曲線運動萬有引力與航天第四章

第2講拋體運動欄目導航01知識梳理查漏03配套訓練02題點

各個擊破知識梳理查漏11．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在______作用下的運動．2．性質：平拋運動是加速度為g的________曲線運動，運動軌跡是拋物線．3．研究方法：運動的合成與分解．(1)水平方向：______直線運動．(2)豎直方向：____________運動．平拋運動及其規律重力知識一勻變速勻速自由落體4．基本規律如圖所示，以拋出點O為坐標原點，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．(1)位移關系(2)速度關系(3)平拋(類平拋)運動的兩個重要推論①做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻，設其速度方向與水平方向的夾角為β，位移與水平方向的夾角為α，則tanβ＝2tanα.②做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的___________的反向延長線一定通過此時水平位移的________，則OA＝2OC．瞬時速度中點小惑易解1．平拋運動中，相同時間內速度變化量相等，但相同時間內速率變化量并不相等，而是逐漸減小．2．β與α的關系是tanβ＝2tanα，而不是β＝2α，根據三角函數知，α<β<2α.【自測1】某同學玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出的初速度va>vb，不計空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(側視圖)可能是 (

)【答案】C1．定義：將物體以初速度v0向____________或斜向下方拋出，物體只在________作用下的運動．2．性質：斜拋運動是加速度為g的________曲線運動，運動軌跡是________．3．研究方法：運動的合成與分解．水平方向：______直線運動；豎直方向：________直線運動．斜拋運動斜向上方知識二重力勻變速拋物線勻速勻變速4．基本規律：以斜上拋運動為例，如圖所示．(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.小惑易解1．所有拋體運動，加速度均為重力加速度，方向豎直向下，所以斜上拋運動的任何階段，速度變化量的方向均豎直向下，與加速度方向相同．2．斜上拋運動以最高點為分界點，斜上拋運動的后半段是平拋運動，前半段應用逆向思維處理，也可以看作平拋運動，斜向上投籃球，若籃球垂直碰在籃板上，可以按平拋運動分析其逆運動．【自測2】(2021年重慶巴蜀中學月考)如圖所示，從水平地面上a、b兩點同時拋出兩個物體，初速度分別為v1

和v2，與水平方向所成角度分別為30°和60°，某時刻兩物體恰好在空中相遇，不計空氣阻力．則

(

)A．v1>v2

B．v1＝v2C．v1<v2

D．不能判斷【答案】A題點各個擊破2命題點一平拋運動的基本規律[師生共研類]4．速度改變量因為平拋運動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等的時間間隔Δt內的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示．例1

(2021年甘肅一模)如圖所示，在同一豎直面內，兩位同學分別以初速度va和vb將小球從高度不同的a、b兩點沿水平方向同時拋出，兩小球均落到與兩拋出點水平距離相等的P點．不計空氣阻力，下列說法正確的是

(

)A．va＜vb，兩球同時落地B．va＞vb，兩球同時落地C．va＞vb，小球a先落地D．va＜vb，小球b先落地【答案】D【答案】A2．(2021年蕪湖質檢)將一小球以水平速度v0＝10m/s從O點向右拋出，經1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A點，不計空氣阻力，g取10m/s2，B點是小球做自由落體運動在斜面上的落點，如圖所示，以下判斷正確的是

(

)A．斜面的傾角是60°B．小球的拋出點距斜面的豎直高度約是15mC．若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P的上方D．若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P處【答案】C1．平拋運動的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達到某一方向．2．解題技巧：在題中找出有關臨界問題的關鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運動對應的位移規律或速度規律進行解題．命題點二平拋運動的臨界問題[師生共研類]3．處理平拋運動中的臨界問題的流程結合實際問題，建立物理模型，提煉出關于臨界條件的關鍵信息．臨界條件通常為位置關系的限制或速度關系的限制，從實際出發尋找臨界點，畫出物體運動的草圖，找出臨界條件，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入求解．例2

(2021年河北卷)銫原子鐘是精確的計時儀器．圖甲中銫原子從O點以100m/s的初速度在真空中做平拋運動，到達豎直平面MN所用時間為t1；圖乙中銫原子在真空中從P點做豎直上拋運動，到達最高點Q再返回P點，整個過程所用時間為t2，O點到豎直平面MN、P點到Q點的距離均為0.2m，重力加速度g取10m/s2，則t1∶t2為 (

)A．100∶1 B．1∶100C．1∶200 D．200∶1【答案】C1．(2021年湛江調研)如圖所示，水平地面上直立著兩座高臺M、N.某同學從高臺N的邊緣沿同一水平方向拋出甲、乙兩小球，小球甲落在M高臺的頂部，小球乙打在M高臺的側壁．已知甲、乙兩小球落點與拋出點間的距離相等，且其落點和拋出點的連線與豎直方向的夾角分別為α、β，忽略空氣阻力，則甲、乙兩球的初速度大小之比為 (

)【答案】D【答案】B1．落點在斜面上的平拋運動分析命題點三落點在斜面和曲面上的平拋運動[師生共研類]2.拋出點和落點均在斜面上的平拋運動的特點(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值．(2)末速度方向平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍．3．落點在曲面上的平拋運動例3如圖所示，在同一豎直平面內，傾角θ＝37°的斜滑道AB與水平滑道BC平滑銜接，可視為質點的運動員踩著滑雪板從A點以速度v0＝20m/s沿水平方向飛出，恰好落到B處后順勢屈腿緩沖，他垂直于水平面的分速度迅速減小為零，滑雪板和水平面間的動摩擦因數為μ＝0.02，不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則運動員在空中飛行的時間和在水平長直滑道上運動的最大距離分別為

(

)A．3s；500m B．3s；1000mC．6s；500m D．6s；1000m【答案】B【答案】B【答案】B2．(2021年廣東適應考)如圖所示，傾角為θ

的斜面上有A、B、C三點，現從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的D點，已知AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判斷 (

)C．A、B、C處三個小球的初速度大小之比為10∶9∶6D．A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交A．A、B、C處三個小球從拋出至落到D點運動時間之比為1∶2∶3B．A、B、C處三個小球落在斜面上時的速度與初速度的夾角之比為1∶1∶1【答案】B【答案】C4．(多選)(2019年全國卷Ⅱ)如圖甲，在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態會影響其下落的速度和滑翔的距離．某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其