牛頓運動定律第三章

能力課牛頓運動定律的綜合應用欄目導航01題點各個擊破02配套訓練題點各個擊破11．常見的圖像常見的圖像有v－t圖像，a－t圖像，F－t圖像，F－a圖像等．2．圖像間的聯系加速度是聯系v－t圖像與F－t圖像的橋梁．命題點一牛頓第二定律的圖像問題[師生共研類]3．圖像的應用(1)已知物體在運動過程中所受的某個力隨時間變化的圖像，要求分析物體的運動情況．(2)已知物體在運動過程中速度、加速度隨時間變化的圖像，要求分析物體的受力情況．4．解答圖像問題的策略(1)弄清圖像坐標軸、斜率、截距、交點、拐點、面積的物理意義．(2)應用物理規(guī)律列出與圖像對應的函數方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷．例1

(多選)(2021年河北邯鄲模擬)一質量為m的滑塊靜止于粗糙水平面上，滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ，在t＝0時刻對其施加一個水平方向的作用力F，F的大小隨時間的變化規(guī)律如圖所示，f表示其受到的摩擦力，v表示其速度，a表示其加速度，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，在以下四個圖中對應圖像正確的是 (

)【答案】BD【解析】根據圖像可知，物塊所受拉力F隨時間正比例增大，當拉力F小于最大靜摩擦力時，物塊處于靜止狀態(tài)，摩擦力為靜摩擦力，滿足f＝F，當拉力大于最大靜摩擦力時，物塊開始滑動，摩擦力為滑動摩擦力，大小滿足f＝μmg，A錯誤，B正確；物塊滑動前加速度為零，當物塊開始滑動后，由牛頓第二定律可得F－μmg＝ma，加速度隨時間線性增大，C錯誤；物塊所受拉力F隨時間正比例增大，當拉力F小于最大靜摩擦力時，物塊處于靜止狀態(tài)，當拉力大于最大靜摩擦力時，物塊開始滑動，根據F－μmg＝ma，F隨時間逐漸增大，則加速度逐漸增大，D正確．1．(2021年銀川一中模擬)塔吊吊著某建筑材料豎直向上運動時的速度－時間圖像如圖所示，由圖像可知，該建筑材料 (

)A．前15s內先上升后下降B．前15s內速度先增加后減小C．前5s內處于失重狀態(tài)D．前10s內的平均速度等于0.5m/s【答案】B2．(2021年廣東揭陽模擬)如圖甲所示，一個質量為3kg的物體放在粗糙水平地面上，從零時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動．在0～3s時間內物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，則

(

)A．0～1s和2～3s內物體加速度方向相同B．F的最大值為12NC．3s末物體的速度最大，最大速度為8m/sD．在0～1s內物體做勻加速運動，2～3s內物體做勻減速運動【答案】AC【解析】在a－t圖像中，時間軸上方表示加速度為正，方向不變，所以0～1s和2～3s內物體加速度方向相同，故A正確；根據牛頓第二定律知F－f＝ma可知質量一定時，加速度越大則合外力越大，第2s內物體加速度最大且恒為4m/s2，3．(2020年山東卷)一質量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時間t的關系圖像如圖所示．乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示，重力加速度大小為g.以下判斷正確的是 (

)A．0～t1時間內，v增大，FN>mgB．t1～t2時間內，v減小，FN<mgC．t2～t3時間內，v增大，FN<mgD．t2～t3時間內，v減小，FN>mg【答案】D【解析】由于s－t圖像的斜率表示速度，可知在0～t1時間內速度增加，即乘客加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，則FN<mg，A錯誤；在t1～t2時間內速度不變，即乘客勻速下降，則FN＝mg，B錯誤；在t2～t3時間內速度減小，即乘客減速下降，處于超重狀態(tài)，則FN>mg，C錯誤，D正確．1．兩個或多個物體相連組成的物體系統叫做連接體，連接體問題是高考中的常考點．命題特點如下：(1)通過輕繩、輕桿、輕彈簧連接：一般考查兩物體或多物體的平衡或共同運動，要結合繩、桿、彈簧特點分析．命題點二動力學中的連接體問題[師生共研類](2)兩物塊疊放：疊放問題一般通過摩擦力的相互作用關聯，考查共點力平衡或牛頓運動定律的應用．(3)通過滑輪連接：通過滑輪關聯的兩個或多個物體組成的系統，一般是物體加速度大小相同、方向不同，可分別根據牛頓第二定律建立方程，聯立求解．2．解決連接體問題的兩種方法例2

