6/40成都市錦江區2023年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案A卷（共100分）一、選擇題共8個小題，每小題4分，滿分32分。在下列小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分。1.如圖，是一個由長方體截去一部分后得到的幾何體，其主視圖是（） B. C. D.【答案】C【分析】從正面看，確定主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為：故選C．【點睛】本題考查三視圖．熟練掌握三視圖的確定方法，是解題的關鍵．注意，存在看不見的用虛線表示．2.下列函數中，y是x的反比例函數的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據反比例函數的定義，即可判斷．【詳解】解：A、，y是x反比例函數，故A符合題意；B、，y不是x的反比例函數，故B不符合題意；C、，y不是x的反比例函數，故C不符合題意；D、，y不是x的反比例函數，故D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟練掌握正比例函數的定義是解題的關鍵，一般地，形如且k是常數的函數叫做反比例函數．3.若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個解為x=﹣1，則另一個解為（）A.1 B.﹣3 C.3 D.4【答案】C【分析】設方程的另一個解為x1，根據兩根之和等于﹣，即可得出關于x1的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設方程的另一個解為x1，根據題意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故選C．【點睛】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關鍵．4.如圖所示的兩個四邊形相似，則下列結論不正確的是（） B. C. D.【答案】B【分析】由相似三角形的性質：對應角相等，對應邊成比例，即可求解．【詳解】因為兩個圖形相似：解得：A選項正確，不符合題意；B選項錯誤，符合題意；C選項正確，不符合題意；，D選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質；根據性質求出對應邊和對應角是解題的關鍵．5.如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，其中點B的坐標是，點D的坐標是，點A在x軸上，則點C的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】首先連接、相交于點，由在菱形中，點在軸上，點的坐標為，點的坐標為，可求得點的坐標，繼而求得答案．【詳解】解：連接，相交于點，四邊形是菱形，，，，點在軸上，點的坐標為，點的坐標為，，軸，，，點的坐標為：．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是注意菱形的對角線互相平分且垂直．6.一個不透明箱子里共裝有m個球，其中紅球5個，這些球除顏色不同外其余都相同．每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則可以估算出m的值為（）A.1 B.5 C.20 D.25【答案】D【分析】用紅球的數量除以紅球的頻率即可．【詳解】解：（個），所以可以估算出m的值為25，故選：D．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．7.如圖，在方格紙上，以點為位似中心，把縮小到原來的，則點的對應點為（）A.點或點 B.點或點 C.點或點 D.點或點【答案】D【分析】作射線，根據位似中心的概念、三角形的位似比解答即可．【詳解】解：作射線，，射線經過點D和點G，且，，所以點A的對應點為點D或點G，故選：D．【點睛】本題的是位似變換，兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．8.如圖，在矩形中，，，對角線，相交于點O，點E，F分別是，的中點，連接，則的周長為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【詳解】在矩形中，，,，對角線，相交于點O，,點E，F分別是，的中點，是的中位線，，，，的周長為：，故選：D．二、填空題共5個小題，每小題4分，滿分20分。9.若則=_____．【答案】【分析】將變形為，然后代入計算即可．【詳解】解：因為所以將代入得故答案為：【點睛】本題考查了已知式子值，求代數式值，分式化簡求值，熟練分式化簡求值是解題關鍵．10.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】先將一元二次方程可轉化為一般形式，再根據一元二次方程解的根的判別式的意義得到，然后求出a的取值范圍．