6/37成都市高新區2023年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案A卷（共100分）一、選擇題本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上。1.如圖所示的幾何體的左視圖是（） B. C. D.【答案】B【分析】根據左視圖即從左邊觀察得到的圖形可得．【詳解】解：從左邊看，可得如選項B所示的圖形，故選：B【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，主要考查了學生的空間想象能力，易錯點是看得見的線用實線表示，看不見的線用虛線表示．2.如圖，點在的邊上，要判斷，添加下列一個條件，不正確的是（） B. C. D.【答案】B【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【詳解】解：A.當時，又，，故此選項不符合題意；B.，但不知夾角是否相等，不能證明，故此選項符合題意；C.當時，又，，故此選項不符合題意；D.當時，又，，故此選項不符合題意；故選：B．3.已知反比例函數的圖像經過點，那么下列四個點中，也在這個函數圖像上的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據題意求解析式，通過，帶入計算即可．【詳解】解：因為過，，解得，，即，；；、；；故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征；熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．4.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同．經過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在左右，則袋子中的黃球個數最有可能是（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】C【分析】設袋子中黃球有x個，根據摸出紅球的頻率穩定在左右列出關于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意得：，解得：，經檢驗，是方程的解且符合題意，所以袋子中黃球的個數最有可能是4個，故選：C．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發生頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．5.如圖，矩形∽矩形，已知，，，則FG的長為（）A.8cm B.cm C.cm D.cm【答案】B【分析】根據相似三角形的性質得，進行計算即可得．【詳解】解：因為矩形∽矩形，所以，，，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質．6.如圖，在中，，點為邊的中點，，，則的長為（）A.3 B.4 C.6 D.【答案】D【分析】根據直角三角形斜邊中線的性質，推導得，再根據勾股定理性質計算，即可得到答案．【詳解】因為，點為邊的中點，，所以，所以，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線、勾股定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，從而完成求解．7.兩個相似三角形一組對應角平分線的長分別是和，其中較小三角形的周長是，則較大三角形的周長為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據相似三角形的性質得出相似比為，根據周長比等于相似比即可求解．【詳解】解：因為兩個相似三角形一組對應角平分線的長分別是和，所以相似比為，因為較小三角形的周長是，所以較大三角形的周長為，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，根據題意得出相似比是解題的關鍵．8.某公司前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，求該公司這兩年繳稅的年平均增長率為多少．設該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，根據題意，下列所列的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】設該公司年平均增長率為x，則去年總收入是萬元，今年總收入是萬元，而今年的總收入為萬元，依此即可列出方程．【詳解】解：設該公司的年平均增長率為x，根據題意得：．故選A．【點睛】本題考查從實際問題抽象出一元二次方程，理解平均增長率的意義是解題的關鍵．二、填空題本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上。9.已知，則的值______．【答案】【分析】根據分式的加減運算法則，將分為，再利用已知條件即可求出結果；【詳解】解:因為所以所以【點睛】本題考查的是分式的加減混合運算的逆用，熟練并靈活運用分式的加減法則是解題的關鍵．10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為_____．【答案】4【分析】根據矩形的對角線相等且互相平分的性質計算，得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．【詳解】因為ABCD是矩形所以OC＝OA，BD＝AC又因為OA＝2，所以AC＝OA+OC＝2OA＝4所以BD＝AC＝4故答案為：4．【點睛】本題考查了矩形的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形對角線的性質，從而完成求解．11.已知點與點都在反比例函數的圖像上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】【分析】將點與點帶入解析式，根據直接比較即可．