第7章第2講知識鞏固練習1．(多選)(2021年肇慶二模)將一帶正電的點電荷Q固定在水平放置且帶負電的正方形金屬薄板中心的正上方，點電荷Q與薄板間的電場線豎直切面如圖所示．其中b、d兩點在同一豎直且垂直于薄板的電場線上，a、b、c三點在同一條平行于薄板的直線上，a、c關于b點對稱．關于各點的電場強度及電勢的判斷，正確的是()A．c點電勢比b點電勢低B．a點電勢與b點電勢相等C．a點電場強度與c點電場強度相同D．b點電場強度大于d點電場強度【答案】AD【解析】等勢面與電場線垂直，大致作出過b點的等勢面，可知c點與a點的電勢均比b點電勢低，A正確，B錯誤；電場強度為矢量，可知a點電場強度與c點電場強度大小相等，方向不相同，C錯誤；越靠近點電荷周圍，電場線越密集，電場強度越大，可知b處更靠近點電荷，故b點電場強度大于d點電場強度，D正確．2．(多選)(2021年衡陽二模)勻強電場中有一與電場方向平行的扇形AOB區域，如圖所示，圓心角θ＝120°，半徑R＝1m，C、D、F將圓弧AB四等分．已知φA＝9V，φB＝0，φO＝3V，以下說法正確的是()A．φD＝6VB．φF＝3VC．電場方向沿AO連線方向D．場強大小為3V/m【答案】ABC【解析】連接AB、AD、BD、OD，H為AB和OD的交點，并過D點作AO的垂線，I為垂足，過O作AO的垂線(過F點)，如圖所示．可見φH＝eq\f(φA＋φB,2)＝4.5V，φD－φH＝φH－φO，得φD＝6V，A正確；φI＝eq\f(φA＋φO,2)＝6V＝φD，可見DI為等勢面，則電場線沿AO方向，C正確；OF為等勢面，則φF＝φO＝3V，B正確；場強E＝eq\f(φA－φO,AO)＝6V/m，D錯誤．3．如圖所示，用細絲線懸掛的帶有正電荷的小球，質量為m，處在水平向右的勻強電場中，在電場作用下，小球由最低點開始運動，經過b點后還可以再向右擺動．如用ΔE1表示重力勢能的增量，用ΔE2表示電勢能的增量，用ΔE表示二者之和(ΔE＝ΔE1＋ΔE2)，則在小球由a擺到b這一過程中，下列關系式正確的是()A．ΔE1＜0，ΔE2＜0，ΔE＜0B．ΔE1＞0，ΔE2＜0，ΔE＝0C．ΔE1＞0，ΔE2＜0，ΔE＜0D．ΔE1＞0，ΔE2＜0，ΔE＞0【答案】C【解析】小球由最低點開始向右擺動，克服重力做功，其重力勢能增大，重力勢能的增量為正值，即ΔE1＞0.電場力方向水平向右，電荷沿電場力方向發生了位移，電場力做正功，電勢能減小，電勢能的增量為負值，即ΔE2＜0.由題知，小球從a到b的過程中，動能增加，根據能量守恒定律可知，重力勢能與電勢能之和減小，則兩者增量之和為負值，即ΔE＜0.所以，ΔE1＞0，ΔE2＜0，ΔE＜0.故C正確．4．(2021年南京調研)兩個等量點電荷M、N固定在x軸上，其產生的電場在兩者連線之間的場強E隨x的變化關系如圖所示，規定x軸正方向為場強的正方向．下列判斷正確的是()A．M、N為異種電荷，兩者連線上x2處電勢最低B．M、N為異種電荷，兩者連線上從M到N的電勢一直降低C．M、N為同種電荷，兩者連線上x2處電勢最低D．M、N為同種電荷，兩者連線上從M到N的電勢先降低后升高【答案】B【解析】MN的中點x2處場強不為零，根據題意知M、N為等量電荷，故可知M、N為等量異種電荷，且M為正電荷，可知x軸上電場沿MN方向，根據電勢沿電場方向逐漸降低，故B正確，A、C、D錯誤．5．(2021年河北名校質檢)如圖所示，在真空中，－Q1、＋Q2為固定在x軸上A、B兩點的電荷且Q1＝4Q2，eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BP)＝L，a、b、c為P點兩側的三點，且aP＝Pb＝bc＝eq\f(L,2)，取無限遠處電勢為零，下列說法正確的是()A．將＋q沿x軸從a點移至b點，其電勢能先增大后減小B．b、c兩點電勢關系為φb>φcC．P點電場強度為零，電勢也為零D．a、c兩點電場關系為Ea>Ec【答案】D【解析】某點的電場強度是正電荷Q2和負電荷Q1在該處產生的電場的疊加，是合場強，根據點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2)可知，－Q1和＋Q2在P點產生的電場方向相反，合場強EP＝eq\f(kQ2,L2)－eq\f(kQ1,2L2)＝0，可知P兩側電場方向指向P，取無限遠處電勢為零，根據沿電場線方向電勢降低可知，P點電勢小于0，且有φb<φc，由于P點場強為0，則aP段場強方向向右，將＋q沿x軸從a移至b點，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，故A、B、C錯誤；由電場的疊加原理可知，設aP＝Pb＝bc＝x，則a點的電場強度為Ea＝eq\f(kQ2,L－x2)－eq\f(kQ1,2L－x2)＝eq\f(20kQ2,9L2)，同理c點電場強度為Ec＝eq\f(kQ2,L＋2x2)－eq\f(kQ1,2L＋2x2)＝－eq\f(7kQ2,36L2)，即|Ea|>|Ec|，故D正確．