【詳解】一元二次方程可轉化為，因為關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根所以所以所以11.已知點，都在反比例函數的圖象上，且，則和的大小關系為__________．【答案】##【分析】根據反比例函數的圖象和性質進行判斷即可，由于點，都在反比例函數的圖象上，若，在第三象限，隨的增大而減小，進而得出答案．【詳解】解：由于點，都在反比例函數的圖象上，且，由在第三象限內，隨的增大而減小可得，．故答案為：或．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，理解并掌握當時，在每個象限內隨的增大而減小的性質是正確解答的關鍵．12.小穎將能夠活動的菱形學具活動成為圖1所示形狀，并測得，．接著，她又將這個學其活動成為圖2所示正方形，此時的長為__________．【答案】【分析】根據菱形的性質和，求出的長度，然后再運用勾股定理求解即可．【詳解】由題意可知是菱形，，是等邊三角形，,是正方形，，故答案為：．13.如圖，在中，，按以下步驟作圖，①以點C為圓心，以適當的長為半徑作弧，交于點D，交于點E，連接；②以點B為圓心，以長為半徑作弧，交于點F；③以點F為圓心，以的長為半徑作弧，在內與前一條弧相交于點G；④連接并延長交AC于點H，若H恰好為的中點，則的長為__________．【答案】【分析】連接，如圖所示，先證明得到，進一步證明得到，再由H是的中點，得到，由此即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示，由題意得，所以，所以，又因為，所以，所以，因為H是的中點，所以，所以，所以，所以，故答案為：．三、解答題共5個小題，滿分48分。14.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據實數的混合運算法則進行計算即可；（2）先用平方差公式化簡，再運用因式分解法——提公因式法解方程．【詳解】解：（1）；（2）或，．【點睛】本題考查了實數的混合運算，平方差公式，提公因式法解一元二次方程；正確運用運算法則、公式進行計算是解題的關鍵．15.中國共產黨第二十次全國代表大會于月日至日在北京舉行，這是一次具有里程碑意義的大會，必將對中國和世界產生深遠影響．某校積極組織學生學習二十大相關會議精神，并組織了二十大知識問答賽，將比賽結果分為A，B，C，D四個等級，根據如下不完整的統計圖解答下列問題：（1）求該校參加知識問答賽的學生人數；（2）求扇形統計圖中C級所對應的圓心角的度數；（3）現準備從結果為A級的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名同學參加二十大宣講，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生參加宣講活動的概率．【答案】（1），（2），（3）．【分析】（1）根據A在頻數統計圖數據除以扇形統計圖中的數據即可；（2）根據（1）和頻數統計圖求出C級人數，然后用乘以C的總人數所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，求出所有可能和符合條件數，根據概率公式求解即可．【小問1詳解】解：總人數為：（人）；【小問2詳解】C級人數為：（人），C級所對應的圓心角的度數為：；【小問3詳解】畫樹狀圖如下：從兩男兩女中隨機抽取兩名同學共有種可能，恰好抽到一名男生和一名女生有種可能，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為：．【點睛】本題考查了統計和隨機抽樣的概率；根據題意求出總人數、正確畫出樹狀圖并按照公式求解是解題的關鍵．16.【學科融合】如圖1，在反射現象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內：反射光線和入射光線分別位于法線兩例；入射角i等于反射角r．這就是光的反射定律．【問題解決】如圖2，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻，木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E到地面的高度，點F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，木板到墻的水平距離為．圖中A，B，C，D在同一條直線上．（1）求的長；（2）求燈泡到地面的高度．【答案】（1）（2）．【分析】（1）先證明，再利用相似三角形的性質得出，代入數據即可求的長；（2）先證明，再利用相似三角形的性質得出，代入數據即可求的長．【小問1詳解】解：（1）由題意可得：，則，所以，所以，解得：，答：的長為；小問2詳解】解：因為，所以，因為光在鏡面反射中的入射角等于反射角，所以，又因為，所以，所以，所以，解得：，答：燈泡到地面的高度為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵．