浙江省杭州中學2024-2025學年上學期九年級第三次綜合練習數學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級一、選擇題（共10題，每題3分）要求：本大題共10個小題，每小題選出正確答案。1.若實數a，b滿足a+b=2，ab=1，則a2+b2的值為：A.2B.4C.3D.52.若函數f(x)=2x-1在R上單調遞增，則k的取值范圍是：A.k≥1B.k≤1C.k>1D.k<13.已知一元二次方程x2-2x+1=0，下列說法正確的是：A.方程有兩個不相等的實數根B.方程有兩個相等的實數根C.方程無實數根D.無法確定4.若平行四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=120°，則∠C的度數為：A.60°B.120°C.180°D.90°5.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，則BC的長度是：A.√3B.2C.3D.66.若a，b，c為等差數列，且a+c=10，b=6，則公差d為：A.2B.4C.6D.87.若函數y=x2+2x-3在x≤-1時的增減性為：A.增函數B.減函數C.無增減性D.無法確定8.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，則∠C的度數為：A.45°B.90°C.135°D.180°9.若a，b，c為等比數列，且a+c=8，b=2，則公比q為：A.2B.4C.8D.1610.若平行四邊形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，則ABCD是：A.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定二、填空題（共10題，每題3分）要求：本大題共10個小題，每小題直接填寫答案。11.若a，b，c為等差數列，且a+b+c=12，b=4，則公差d為______。12.若函數f(x)=ax2+bx+c在x≤0時單調遞增，則a的取值范圍是______。13.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個根分別為x?和x?，則x?+x?的值為______。14.若平行四邊形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，則∠A的度數為______。15.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，則∠C的度數為______。16.若a，b，c為等比數列，且a+c=8，b=2，則公比q為______。17.若函數y=x2+2x-3在x≤-1時的增減性為______。18.若平行四邊形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，則ABCD是______。19.若a，b，c為等差數列，且a+c=12，b=6，則公差d為______。20.若函數f(x)=ax2+bx+c在x≤0時單調遞增，則a的取值范圍是______。三、解答題（共40分）要求：本大題共4個小題，每小題10分。21.（10分）已知函數f(x)=x2-2x+1，求：（1）函數f(x)的圖像；（2）函數f(x)的增減性；（3）函數f(x)的零點。22.（10分）已知等差數列{an}的公差為2，且a?=1，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和。23.（10分）已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求：（1）∠A的度數；（2）三角形ABC的面積。24.（10分）已知等比數列{bn}的公比為2，且b?=3，求：（1）數列{bn}的通項公式；（2）數列{bn}的前n項和。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.C2.A3.B4.D5.A6.A7.A8.B9.A10.B二、填空題答案：11.212.a≥013.314.90°15.60°16.217.增函數18.矩形19.220.a≥0三、解答題答案及解析：21.解析：（1）函數f(x)=x2-2x+1的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)。（2）函數f(x)在x≤1時單調遞減，在x>1時單調遞增。（3）函數f(x)的零點為x=1。22.解析：（1）數列{an}的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=1和d=2得到an=2n-1。（2）數列{an}的前n項和為S?=n/2(a?+a?)，代入a?=1和an=2n-1得到S?=n2。23.解析：（1）由于AB=AC，∠B=30°，所以∠A=∠C=90°-∠B=60°。（2）三角形ABC的面積為(1/2)×AB×AC×sin∠A，代入AB=AC和∠A=60°得到面積為(1/2)×AB2×(√3/2)。24.解析：（1）數列{bn}的通項公式為bn=b