(多選)(2021年安徽淮北一模)如圖所示，質量為2m的物塊A和質量為m的物塊B用一輕彈簧相連，將A用承受力足夠大的輕繩懸掛于天花板上，用一個托盤托著B使彈簧恰好處于原長，系統處于靜止狀態(tài)．現將托盤撤掉，則下列說法正確的是 (

)A．托盤撤掉瞬間，輕繩拉力大小為mgB．托盤撤掉瞬間，B物塊的加速度大小為gC．托盤撤掉后，B物塊向下運動速度最大時，輕繩拉力大小為3mgD．托盤撤掉后，物塊向下運動到最低點時，彈簧彈力大小為mg【答案】BC【解析】托盤撤掉瞬間，彈簧還是原長，則輕繩拉力與A的重力平衡，大小為2mg，A錯誤；托盤撤掉瞬間，物塊B只受重力，則其加速度大小為g，B正確；托盤撤掉后，物塊B向下運動速度最大時，物塊B瞬間受力平衡，則彈簧彈力大小等于B的重力，根據平衡條件可得輕繩拉力大小為F＝2mg＋mg＝3mg，C正確；托盤撤掉后，物塊先向下做加速運動，再向下做減速運動，運動到最低點時，有向上的加速度，所以彈簧彈力大小大于mg，D錯誤．1．物體A放在豎直彈簧上并保持靜止．現將物體B輕放在物體A上，在之后的運動過程中，彈簧一直處于彈性限度內．下列說法正確的是

(

)A．B剛放上瞬間，B對A的壓力大小等于B的重力大小B．在A、B向下運動的過程中，速度最大時加速度也最大C．在A、B向下運動的過程中，B一直處于失重狀態(tài)D．在A、B向下運動的過程中，B對A的壓力一直增大【答案】D2．(2022年莆田第二十四中學月考)如圖甲所示是海上吊塔施工的實拍圖片，圖乙是重物正在被豎直向上勻速吊起的放大圖．先將該情境簡化為如圖丙所示的示意圖，繩子CD和CE共同掛著質量為m1的重物A，繩子FG和FH共同掛著質量為m2的重物B，F點拴在重物A的下方．不計繩子質量和空氣阻力，下列說法一定正確的是

(

)【答案】B1．臨界或極值問題的關鍵詞(1)“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”等，表明題述的過程存在臨界點．(2)“最大”“最小”“至多”“至少”等，表明題述的過程存在極值．命題點三臨界極值問題[師生共研類]2．產生臨界值和極值的條件(1)兩物體脫離的臨界條件：相互作用的彈力為零，加速度相等．(2)繩子松弛(斷裂)的臨界條件：繩中張力為零(最大)．(3)兩物體發(fā)生相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值．(4)加速度最大的條件：合外力最大．(5)速度最大的條件：應通過運動過程分析，很多情況下當加速度為零時速度最大．3．解題方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小．(2)數學分析法：通過對問題的分析，根據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)．(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．例3一個彈簧豎直放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質量M＝10.5kg，Q的質量m＝1.5kg，彈簧的質量不計，勁度系數k＝800N/m，系統處于靜止．如圖所示，現給P施加一個方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.2s內，F為變力，0.2s以后，F為恒力．求力F的最大值與最小值．(g取10m/s2)k(X－x)－mg＝ma，Fmax－Mg＝Ma，以上各式代入數據聯立解得Fmax＝168N，開始向上拉時有最小拉力，則Fmin＋kX－(M＋m)g＝(M＋m)a，解得Fmin＝72N.【答案】A【解析】當滑塊向右運動的加速度為某一臨界值時，斜面對小球的支持力恰好為零，此時小球受到重力和線的拉力的作用，如圖甲所示．根據牛頓第二定律，有FTcosθ＝ma0，FTsinθ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，則知當滑塊向右運動的加速度a＝2g時，小球已“飄”起來了，此時小球受力如圖乙所示，則有FT′cosα＝m·2g，FT′sinα－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，聯立解得FT′＝10N，A正確．2．如圖所示，在光滑水平面上，放置著A、B兩個物體．A、B緊靠在一起，其質量分別為mA＝3kg，mB＝6kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均隨時間而變化，其規(guī)律為FA＝(12－2t)N，FB＝(6＋2t)N．問：(1)從t＝0開始，到A、B相互脫離為止，A、B的共同位移是多少？(2)根據題中的信息分析“A、B相互脫離”的條件是什么？【答案】解：(1)FA、FB的大小雖隨時間而變化，但F合＝FA＋FB＝18N不變，故開始一段時間內A、B共同做勻加速運動，A、B分離前，對整體有FA＋FB＝(mA＋mB)a設A、B間的彈力為FAB，對B有：FB＋FAB＝mBa1．水平傳送帶問題(1)求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷．物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻．(2)滑塊在水平傳送帶上運動，常見的三種情境.命題點四牛頓運動定律在傳送帶問題中的應用[師生共研類]2．傾斜傳送帶問題(1)求解的關鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用．當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變．(2)滑塊在傾斜傳送帶上運動常見的四種情境例4