17.如圖1，的各內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．（1）求證：四邊形為矩形；（2）如圖2，當為矩形時，①求證：四邊形EFGH為正方形；②若，四邊形的面積為8，求AB的長．【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析；②6【分析】（1）根據平行四邊形的鄰角互補，以及角平分線平分角，得到四邊形的四個內角均為，即可得證；（2）①由（1）可知，四邊形為矩形，根據矩形的性質以及角平分線平分角，得到均為等腰直角三角形，進而推出，得到四邊形EFGH為正方形；②根據正方形的面積為8，得到正方形的邊長為，利用勾股定理和等腰三角形的性質，求出的長，進而求出的長，再利用勾股定理和等腰三角形的性質，求出AB的長．【小問1詳解】解：因為四邊形為平行四邊形，所以，因為的各內角的平分線分別相交于點E，F，G，H，所以，即：，同理可得：，因為，所以，所以四邊形為矩形；【小問2詳解】解：①同（1）法可得：四邊形為矩形；因為為矩形，所以，所以為等腰直角三角形，所以，同理可得：，因為，所以，所以，即：，又因為四邊形為矩形，所以四邊形為正方形；②由①得：，因為四邊形的面積為8，所以，所以，所以，因為，所以．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，正方形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理．熟練掌握平行四邊形的鄰角互補，是解題的關鍵．18.如圖1，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于A（2，a），B兩點．（1）求反比例函數的表達式及A，B兩點的坐標；（2）M是x軸上一點，N是y軸上一點，若以A，B，M，N為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形，求點M的坐標；（3）如圖2，反比例函數的圖象上有P，Q兩點，點P的橫坐標為，點Q的橫坐標與點P的橫坐標互為相反數，連接，，，．若的面積是的面積的3倍，求m的值．【答案】（1），A（2，1），（2）或（3）【分析】（1）將A（2，a），代入一次函數解析式，求出值，再求出反比例函數的解析式，聯立兩個解析式，求出點坐標；（2）根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，利用平移思想進行求解即可；（3）分別用含的式子表示出，的面積，再利用的面積是的面積的3倍，列式計算即可．【小問1詳解】解：反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于A（2，a），B兩點，將A（2，a），代入，得：，所以A（2，1），所以，所以，聯立，得：，整理得：，解得：，當時，，所以；【小問2詳解】解：設，，因為A（2，1），，所以點是由點先向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到的；因為以A，B，M，N為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形，①將點先向左平移3個單位，再向下平移3個單位，得到，則：，即：，，所以；②將點先向左平移3個單位，再向下平移3個單位，得到，則：，，即：，所以；綜上：當點坐標為或時，以A，B，M，N為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形；【小問3詳解】如圖，過點作軸交于點，過點作軸交于點，由題意，可知：，設直線的解析式為，將，代入，則：解得：則直線的解析式為當時，，則；因為所以，所以；設直線的解析式為將，代入得：解得：則直線的解析式為當時，則：，因為，所以，；因為，所以，解得：，，又因為，所以．B卷（50分）一、填空題共5個小題，每小題4分，滿分20分。19.已知一元二次方程的兩個根為，則的值為__________．【答案】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求出的值即可得到答案．【詳解】解：因為一元二次方程的兩個根為，所以，，故答案為：．【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟記兩根之和與兩根之積與系數之間的關系．20.如圖，矩形的對角線，相交于點O，過點O作，交于點E，若，則的大小為__________．【答案】50度【分析】根據矩形的性質，得到，利用三角形外角求出，利用垂直可求出結果．【詳解】因為四邊形是矩形，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質；靈活運用矩形的性質求解是解題的關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在函數的圖象上，頂點B在x軸正半軸上，邊，分別交的數，的圖象于點M，N．