1分，2分，3分，4分，5分．工作人員隨機(jī)抽取了20名顧客進(jìn)行調(diào)查，并制作了如下統(tǒng)計(jì)表．分?jǐn)?shù)/分12345份數(shù)/份23582根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)若抽取的顧客中超過一半的評分均不高于3分，則需要對餐廳進(jìn)行整改，請通過計(jì)算說明該餐廳是否需要整改；(2)若抽取的顧客所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3分，則需要對餐廳進(jìn)行整改，請通過計(jì)算說明該餐廳是否需要整改．18．如題18圖，在△ABC中，AB＝AC，AG為△ABC的外角∠BAE的平分線，BF⊥AG，垂足為F，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD，DF，AB與DF交于點(diǎn)O.(1)在不添加任何輔助線的前提下，請?jiān)黾右粋€(gè)條件：__________，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；(2)若四邊形AFBD為矩形，請用尺規(guī)作圖的方法以AD為對角線作一個(gè)菱形．(保留作圖痕跡，不寫作法)

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．隨著科技的飛速發(fā)展，新能源汽車將我們帶入一個(gè)更加環(huán)保的出行新時(shí)代．某新能源汽車生產(chǎn)車間現(xiàn)有A，B兩個(gè)工種的工人，其中A工種有300人，B工種有200人，且同個(gè)工種的工人月工資相同．已知6個(gè)A工種工人的月工資與5個(gè)B工種工人的月工資相同，該生產(chǎn)車間每月共付工資總額為540萬元．(1)求A，B兩個(gè)工種工人的個(gè)人月工資．(2)由于市場部訂單數(shù)量增多，該生產(chǎn)車間計(jì)劃再招聘A，B兩個(gè)工種工人共60人．要使車間所有A工種工人的數(shù)量與車間所有B工種工人的數(shù)量之差不高于80人，那么該如何招聘使得該車間每月應(yīng)支付給這60個(gè)工人的工資總額最少，最少為多少？20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝eq\f(1,a)x2－2x＋a2－1(a≠0，且a為常數(shù)).(1)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O在拋物線上時(shí)，求a的值．

(2)當(dāng)拋物線的對稱軸與直線x＝2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小時(shí)(直線x＝2與對稱軸不重合)，求a的取值范圍．21．綜合與實(shí)踐【主題】將一張?zhí)厥獾钠叫兴倪呅斡布埰羝闯梢粋€(gè)有蓋四棱柱形盒子．【素材】正方形硬紙片、菱形硬紙片、剪刀等．【操作探究】探究一：如題21--1圖，在正方形硬紙片ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對角線AC，BD所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)；再以點(diǎn)O為位似中心，畫一個(gè)正方形A′B′C′D′，使它與正方形ABCD位似，且相似比為1∶2，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為__________；然后按題21--2圖所示的方式將正方形紙片ABCD沿虛線剪開，可拼接成如題21--3圖所示的有蓋四棱柱形盒子，此時(shí)盒子的高h(yuǎn)為__________．題21-1圖題21-2圖題21-3圖題21-4圖探究二：如題21--4圖，若小組成員按探究一中的方式對菱形硬紙片進(jìn)行裁剪，則他們能無損耗無重疊地制成一個(gè)有蓋四棱柱形盒子嗎？請說明理由．五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．把矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′，C′，D′.題22-1圖題22-2圖題22-3圖【知識技能】(1)如題22--1圖，當(dāng)點(diǎn)B′落在AD上時(shí)，連接AC，AC′，CC′.判斷△ACC′的形狀并證明．【數(shù)學(xué)理解】(2)如題22--2圖，當(dāng)點(diǎn)C′落在AD的延長線上時(shí)，連接BD，延長C′B′交BC于點(diǎn)E，求證：BE＝C′D.【拓展探索】(3)如題22--3圖，當(dāng)點(diǎn)B′落在BD上時(shí)，連接DD′，DD′交B′C′于點(diǎn)F.若CD＝3，AD＝4，請求出DF的長．23．【問題背景】已知AB是半圓O的直徑，且AB＝4，C是e