6．如圖所示，有兩對等量異種電荷，放在正方形的四個頂點處，a、b、c、d為正方形四個邊的中點，O為正方形的中心，下列說法中正確的是()A．O點電場強度為零B．a、c兩個點的電場強度大小相等方向相反C．將一帶正電的試探電荷從b點沿直線移動到d點，電場力做功為零D．將一帶正電的試探電荷從a點沿直線移動到c點，試探電荷具有的電勢能增大【答案】C【解析】兩個正電荷在O點的合場強水平向右，兩個負電荷在O點的合場強也水平向右，所以O點電場強度不等于零，方向水平向右，故A錯誤．設正方形邊長為L，每個電荷的電量大小為Q，對A點研究，兩個正電荷在A點的合場強為零，根據平行四邊形法則，兩個負電荷在A點的合場強方向為水平向右，則A點的電場強度方向水平向右．對C點研究，兩個負電荷在C點的合場強為零，根據平行四邊形法則，兩個正電荷在C點的合場強方向水平向右，所以A、C兩個點的電場強度方向相同，故B錯誤．在上面兩個等量異種電荷的電場中，B、D連線是一條等勢線；在下面兩個等量異種電荷的電場中，B、D連線也是一條等勢線，所以B、D兩點的電勢相等，將一帶正電的試探電荷從B點沿直線移動到D點，電場力做功為零，故C正確．根據電場的疊加原理可知，AC連線上場強方向水平向右，則將一帶正電的試探電荷勻速從A點沿直線移動到C點，電場力做正功，則試探電荷具有的電勢能減小，故D錯誤．7．(多選)如圖所示，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點．若不計重力，下列說法正確的是()A．M帶負電荷，N帶正電荷B．M在b點的動能小于它在a點的動能C．N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能D．N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功【答案】ABC【解析】如題圖所示，M粒子的軌跡向左彎曲，則所受電場力向左，可知M受到引力作用，故M帶負電；N粒子的軌跡向下彎曲，則帶電粒子所受的電場力向下，說明N受到了斥力作用，故N帶正電，A正確．由于虛線是等勢面，故M從a到b電場力對其做負功，動能減小，B正確．d和e在同一等勢面上，N移動時不做功，電勢能不變，C正確．N帶正電，從c到d，電場力做正功，D錯誤．綜合提升練習8．如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點，固定電荷量為＋Q的點電荷．一質量為m、帶電荷量為＋q的物塊(可視為質點)，從軌道上的A點以初速度v0沿軌道向右運動，當運動到P點正下方B點時速度為v.已知點電荷產生的電場在A點的電勢為φ(取無窮遠處電勢為零)，PA連線與水平軌道的夾角為60°，試求：(1)物塊在A點時受到軌道的支持力大??；(2)點電荷＋Q產生的電場在B點的電勢．【答案】解：(1)物塊在A點受重力、電場力、支持力的作用．分解電場力，由豎直方向受力平衡得FN＝mg＋keq\f(Qq,r2)sin60°，又因為h＝rsin60°，由以上兩式解得支持力大小為FN＝mg＋eq\f(3\r(3)kQq,8h2).(2)從A點運動到P點正下方B點的過程中，由動能定理得－qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，又因為U＝φB－φA＝φB－φ，由以上兩式解得φB＝eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,0)－v2)＋φ.9．一帶電平行板電容器被豎直安放，如圖所示，兩板間距d＝0.1m，電勢差U＝1000V．現從平行板上A處以vA＝3m/s的速度水平向左射入一帶正電小球(已知小球的電荷量q＝10－7C，質量m＝0.02g)，一段時間后發現小球打在A點正下方的B處(g取10m/s2)．(1)在圖上粗略畫出帶電小球從A點運動到B點的軌跡；(2)求A、B間的距離sAB；(3)求小球到達B點時的動能．【答案】解：(1)如圖所示．(2)設小球的飛行時間為t，則在豎直方向上有sAB＝eq\f(1