【詳解】因為點與點都在反比例函數的圖像上，且，所以：故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的特點；解決此題的關鍵是直接帶入判斷正負即可．12.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求x的值．【答案】【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果．【詳解】解：因為兩條直線被三條平行線所截，所以，解得：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關鍵．13.如圖，平面直角坐標系中，一點光源位于，線段BC的兩個端點坐標分別為與，則線段在x軸上的影子的長度為______．【答案】4【分析】過A作，交的延長線于D，可知，運用相似三角形的性質即可求解．【詳解】如圖：過A作，交的延長線于D，由題意可知：，即：，，，【點睛】本題考查了平行線分線段成比例及相似三角形的性質；靈活運用平行線分線段成比例是解題的關鍵．三、解答題本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上。14.（1）解方程；（2）關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求m的值．【答案】（1）或；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）根據方程的系數結合根的判別式，解之即可得出結論．【詳解】解：（1），所以或所以或（2）解：因為方程有兩個相等的實數根．所以所以【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）熟練掌握因式分解法解一元二次方程的步驟及方法；（2）牢記“當時，方程有兩個相等的實數根”．15.某校同學參與“項目式學習”綜合實踐活動，小明所在的數學活動小組利用所學知識測量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標桿CD，然后調整自己的位置，當他與標桿的距離BD為4米時，他的眼睛、標桿頂端和旗桿頂位于同一直線上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．【答案】17米【分析】過點A作，交CD于點G，交EF于點H，根據題意圖像可知，根據相似比可解決本題．【詳解】解：過點A作，交CD于點G，交EF于點H．由題意得：，，，因為，所以，所以，所以，所以，答：旗桿的高度為17米．16.為深入推進“雙減”，促進優質教育資源共享，更好地滿足學生學習發展的需求，成都市教育局推出了“名師導學＋在線答疑”服務，為有需求的學生答疑解惑．某學校為了解學生對該服務的了解情況，隨機抽取若干名九年級學生進行調查，調查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解．”四種，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）______，并補全條形統計圖；（2）若該校九年級學生人數為500名，根據調查結果，估計該校對“名師導學＋在線答疑”服務“比較了解”的學生共有______名；（3）已知對“名師導學＋在線答疑”服務“非常了解”的是1名男生和3名女生，從中隨機抽取2名向其他同學做介紹，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】（1）20，見解析（2）210（3）【分析】（1）結合條形統計圖和扇形統計圖分析出統計圖的缺失數據即可；（2）由（1）中的數據可知選項選擇的人數占總人數的，根據比例計算出結果即可；（3）畫出樹狀圖或列表，根據所畫樹狀圖，或所列的表格求解即可．【小問1詳解】解：，（人），，，所以，補全條形統計圖如下所示：；【小問2詳解】解：，（人），估計該校對“名師導學＋在線答疑”服務“比較了解”的學生共有名；【小問3詳解】解：設四位同學分別為男、女1、女2、女3，列表如下：男女1女2女3男（男，女1）（男，女2）（男，女3）女1（女1，男）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男）（女3，女1）（女3，女2）共有12種等可能的結果，其中1男1女的結果有6種：（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）所以．【點睛】本題考查數據的收集與整理，條形統計圖，扇形統計圖，以及用樹狀圖或列表法求概率，能夠熟練整理數據是解決本題的關鍵．17.矩形中，連接，的平分線交于點E，交的延長線于點F，在線段上取點G，使．（1）判斷三角形的形狀，并證明；（2）若，，求及的長．【答案】（1）等腰三角形，見解析（2），【分析】（1）根據為的角平分線得，根據四邊形是矩形得，可得，則，即可得；（2）根據四邊形是矩形得，，在中，根據勾股定理可求出，即可得，根據，可證明，根據相似三角形的性質得，即可得，在中，根據勾股定理得，根據，可證明，即可得，進行計算即可得．【小問1詳解】解：因為為的角平分線，所以，因為四邊形是矩形，所以，所以，所以，所以是等腰三角形．【小問2詳解】解：因為四邊形是矩形，所以，又因為，，所以在中，．所以因為，所以又因為，，所以所以所以在中，．因為，所以所以，所以，所以．18.如圖，平面直角坐標系中，過點的直線與反比例函數的圖象交于點A．（1）若點A的橫坐標1，求直線AP的函數表達式；（2）在（1）的條件下，點B為第一象限的反比例函數圖象上一點，且在直線PA上方，若，求點B的坐標；（3）過點P的另一條直線與反比例函數的圖象交于M，N兩點，點M在第一象限，若，求點N的坐標．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）先求出點A坐標，再利用待定系數法即可求得直線AP的函數表達式；（2）設，過點B作平行于y軸交于點E，設，根據列方程求得，解方程即可得解；（3）設，過點M作軸，軸交于點K，過點N作交于點H．根據且得，再由點M在上列方程，解此方程即可得解．【小問1詳解】解：因為點A的橫坐標為1，點A在上，所以，因為點和點在上，所以，所以所以【小問2詳解】解：設，過點B作平行于y軸交于點E．因為點E在上，所以設因為所以所以所以所以所以，所以或因為點B在直線PA上方，所以【小問3詳解】解：設，過點M作軸，軸交于點K，過點N作交于點H．所以，所以，因為且所以，所以因為點M在上，所以整理得，所以，所以或，所以或

