2024-2025學年七年級下冊期中數學試卷（考試范圍：第1~3章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列運算中，正確的是（

）A．2ab3=2aC．a2+a2.元旦游園晚會上有一個闖關活動：將20個大小、質量完全相同的球放入一個袋中，其中10個白色，6個黃色，4個紅色．任意摸出一個球，如果摸到紅色小球才能過關，那么一次過關的概率是（

）A．12 B．310 C．153．如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°4．若x+y=?3，xy=1，則代數式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．?1 B．0 C．1 D．25．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為該凸透鏡的焦點．若∠2=25°，∠3=60°，則∠1的度數為（

）A．125° B．130° C．135° D．145°6．已知a=2255，b=3344，A．a>b>c>d B．a7.某大型連鎖超市以17元/斤的價格購進草莓1萬斤，在運輸、儲存過程中部分草莓損壞，超市管理員從所有的草莓中隨機抽取了若干進行“草莓損壞率”統計，并把獲得的數據記錄如表：草莓總質量n/斤2050100200500損壞草莓質量m/斤3.127.715.229.875草莓損壞的頻率m0.1560.1540.1520.1490.150超市管理員希望賣出草莓（損壞的草莓不能出售）可以獲得利潤42500元，那么就需要利用草莓損壞的概率（精確到0.01）估算草莓的售價．根據表中數據可以估計，草莓每斤的售價應該定為（

）A．25元 B．22元 C．21.25元 D．21.5元8．一組有序排列的數：a1，a2，a3，…，an，…（n為正整數）．對于其中任意相鄰的三個數，中間的數等于其前后兩個數的積．已知a2=m2，A．24 B．27 C．31 D．369．“楊輝三角”（如圖），是中國古代數學無比睿智的成就之一．用“楊輝三角”可以解釋a+bn（n為非負整數）計算結果的各項系數規律，如a+b2=a2①x?12025的計算結果中x2024項的系數為②x?12025的計算結果中各項系數的絕對值之和為2③當x=?3時，x?12025的計算結果為?④當x=2024，x?12025上述結論正確的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，FK⊥FJ，則下列說法正確的有（

