2024-2025學年數學七年級下冊期中試卷（考試范圍：第1~3章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若xa=5，xb=2，則A．11 B．10 C．52 D．2．在學習“相交線與平行線”一章時，邱老師組織班上的同學分組開展潛望鏡的實踐活動，小林同學所在的小組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功．大家結合實踐活動更好地理解了潛望鏡的工作原理．圖②中，AB,CD代表鏡子擺放的位置，動手制作模型時，應該保證AB與CD平行，已知光線經過鏡子反射時，∠1=∠2,∠3=∠4，若FM⊥MN，則∠1=（

）A．45° B．60° C．90° D．30°3.某區為了解初中生體質健康水平，在全區進行初中生體質健康的隨機抽測，結果如下．根據抽測結果，下列對該區初中生體質健康合格的概率的估計，最合理的是（

）累計抽測的學生數n2003004005006007008009001000體質健康合格的學生數與n的比值0.930.890.920.910.900.920.920.920.92A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.934.已知a，b，c滿足a2+6b=?17，b2?2c=7，c2A．5 B．?1 C．6 D．?75．如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=100°，CD與AB在直線EF異側．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線CD轉動一周的時間內，當時間t的值為（

）時，CD與AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒6．設m，n是正整數，且m>n，若9m與9n的末兩位數字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．127．如圖，AB∥CD，∠BAF=13∠EAF，∠DCF=13∠ECF，則A．∠AEC=3∠AFC B．∠AEC=4∠AFCC．∠AEC+3∠AFC=360° 8.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（

）

A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是黑桃C．一只不透明袋子中有1個紅球和3個綠球（除了顏色都相同），從中任摸出一個球是紅球D．擲一個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數是59．如圖，小軒的乒乓球掉到沙發下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（

）A．24° B．28° C．34° D．56°10．如圖1是寬為a，長為ba<b的小長方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形的面積）分別表示為S1,S2，若S=S1

A．b=2a B．b=3a C．b=4a D．b=5a二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知2m=a,32n=b，m，n為正整數，則23m+10n的值為12．一個正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意挪一次，黃色朝上的次數最多，紅色和綠色朝上的次數一樣多，可能有個面涂了黃色．

13．已知a2+b2=4，c2+14．有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為I1，面積為S1，圖2中陰影部分周長為I2，面積為S2，若S215．如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中∠CFE=108°，則圖1中的∠DEF的度數是．16．（如圖，MN∥PQ，點C，B分別在直線MN，PQ上，點A在直線MN，PQ之間，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∠GCA+∠FAC=180°，∠CAB=60°，則∠AFB的度數為