(多選)(2021年四川綿陽模擬)如圖所示，傳送帶傾角為α，表面粗糙，以恒定速度v0逆時針運行．一小滑塊從斜面頂端由靜止釋放，運動到斜面底端過程中，其速度隨時間變化關系的圖像可能是 (

)【答案】AC【解析】物塊靜止釋放，相對于傳送帶向上運動，受沿斜面向下的摩擦力，先向下加速，加速度a1＝gsinα＋μgcosα，加速到傳送帶速度時，若有mgsinα≤μgcosα

時，則物塊和傳送帶保持相對靜止，一起勻速，A正確；若mgsinα>μmgcosα時，則物塊和傳送帶不能保持相對靜止，物塊繼續(xù)加速，加速度為a2＝gsinα－μgcosα，但a2<a1，C正確，D錯誤；物塊只可能存在上述兩種情形，不可能出現減速的情形，B錯誤．1．(2021年開原市第二高級中學高三三模)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v＝1m/s的恒定速度向右運動，現將一質量為m＝2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數μ＝0.5.設皮帶足夠長，g取10m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動過程中，求：(1)郵件滑動的時間t；(2)郵件對地的位移大小x.2．隨著電子商務的迅速發(fā)展，對物流的需求急劇增加，如圖是物流運輸過程中卸貨的傳送裝置示意圖，水平部分AB和傾斜部分BC的長度均為2m，BC部分與水平面之間的夾角θ＝37°.傳送帶以v＝1m/s的速度沿順時針方向勻速運轉，把包裹輕放到水平傳送帶A端，包裹經過B端前后速度大小不變且不脫離傳送帶．已知包裹與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，包裹放上后傳送帶速度不變．重力加速度g取10m/s3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)包裹到達B端時速度的大小；(2)包裹從A端傳送到C端所需的時間．【答案】解：(1)包裹從A端放上傳送帶后，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律μmg＝ma1，解得a1＝5m/s2，根據運動動學公式v2＝2a1x1，x1＝0.1m，因為x1<2m，此后包裹勻速運動到B端，所以到達B端時速度的大小為v＝1m/s.(2)設包裹從A端運動至B端過程中，勻加速直線運動和勻速運動的時間分別為t1和t2，有v＝a1t1，解得t1＝0.2s，從A到B勻速運動過程中，由運動學公式x2＝vt2，3．(2020年全國卷Ⅲ節(jié)選)如圖，相距L＝12.0m的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接．傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅動系統根據需要設定．質量m＝10kg的載物箱(可視為質點)，以初速度v0＝5.0m/s自左側平臺滑上傳送帶．載物箱與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.10，重力加速度g取10m/s2.(1)若v＝4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；(2)求載物箱到達右側平臺時所能達到的最大速度和最小速度．載物箱在傳送帶上運動時間t＝t1＋t2，解得t2＝2.875s.(2)當載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運動時，到達右側平臺時的速度最小，設最終速度為v1，則v－v＝－2aL，解得v1＝1.0m/s.當載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運動時，到達右側平臺時的速度最大，設最終速度為v2，則v－v＝2aL，解得v2＝7.0m/s.1．“滑塊—滑板”模型問題的分析思路命題點五牛頓運動定律在滑塊和滑板問題中的應用[師生共研類]2．設滑塊與木板間動摩擦因數μ1，木板與地面間動摩擦因數μ2

例5如圖所示，一足夠長、質量M＝1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ1＝0.1，一個質量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊放在木板的右端，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ2＝0.4，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s2.若對鐵塊施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，則下列說法正確的是 (

)A．鐵塊與木板之間摩擦力的最大值為2NB．木板與地面之間摩擦力的最大值為4NC．當F≤6N時，M、m相對靜止D．當F>6N時，鐵塊受到的摩擦力大小為2N【答案】C【解析】鐵塊與木板之間摩擦力的最大值為f2max＝μ2mg＝4N，A錯誤；木板與地面間的摩擦力的最大值為f1max＝μ1(M＋m)g＝2N，B錯誤；當F≤2N時，木板和鐵塊相對地面靜止且f＝F.當F>2N且木板和鐵塊一起相對地面加速運動時，設此時系統的加速度為a，根據牛頓第二定律，對整體有F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，對鐵塊有F－f2max＝ma，可得F＝6N，從此關系式可以看出，當2N<