）個．①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若要使x2+ax+5??6x3+6x?的展開式中不含x12.甲、乙兩人做游戲，他們準備了一個質量分布均勻的正六面體骰子，骰子的正六面分別標有1，2，3，4，5，6．若擲出的骰子的點數是偶數，則甲贏；若擲出的骰子的點數是3的倍數，則乙贏，這個游戲對甲、乙來說是的．（填“公平”或“不公平”）13．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE，OF為射線，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，則∠EOD的度數為．14.某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘．如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克定價大約柑橘總質量n/kg50100150200250300350400450500損壞柑橘質量m/kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54頻率mn0.1100.10515．如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1=70°，那么∠2的度數是．16．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分別是邊AD和BC上的動點，現將點A，B，C，D分別沿EF、GH折疊至點N，M，P，K處，若MN∥PK，則∠KHD的度數為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖，在△DEF中，過點E作直線AB，C為DF上一點，連接BC交EF于點G，且DE∥CB，(1)求證：AB∥(2)若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度數．18．（8分））小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖），然后蒙上眼睛在一定距離外向大圓內擲小石子，若擲中陰影，則小紅勝，否則小明勝，未擲入掘內不算，你來當裁判．（1）你認為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結束，小明邊走邊想，“能否用頻率估計概率的方法來估算非規則圖形的面積呢？”請你設計方案，解決這一問題．19．（8分）如果10b=n．那么稱b為n的勞格數，記為b=dn，由定義可知，10b=n和b=d(1)根據定義，填空：d10(2)勞格數有如下性質：dmn=dm①da2d②若d2=0.3010．求d420.（8分）沈陽市林業局積極響應習總書記“綠水青山就是金山銀山”的號召，特地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：(1)這種花卉成活的頻率穩定在______附近，估計成活概率為______（精確到0.1）．(2)該林業局已經移植這種花卉20000棵．①估計這批花卉成活的棵數；②根據市政規劃共需要成活270000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？21．（10分）如圖，直線AB與CD相交于點E，∠BEC=45°，射線EG在∠AEC內（如圖1）．（1）若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（2）若射線EF平分∠AED，∠FEG=m°m>90（如圖2），則∠AEG?∠CEG=（用含m22．（10分）某學習小組在研究兩數的和與這兩數的積相等的等式時，有下面一些有趣的發現：①由等式3+32=3×②由等式23+?2③由等式?3+34=?3×…按照以上規律，解決下列問題：(1)由等式a+b=ab，猜想：，并證明你的猜想；(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整數，試求a，b的值．23．（12分）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分面積為S(1)用含有字母a和b的式子分別表示S1與S2的面積：S1=，S(2)根據圖1與圖2的面積關系，得到等式：=；運用這個等式可以簡化一些乘法計算．例如，計算51×49，可作如下變形：51×49=50+1(3)運用上述方法計算199×201．24．（12分）已知點A，B，C不在同一條直線上，AD∥BE．(1)如圖①，當∠A=58°，∠B=118°時，求∠C的度數；(2)如圖②，AN為∠DAC的平分線，AN的反向延長線與∠CBE的平分線交于點Q，試探究∠C與∠AQB之間的數量關系；(3)如圖③，在（2）的前提下，有AC∥QB，QN⊥NB，直接寫出參考答案一．選擇題1．D【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘除法，積的乘方運算，根據各自的運算法則一一計算并判斷即可．【詳解】解：A．2ab3B．a8C．a2D．?a故選：D．2.C【分析】本題考查了概率公式，直接由概率公式求解即可，熟記概率公式是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，一次過關的概率是420故選：C．3．A【分析】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．根據平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：A，∠1和∠2是直線AD,BC被直線AC所截形成的內錯角，內錯角相等，可以判斷AD∥BC，不能判斷B，∠3和∠4是直線AB,CD被直線AC所截形成的內錯角，內錯角相等，可以判斷AB∥C，∠B和∠5是直線AB,CD被直線BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判斷AB∥D，∠B和∠BCD是直線AB,CD被直線BC所截形成的同旁內角，同旁內角互補，可以判斷AB∥故選：A．4．A【分析】利用多項式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解．【詳解】(1+x)(1+y)=x+y+xy+1，當x+y=?3，xy=1時，原式=?3+1+1=?1．故選：A．5．D【分析】本題考查對頂角，三角形的外角以及平行線的性質，對頂角求出∠POF的度數，三角形的外角，求出∠PFO的度數，再根據平行線的性質，求出∠1的度數即可．【詳解】解：∵∠POF=∠2=25°，∠3=∠POF+∠PFO，∴∠PFO=∠3?∠POF=35°，∵光線平行于主光軸，∴∠1+∠PFO=180°，∴∠1=180°?35°=145°；故選D．6．A【分析】先變形化簡a=2255=（225）【詳解】因為a=2255=（225）因為55所以55所以(55故5533＞6同理可證a所以a>故選A．7．A【分析】本題主要考查用頻率估計概率和一元一次方程的應用，先由草莓的損壞率得出完好率，再設每斤草莓的售價為x元，根據“利潤=售價-進價”列出一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：由表格中的數據可得草莓的損壞率為15%則完好率為：1?15%設每斤草莓的售價為x元，根據題意得，10000×x×85%解得，x=25，即每斤草莓的售價為25元，故選：A．8．B【分析】本題考查了數的規律探究，完全平方公式．根據題意推導一般性規律是解題的關鍵．根據題意，計算可得，a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=【詳解】解：由題意知，a3=a2?a4同理，a7=m，a8∴a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1∴可推導一般性規律為每6個數為一個循環，∵2024÷6=337?2，2027÷6=337?5∴a2024=a∴a2024∵a1∴m?1m=5解得，m2∴a2024故選：B．