三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）已知5m=4，5n(1)求5m+n(2)求5m?2p(3)寫出m，n，p之間的數量關系．18．（6分）某批乒乓球的質量檢驗結果如下表：抽取的乒乓球數n50100150200250300350400450500優等品的個數m4096126176225270322364405450優等品的頻率m0.800.960.840.900.900.920.90(1)填寫表中的空格；(2)這批乒乓球優等品概率的估計值是多少？（結果保留小數點后一位）19．（8分）（1）已知實數a，b滿足(a?b)2=15，ab=4，求（2）已知實數a，b滿足a2+b2+320．（8分）已知：如圖，直線AB與直線CD交點O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．(1)如圖1，求證：OC平分∠BOF；(2)如圖2，OG，OP，OK，在直線AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，21．（10分）閱讀：在計算x?1x(1)【觀察】①x?1x+1②x?1x③x?1x(2)【猜想】由此可得：x?1x(3)【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：5202422．（10分）【概念學習】一個含有多個字母的代數式中，任意交換其中兩個字母的位置，當字母的取值均不相等，且都不為0時，代數式的值不變，這樣的式子叫作對稱式．【特例感知】代數式m+n+p中任意兩個字母交換位置，可得到代數式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因為n+m+p=p+n+m=m+p+n，所以m+n+p是對稱式．而交換式子m?n中字母m，n的位置，得到代數式n?m，因為m?n≠n?m，所以m?n不是對稱式．【問題解決】閱讀以上材料，解答下面的問題：(1)下列代數式中是對稱式的有______（填序號）；①2②?2③?2④m?n(2)若關于m，n的代數式km?n2+k(3)在（2）的條件下，已知上述對稱式km?n2+km223．（12分）（1）探究：觀察圖①，圖形的面積能說明的乘法公式是_________________________．（2）運用：觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分的面積____________．若x滿足11?xx?8=2，求（3）拓展：如圖③，某學校有一塊梯形空地ABCD，AC⊥BD于點E，AE=DE，BE=CE．該校計劃在△AED和△BEC區域內種花，在24．（12分）【問題提出】小穎同學在學習中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題：（1）如圖1所示，已知AB∥CD，點E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．請猜想∠BED與∠B，（2）如圖2所示，已知AB∥CD，點E為AB，CD之間一點，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，若∠E=80°，求【類比遷移】小穎結合角平分線的知識將問題進行深入探究，如圖3所示，已知：AB∥CD，點E的位置移到AB上方，點F在EB延長線上，且BG平分∠ABF與∠CDE的平分線DG相交于點G，請直接寫出∠G與∠E之間的數量關系【變式挑戰】小穎在本次探究的最后將條件AB∥已知AB與CD不平行，如圖4，點M在AB上，點N在CD上，連接MN，且MN同時平分∠BME和∠DNE，請直接寫出∠AME，∠CNE，∠MEN之間的數量關系．參考答案一．選擇題1．D【分析】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．利用冪的乘方的法則，同底數冪的除法的法則進行運算即可．【詳解】解：∵xa=5，∴x====125故選：D．2．A【分析】本題主要考查平行線的判定和性質，根據平行線的性質可得到∠1=∠2=∠3=∠4，結合條件可求得∠EFM=∠FMN，再利用平行線的判定可證明MN∥EF，由垂線的性質容易得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4，即∠EFM=∠FMN，∴MN∥EF．∵FM⊥MN，∴∠FMN=90°，∴∠3=∠4=45°，∴∠1=∠3=45°．故答案為：A．3.C【分析】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題關鍵．直接根據利用頻率估計概率求解即可得．【詳解】解：由表格可知，經過大量重復試驗，體質健康合格的學生數與抽測的學生數n的比值穩定在0.92附近，所以該區初中生體質健康合格的概率為0.92，故選：C．4．A【分析】本題主要考查了完全平方公式，非負數的性質，解題的關鍵是根據完全平方公式將代數式轉化為偶次方的和的形式，求出a，b，c的值，將題目中的式子相加，然后利用配方法變形為完全平方的形式，再利用非負數的性質即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵a2+6b=?17，b2∴a∴a∴a∴a?1∴a?1=0，b+3=0，c?1=0，解得，a=1，b=?3，c=1，∴a?b+c=1+3+1=5故選：A．5．D【分析】分情況討論：①AB與CD在EF的兩側，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據內錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②CD旋轉到與AB都在EF的右側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉到與AB都在EF的左側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【詳解】解：分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側時，∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，∴∠ACD=180°?60°?6t°=120°?6t要使AB∥CD，則即120°?6t解得t=4；此時180°?60°÷6=20∴0<t<20；②CD旋轉到與AB都在EF的右側時，∵∠DCF=360°?6t°?60°=300°?6t要使AB∥CD，則即300°?6t解得t=40，此時360°?60°÷6=50∴20<t<50；③CD旋轉到與AB都在EF的左側時，∴∠DCF=6t°?