PAGEPAGE1一平行射影課時過關·實力提升基礎鞏固1下列說法正確的是()A.平行射影是正射影B.正射影是平行射影C.同一個圖形的平行射影和正射影相同D.圓的平行射影不行能是圓解析正射影是平行射影的特例,則選項A不正確,選項B正確;對同一個圖形,當投影線垂直于投影面時,其平行射影就是正射影,否則不相同,則選項C不正確;當投影線垂直于投影面,且圓面平行于投影面時,圓的平行射影是圓,則選項D不正確.答案B2直線l在平面α上的正射影是()A.點 B.線段 C.直線 D.點或直線解析當l⊥α時,正射影是一個點,否則是一條直線.答案D3兩條相交直線的平行射影是()A.兩條相交直線B.一條直線C.一條折線D.兩條相交直線或一條直線解析兩條相交直線確定一個平面,若這個平面與投影方向不平行,則兩條相交直線的平行射影為兩條相交直線.若這個平面與投影方向平行,則兩條相交直線的平行射影為一條直線.答案D4若一個圖形的正射影是一條線段,則這個圖形不行能是()A.線段 B.圓 C.梯形 D.長方體解析當線段、圓、梯形所在的平面與投影面垂直時,它們的正射影都是一條線段,很明顯長方體的正射影不行能是一條線段.答案D5如圖,已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BB1,BC的中點,則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正射影為下列各圖中的()解析點D在平面ADD1A1上的正射影是它本身;點M在平面ADD1A1上的正射影是AA1的中點;點N在平面ADD1A1上的正射影是AD的中點,則陰影部分在平面ADD1A1上的正射影為選項A中的圖形.答案A6在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是()A.四邊形ABCD B.線段ABC.△ABC D.線段A1B1解析由于平面A1ABB1⊥平面ABCD,則四邊形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是線段AB.答案B7梯形ABCD中,AB∥CD,若梯形不在平面α內,則它在平面α上的平行射影是.

解析若梯形ABCD所在平面平行于投影方向,則梯形ABCD在平面α上的平行射影是一條線段.若梯形ABCD所在平面不平行于投影方向,由于平行線的平行射影仍是平行線,不平行的直線的平行射影仍不平行,則梯形ABCD在平面α內的平行射影仍是梯形.答案一條線段或一個梯形8已知∠AOB=90°,關于∠AOB在平面α內的平行射影有如下推斷:①可能是0°的角;②可能是銳角;③可能是直角;④可能是鈍角;⑤可能是180°的角,其中正確推斷的序號是.

解析設∠AOB所在平面為β,當β與投影方向平行時,∠AOB在平面α內的平行射影為一條射線或一條直線;當β與投影方向不平行時,∠AOB在平面α內的平行射影為一個角,并且該角可以是銳角、直角或鈍角.因而①②③④⑤都對.答案①②③④⑤9已知P為△ABC外一點,且PA=PB=PC.求證:點P在平面ABC內的射影為△ABC的外心.證明如圖,過點P作PO⊥平面ABC于點O,連接OA,OB,OC,則點O為點P在平面ABC內的射影.∵PA=PB,PO=PO,∴Rt△PAO≌Rt△PBO,∴AO=BO.同理可得BO=CO,∴AO=BO=CO,∴點O為△ABC的外心,即點P在平面ABC內的射影是△ABC的外心.實力提升1下列結論中正確的是()①圓的平行射影可以是橢圓,但橢圓的平行射影不行能是圓;②平行四邊形的平行射影仍舊是平行四邊形;③兩條平行線段之比等于它們的平行射影(不是點)之比;④圓柱與平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然.A.①② B.②③ C.③④ D.②③④解析由于平面圖形的平行射影具有可逆性,即當一平面圖形所在平面與投影平面不垂直時,該圖形與其平行射影可以相互看作為對方的平行射影,只是投影方向相反罷了,因而①是錯誤的,④是正確的.當平行四邊形所在平面平行于投影方向時,平行四邊形的平行射影是一條線段,故②錯誤.很明顯③正確.答案C★2已知Rt△ABC的斜邊BC在平面α內,則△ABC的兩條直角邊在平面α內的正射影與斜邊組成的圖形只能是()A.一條線段B.一個銳角三角形或一條線段C.一個鈍角三角形D.一條線段或一個鈍角三角形解析當頂點A在平面α內的正射影A'在BC所在直線上時,兩條直角邊在平面α內的正射影是一條線段,與斜邊組成的圖形是線段,如圖①.當頂點A在平面α內的正射影A'不在BC所在直線上時,如圖②.∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C.∴A'B<AB,A'C<AC.在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,∴BC2>A'B2+A'C2.∴A'B2+A'C2-BC2<0.∴∠BA'C為鈍角,∴△A'BC為鈍角三角形.答案D3用平面α截圓柱OO',當OO'與平面α所成的角等于時,截面是一個圓.

答案90°4如圖,設C是線段AB上隨意一點,點C',A',B'分別是點C,A,B沿直線l的方向在平面α上的平行射影.若AC=4,CB=6,則A'C'C'解析∵AA'∥l,BB'∥l,CC'∥l,∴AA'∥BB'∥CC'.由平行線分線段成比例定理,得A'答案25如圖,已知正四棱錐V-ABCD可圍著AB隨意旋轉,CD∥平面α.若AB=2,VA=5,則正四棱錐V-ABCD在平面α內的投影面積的取值范圍是.

解析由題意知,側面上的高為5-1則側面的面積為12×2×2=又由于底面的面積為2×2=4,當正四棱錐的高平行于平面α時面積最小是3,故正四棱錐V-ABCD在平面α內的投影面積的取值范圍是[3,4).答案[3,4)6如圖,已知DA⊥平面ABC,△ABC是斜三角形,點A'是點A在平面BCD上的正射影.求證:點A'不行能是△BCD的垂心.分析干脆證明有困難,利用反證法證明.證明假設點A'是△BCD的垂心,則A'B⊥CD.因為AA'⊥平面BCD于點A',則AB⊥CD.又因為DA⊥平面ABC,則AB⊥AD,所以AB⊥平面ADC,所以AB⊥AC,這與條件△ABC是斜三角形沖突,故點A'不行能是△BCD的垂心.★7△ABC是邊長為2的正三角形,BC∥平面α,點A,B,C在α的同側,且點A,B,C在平面α內的射影分別為點A',B',C'.若△A'B'C'為直