連接，若軸，則的面積為__________．【答案】6【分析】設M點的坐標為，N點的坐標為，表示出，根據相似，求出，，進而求出的面積．【詳解】因為軸，所以，點M，N的縱坐標相同，設M點的坐標為，N點的坐標為，所以，如圖，過點M作軸，點A作軸，所以，根據反比例函數與三角形的面積關系可得：，，所以，因為相似三角形中面積比等于相似比的平方，所以，所以，因為，所以，即，所以，因為M點的坐標為，所以，所以，所以，故答案為：6．22.如圖，在矩形中，，，點P是DC上一點，且，點E，F分別是上的動點，連接，始終滿足．連接，記四邊形的面積為，記的面積為，記的面積為，記的面積為，則__________．【答案】【分析】根據題意假設當當點E和點D重合時，首先證明出，根據相似三角形的性質得到，然后根據三角形面積公式表示出，，的大小求解即可．【詳解】因為點E，F分別是上的動點，所以假設當點E和點D重合時，如圖所示，所以，因為在矩形中，，，所以，因為，所以，因為，所以，所以，又因為，所以，所以，即，解得所以，所以，所以，因為，，所以矩形的面積，所以所以．故答案為：【點睛】此題考查了矩形的性質，相似三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．23.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，C的坐標分別為，．已知線段的端點M，N的坐標分別為，，平移線段，使得平移后的線段的兩個端點均落在正方形的邊上，此時正方形被該線段分為兩部分，其中三角形部分的面積為__________；已知線段的端點坐標分別為，，且，，．平移線段，使得平移后的線段的兩個端點均落在正方形的邊上，且線段將正方形的面積分為兩部分，取的中點H，連接，則的長為__________．【答案】①.②.##【分析】明確三角形部分與形狀大小完全相同，即可求解；明確的長度定了，不管怎么放，三角形部分，形狀大小完全一樣，長度一樣，即可求解．【詳解】平移之后，如圖所示，三角形部分與形狀大小完全相同，所以三角形部分的面積，，平移后兩端點落在正方形邊上，因為，，所以不垂直四條邊，把正方形分成兩部分為三角形部分和另一部分多邊形，兩部分的面積為，可得，的長度定了，的面積確定了，不管怎么放，三角形部分，形狀大小完全一樣，則長度一樣，令在如圖位置，且，解得，所以的坐標為，的坐標為，所以中點的坐標為，即的坐標為，所以，故答案為：，．二、解答題共3個小題，滿分30分。24.電影《長津湖》是一部講述抗美援朝題材影片，該片以朝鮮長津湖戰役為背景，講述一個志愿軍連隊在極寒嚴酷環境下堅守陣地奮勇殺敵、為戰役勝利作出重要貢獻的故事，2021年8月首映，深受人們的喜愛．2022年清明節來臨之際某電影院開展“清明祭英烈共鑄中華魂”系列活動，對團體購買該電影票實行優惠，決定在原定零售票價基礎上每張降價元，這樣按原定票價需花費元購買的門票張數，現在只花費了元．（1）求每張零售電影票的原定價；（2）為了弘揚愛國主義精神，該影院決定對網上購票的個人也采取優惠，原定零售票價經過連續兩次降價后票價為每張32.4元，求原定零售票價平均每次的下降率．【答案】（1）每張零售電影票的原定價為40元．（2）原定零售票價平均每次的下降率為．【分析】（1）設每張零售電影票的原定價為x元，根據“在原定零售票價基礎上每張降價元，這樣按原定票價需花費元購買的門票張數，現在只花費了元”列方程，即可求解；（2）設原定零售票價平均每次的下降率為m，根據“原定零售票價經過連續兩次降價后票價為每張32.4元”列方程求解即可．【小問1詳解】解：設每張零售電影票的原定價為x元，則題意可得，，解得，,經檢驗，是原方程的根且符合題意，答：每張零售電影票的原定價為40元．【小問2詳解】解：設原定零售票價平均每次的下降率為m，由題意得，，解得，（不合題意，舍去），即原定零售票價平均每次的下降率為．答：原定零售票價平均每次的下降率為．【點睛】此題考查了分式方程和一元二次方程的實際應用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關鍵．25.已知在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖像上．（1）求k的值；（2）將反比例函數圖像中x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到新的函數圖像如圖1所示，新函數記為函數F．①如圖2，直線與函數F的圖像交于A，B兩點，點A橫坐標為，點B橫坐標為，且，．點P在y軸上，連接AP，BP．當最小時，求點P的坐標；②已知一次函數）的圖像與函數F的圖像有三個不同的交點，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）；（2）①，②或．【分析】（1）用待定系數法，將點帶入求解即可；（2）結合題意