(180°?60°+180°)=6t要使AB∥CD，則即6t°?300°=t°?100°解得t=40，此時t>50，而40<50，∴此情況不存在．綜上所述，當時間t的值為4秒或40秒時，CD與AB平行．故選：D．6．B【分析】由題意可知9m?9n=9n9m?n【詳解】解：由題意知，9m∵9n∴9m?n∴9m?n∴m?n的數值一定是偶數，且m，n是正整數，m>n設：m?n=2t（則：9∵812的末尾兩位數字為61，813的末尾兩位數字為41，814∴t的最小值為5，∴m?n的最小值為10故答案為：B7．D【分析】本題考查了平行線的判定與性質，首先過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，根據平行線的性質可證∠BAE+∠AEM+∠DCE+∠CEM=360°，根據∠BAF=13∠EAF，∠DCF=13∠ECF，可得【詳解】解：如下圖所示，過點E作EM∥AB，過點F作∵AB∥∴EM∥CD，∴∠BAE+∠AEM=180°，∠DCE+∠CEM=180°，∴∠BAE+∠AEM+∠DCE+∠CEM=360°，又∵∠BAF=13∠EAF∴∠BAE=4∠BAF，∠DCE=4∠DCF，∴∠AEC+4∠BAF+4∠DCF=360°，∵FN∥∴∠BAF=∠AFN，∠DCF=∠CFN，∴∠AEC+4∠AFN+4∠CFN=360°，∴∠AEC+4∠AFC=360°．故選：D．8.D【分析】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．根據統計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為13B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是黑桃的概率是：1352C、一只不透明袋子中有1個紅球和3個綠球（除了顏色都相同），從中任摸出一個球是紅球的概率為14D、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是5的概率為16故選：D．9．B【分析】本題考查了求一個角的余角與補角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個角的余角與補角的方法是解題關鍵．先求出∠AOB=124°，再求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=62°，根據垂直的定義可得∠COM=90°【詳解】解：∵∠AOD=56°，∴∠AOB=180°?∠AOD=124°，∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，∴∠AOC=∠BOC=1∵OC⊥MN，∴∠COM=90°，∴∠BOM=∠COM?∠BOC=28°，由對頂角相等得：∠DON=∠BOM=28°，故選：B．10．D【分析】根據題意得出兩塊陰影部分的長和寬，再根據長方形面積公式得出S的表達式，根據S為定值，得出S的值與x無關，即可得出結論．【詳解】解：設BC=x,CD=y，由圖可知，上面陰影部分長為x?3a，寬為y?5a，下面陰影部分長為x?b，寬為y?b，∴S=S∵S為定值，∴S的值與x無關，∴5a?b=0，則b=5a，故選：D．二．填空題11．a【分析】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握冪的乘方以及同底數冪的乘法運算法則的逆耳用是解題的關鍵．直接利用冪的乘方運算法則、同底數冪的乘法運算法則以及它們運算法則的逆用計算即可得出答案．【詳解】解：∵2m=a∴2∴2∴23m+10n故答案為：a312．4【分析】本題考查可能性，可能性的大小與數量的多少有關，要黃色朝上的次數最多，所以涂黃色面最多；紅色和綠色朝上的次數一樣多，所以涂紅色和綠色的面一樣多，據此解答即可．【詳解】解：一個正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意拋一次，黃色朝上的次數最多，紅色和綠色朝上的次數一樣多．如果每種顏色朝上的數量都一樣多，則紅、黃、綠各涂2個面，但現在黃色朝上的次數最多，而紅色和綠色朝上的次數要一樣多，因此只能是紅色、綠色各1個面，黃色涂4個面．故答案為：4．13．±6【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握其運算法則，整式的化簡，將式子變形得ac+bd2根據整式的混合運算，整式的化簡等方法，將式子變形得ac+bd2【詳解】解：已知a2+b2=4∵ac+bd=====4×10=40，∴ac+bd2∴22∴ad?bc2∵±62∴ad?bc=±6，故答案為：±6．14．1:3【分析】本題主要考查整式的混合運算，根據題目中的數據，設大長方形的短邊長為d，用含a，b，c，d的式子表示出I1，S1，I2，S【詳解】解：設大長方形的短邊長為d，∴由圖2知，d=b?c+a，∴I1S1I2S2∴S2?S∴bc+c∴bc+c∴3bc=b∴b=3c，∴c:b的值為1:3．故答案為：1:3．15．24°【分析】先根據平行線的性質，設∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中根據圖形折疊的性質得出∠AEF的度數，再由平行線的性質得出∠GFC，圖3中根據∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【詳解】∵AD∥∴設∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，圖3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案為：24°．16．60°【分析】過點A作AH∥MN，根據平行線性質推出∠CAB=∠MCA+∠ABP，AF∥CG，所以∠FAB=120°?∠GCA，由BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∠CAB=180°?2∠GCA+2∠ABF=60°，進而得到【詳解】解：如圖，過點A作AH∥