B卷（共50分）一、填空題本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上。19.若m，n是一元二次方程的兩實根，則的值為______．【答案】2【分析】根據題意得，，即可得．【詳解】解：因為m，n是一元二次方程的兩實根，所以，，所以，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，代數式求值，解題的關鍵是理解題意，掌握一元二次方程的根與系數的關系．20.用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”游戲，則配得紫色的概率是______．（若其中一個轉盤轉出藍色，另一個轉盤轉出紅色，則配得紫色）【答案】【分析】根據各盒顏色比例畫樹狀圖，然后根據所有可能數和符合條件數求解即可【詳解】解：根據各盒顏色比例畫樹狀圖如下：共有9種可能，能夠配得紫色（紅、藍）的有5種，所以能夠配得紫色的概率為：,故答案為：．【點睛】本題考查了用樹狀圖計算概率；解決問題的關鍵是根據扇形圖正確畫出樹狀圖．21.黃金分割總能給人以美的享受，從人體審美學的角度看，若一個人上半身長與下半身長之比滿足黃金比的話，則此人符合和諧完美的身體比例．一芭蕾舞演員的身高為cm，但其上半身長與下半身長之比大于黃金比，當其表演時掂起腳尖，身高就可以增加cm，這時上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，那么該演員的上半身長為______cm．（結果保留根號）【答案】【分析】設演員的上半身長為xcm，掂起腳尖后，下半身長為cm，根據黃金分割比例列方程求解即可．【詳解】解：設演員的上半身長為xcm，身高為cm，則掂起腳尖身高為cm，下半身長為cm，此時上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，黃金分割比例為：，，解得，故答案為：．22.如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形頂點A的坐標為，點D在反比例函數的圖像上，點B，C在反比例函數的圖像上，與y軸交于點E，若，，則k的值為______．【答案】【分析】過D作于F，過C作于M，過B作于G，過D作于M,交于E，設D的橫坐標為，結合已知通過求出，由，依次求出K、C的坐標即可，結合是平行四邊形證依次求出B、G的坐標，即可求解．【詳解】如圖：過D作于F，過C作于M，過B作于G，過D作于M,交于E，設D的橫坐標為，點D在反比例函數的圖像上，，點A的坐標為，，，，，即：，解得，（舍去），，，，由題意可知，，，，C在反比例函數的圖像上,，是平行四邊形，，在與中，，，所以B的橫坐標為5，B在反比例函數的圖像上,，則，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數解析式、等腰直角三角形的性質、菱形的性質、平行線分線段成比例以及全等三角形的判定和性質；巧設未知數，建立方程求相關點的坐標是解題的關鍵．23.如圖，中，，，點為中點．點在右側，，且，射線交于點，若為等腰三角形，則線段的長為______．【答案】或【分析】延長交于點，分當時，當時，分別畫出圖形，根據相似三角形的性質與判定即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點，當時，所以，因為，，所以，所以，所以，所以,因為所以，因為是的中點，則所以因為，，，所以，所以，設，則，則，所以,在中，,所以,在中，，，即，解得：；當時，設，同理可得，則，因為所以，所以，因為所以，所以,在中，，在中，,所以，因為，所以，所以所以，因為不平行，所以不存在的情形，綜上所述，線段的長為或，故答案為：或．二、解答題本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上。24.如圖，某校準備用54米的圍欄修建一邊靠墻的矩形花園，已知墻體的最大可用長度為28米，設的長為x米，矩形花園的面積為y平方米．（1）請用含有x的代數式表示y，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果該矩形花園的面積為360平方米，求的長．【答案】（1）（2）15米【分析】（1）根據圍欄為54米，寬為x米，表示出矩形長為米，根據矩形面積列出關系式，根據，圍墻長28米，列出關于x的不等式組，求出自變量x的取值范圍即可；（2）根據矩形花園的面積為360平方米，即，代入二次函數解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．【小問1詳解】解：因為圍欄為54米，寬為x米，所以長為米，所以，即，因為，圍墻長28米，所以，解得：，所以矩形的面積；【小問2詳解】解：由題意得：，解得：，，由（1）結論可知：，所以（舍），所以AB的長為15米．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，求二次函數解析式，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是熟記矩形面積公式，根據題意列出不等式組求出自變量的取值范圍．25.已知直線：分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線：與y軸交于點C，與直線交于點D．點P是線段上一動點（不與O，A重合），連接CP．（1）如圖1，點D的橫坐標為5.①求直線的函數表達式；②連接，若，求線段的長；（2）如圖2，若，在線段上取點M，將線段繞點P順時針旋轉得到，點N恰好在直線上，且，求線段的長．【答案】（1）①；②1；（2）．【小問1詳解】①將點D的橫坐標代入：得：所以將點代入：得：解得：所以直線