9．D【分析】本題考查多項式乘多項式中的規律型問題，冪的乘方．根據“楊輝三角”得出a+bn【詳解】解：由題意知，x?12025的計算結果中x2024項的系數為“楊輝三角”第2026行第2個數與?1的積，即故結論①正確；a+bn的計算結果中各項系數的之和為2n，因此x?12025故結論②正確；當x=?3時，x?12025故結論③正確；當x=2024，x?12025=2024?12025，展開式中最后一項為?1，其余各項的因數均包括2024，因此故結論④正確；故選D．10．B【分析】如圖，延長EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，進而可判斷①的正誤；由EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，則∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如圖，過I作IP∥AB，則IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根據∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?12∠AEH?∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?12∠AEH?∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，進而可判斷④的正誤；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【詳解】解：如圖，延長EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正確，故符合要求；∵EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如圖，過I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?=180°?=180°?=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正確，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°?∠CFK?∠KFJ=90°?∠CFK=90°?∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正確，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH與FK的位置關系不確定，∴∠GFK與∠G的大小關系不確定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②錯誤，故不符合要求；∴正確的共有3個，故選B．二．填空題11．1【分析】本題主要考查了單項式乘多項式，合并同類項，以及整式不含某項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．利用相關運算法則計算得到?6x5+6?6ax【詳解】解：x2=?6=?6x∵展開式中不含x4∴6?6a=0，解得a=1，故答案為：1．12.不公平【分析】根據所出現的情況，分別計算兩人能贏的概率，即可解答．【詳解】解：∵骰子的點數是偶數的有2，4，6，其概率為36骰子的點數是3的倍數的有3，6，其概率為26故游戲規則對甲有利．故答案為：不公平.13．128°【分析】本題考查了對頂角相等，角平分線．明確角度之間的數量關系是解題的關鍵．由題意知，∠AOC=∠BOD，由OF平分∠AOC，可得∠AOF=12∠AOC=12∠BOD，則【詳解】解：由題意知，∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=1∵∠AOF+∠BOD=57°，∴12解得，∠BOD=38°，∴∠EOD=180°?∠AOE故答案為：128°．14.2.8【分析】本題考查了利用頻率估計概率及一元一次方程的應用，用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．得到售價的等量關系是解決問題的關鍵．根據概率計算出完好柑橘的質量為10000×0.9=9000千克，設每千克柑橘的銷售價為x元，然后根據“售價=進價+利潤”列方程解答．【詳解】根據估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000×0.9=9000千克．設每千克柑橘的銷售價為x元，則應有9000x=2×10000+5000，解得x≈2.8．所以出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元．故答案為：2.815．20°【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．如圖（見解析），先根據題意可得AB∥CD，∠4=90°，再根據平行線的性質可得∠3=∠1=70°，然后根據平角的定義求解即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°?∠3?∠4=20°，故答案為：20°．16．98°或82°【分析】分兩種情況討論：當PK在AD上方時，延長MN，KH相交于Q點，證明EN∥KQ，則∠DHQ=∠DEN，求出∠DHQ，則可得∠KHD的度數；當PK在BC下方時，延長MN交KH于Q點，證明EN∥GP，則∠KHD=∠DEN．求出∠DEN，則可得∠KHD的度數．本題考查了矩形中的折疊問題，分類討論，掌握平行線的性質和折疊的性質是解題的關鍵．【詳解】解：①如圖，PK在上AD方時，延長MN，KH相交于Q點，由折疊知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∵MN∥PK，∴∠Q=180°?∠K=90°，∴∠Q=∠MNE，∴EN∥KQ，∴∠DHQ=∠DEN，∵∠EFG=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折疊知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°?49°×2=82°，∴∠DHQ=82°，∴∠KHD=180°?∠DHQ=180°?82°=98°；②如圖，PK在BC下方時，延長，MN交KH于Q點，由折疊知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∴∠MNE=∠K，又∵MN∥PK，∴∠HQN=∠K，∴∠MNE=∠HQN，∴EN∥HK，∵HK○GP，∴EN∥GP，∴∠KHD=∠DEN，∵∠EFC=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折疊知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°?49°×2=82°，∴∠DHK=82°．故答案為：98°或82°三．解答題17．（1）證明：∵DE∥∴∠D=∠BCF，∵∠B=∠D，∴∠BCF=∠B，∴AB∥（2）解：∵DE∥∴∠B+∠BED=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF=180°，∵AB∥∴∠F=∠BEF，∴∠B+∠F+∠DEF=180°，∵∠B+∠F=102°，∴∠DEF=78°．18.解：（1）不公平．因為P（擲中陰影）=9π?4π9π=5919．（1）解：由新定義可得，n=10=10∴b=d10（2）解：①da2da②∵d2∴d4由題意得，d=d=d=1+0.3010?0.6020=0.6990．20.（1）解：由圖可知，這種花卉成活率穩定在0.9附近，估計成活概率為0.9．故答案為：0.9；（2）解：①估計這批花卉成活的棵數為：20000×0.9=18000（棵）；②估計還需要移植：270000÷0.9?20000=280000（棵）．