∵MN∥PQ∴MN∥∴∠MCA=∠CAH，∠HAB=∠ABP，∴∠CAB=∠CAH+∠HAB=∠MCA+∠ABP，∵∠GCA+∠FAC=180°，∴∠GCA+∠CAB+∠FAB=180°，AF∥∵∠CAB=60°，∴∠FAB=120°?∠GCA，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN=2∠GCA，∠ABP=2∠ABF，∵∠MCA=180°?∠ACN，∴∠CAB=180°?2∠GCA+2∠ABF=60°，∴∠GCA?∠ABF=60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB=180°，∴∠AFB=180°?∠FAB?∠FBA=180°?120°?∠GCA故答案為：120°．三．解答題17．（1）解：∵5m=4，∴5m+n（2）解：∵25p∴5m?2p（3）解：∵5m又5n∴5m∴m+2p=2n．18.（1）解：176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90；（2）由表中數據可判斷優等品頻率在0.90左右擺動，于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優等品概率的估計值是0.9．19．解：（1）∵(a?b)2=a∴a=15+2ab=15+2×4=23，∴a===23=497．（2）∵a2∴a2∴a2∴a2∵ab=3，∴(a+b)==4+2×3=10．20．（1）∵OE⊥DC，∴∠COE=∠DOE=90°,∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF,∵∠EOF+∠COF=∠AOE+∠DOA=90°，∴∠COF=∠DOA，∵∠DOA=∠COB，∴∠COF=∠COB，∴CO平分∠BOF．（2）∵OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∴∠COG=2∠COK,∠BOG=2∠BOP，∵∠COK=∠COB+∠BOK,∠BOP=∠KOP+∠BOK,∴∠COG?∠BOG=2∠COK?∠BOP∵∠COG?∠BOG=∠COB，∴∠COB=2(∠COB?∠KOP)，∴∠COB=2∠KOP=50°，由（1）知∠AOE=∠EOF,∠COF=∠COB,∴∠AOE=∠EOF=90°?∠COF=90°?∠COB=90°?50°=40°，∴∠AOF=2×40°=80°．21．（1）解：x?1x+1x?1xx?1x故答案為：x2?1；x3（2）解：（1）總結得到，x?1x故答案為：xn+1（3）解：設x=5,n=2024，根據x?1則5?15∴5202422．（1）解：①2m∵2m∴2m②?2m∵?2m∴?2m③?2m∵?2m∴?2m④m?n2∵m?n2∴m?n2綜上所述：對稱式有①②④，故答案為：①②④；（2）解：∵km?n∴km?n2+k即km解得：k=?1，故答案為：?1；（3）解：由（2）得k=?1，即km?n2+k即m?n2∵mn=1，∴m?n2∴m?n2解得：m?n23．解：（1）大正方形的邊長為a+b，因此大正方形的面積為a+b2．組成大正方形的四個部分的面積分別為a2、ab、ab、由面積之間的關系可得，(a+b)2故答案為：(a+b)2=（2）由（1）知大正方形的面積為a+b2∴圖中陰影部分的面積=a∵11?