2025年四川省綿陽市安州區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求1.的倒數(shù)是（）A. B. C.3 D.2.2024年一季度，蘭州市堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)、綜合施策，全市國民經(jīng)濟(jì)起步平穩(wěn)，開局良好．一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值87790000000元．?dāng)?shù)據(jù)87790000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B.調(diào)查亞運(yùn)會100m游泳決賽運(yùn)動員興奮劑的使用情況C.調(diào)查某批汽車抗撞擊能力D.調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量4.如圖，，，，則的度數(shù)是A. B. C. D.5.下列命題是真命題的是（）A.四邊都是相等的四邊形是矩形 B.菱形的對角線相等C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形6.將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開后（）A. B. C. D.7.等式成立的的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）A B.C. D.8.如圖，如圖，某校教學(xué)樓的后面有一建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下的影子正好與建筑物一樣高，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子E到墻角C的距離，到墻角B的距離，（點(diǎn)B，E，C在同一條直線上），則建筑物的高度為（）A. B. C. D.9.開學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和本，小強(qiáng)用17元買了1支筆和4個(gè)本，小亮用19元買了2支筆和3個(gè)本，小偉購買上述價(jià)格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購買方案共有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的圓與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.11.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)Bˊ處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在射線EBˊ與AD的交點(diǎn)Cˊ處，則的值（）A.2 B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤＝1，正確的是（）A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.②③⑤二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=___________．14.若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____15.甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，走得最快的是______．16.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，則k的值為______．17.如圖，四邊形與四邊形都是菱形，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在，上，若，，則等于___．18.如圖，已知的半徑為，是平行于直徑的一條弦，P為上的動點(diǎn)，則的最小值為______．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．20.某研學(xué)基地開設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對四類研學(xué)項(xiàng)目喜愛情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．21.如圖，在矩形中，，F(xiàn)是上一個(gè)動點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，的面積為．22.已知A、B兩地有相同質(zhì)量的某種農(nóng)產(chǎn)品要出售，A地每噸農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)比B地少100元，某公司分別用30000元和34000元將這兩地的農(nóng)產(chǎn)品全部購進(jìn)．（1）求該公司購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量．（2）該公司打算將購進(jìn)的這批農(nóng)產(chǎn)品出售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格為1200元/噸時(shí)，價(jià)格每周會上漲200元/噸．公司決定將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存一段時(shí)間后再出售，但儲存過程中每周會損耗2噸，同時(shí)每周還需支付各種費(fèi)用1600元．求公司將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存多少周后再出售能獲得最大利潤，以及最大利潤是多少（利潤=銷售額-成本-支出費(fèi)用）．23.如圖，已知，以交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，且．（1）求證：是的切線；（2）若⊙O的半徑為2，，求的長．24.如圖（1），拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的解析式；（2）①若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于E，連接，以為直徑作，如圖（2），試求當(dāng)與相切時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)F是x軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)G，使A、C、G、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25.將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊上（端點(diǎn)除外），邊相交于點(diǎn)G，邊相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當(dāng)，時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．

2025年四川省綿陽市安州區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求1.的倒數(shù)是（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再求倒數(shù)．【詳解】因?yàn)椋缘牡箶?shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值，倒數(shù)，熟練掌握絕對值，倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2.2024年一季度，蘭州市堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)、綜合施策，全市國民經(jīng)濟(jì)起步平穩(wěn)，開局良好．一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值87790000000元．?dāng)?shù)據(jù)87790000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)87790000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C3.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B.調(diào)查亞運(yùn)會100m游泳決賽運(yùn)動員興奮劑的使用情況C.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D.調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．調(diào)查亞運(yùn)會100m游泳決賽運(yùn)動員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.如圖，，，，則的度數(shù)是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)．【詳解】，，，，=180°-∠ACD-∠CAD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5.下列命題是真命題的是（）A.四邊都是相等的四邊形是矩形 B.菱形的對角線相等C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、矩形的對角線相等，故錯(cuò)誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【點(diǎn)睛】熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點(diǎn)，矩形對角線相等，鄰邊垂直．菱形對角線垂直且平分對角，鄰邊相等．同時(shí)具備矩形和菱形的四邊形是正方形．6.將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開后（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪菱形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．【詳解】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在垂直于斜邊的位置上剪菱形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且菱形關(guān)于對角線對稱．故選C．7.等式成立的的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義條件，求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點(diǎn)，熟練掌握二次根式有意義的條件及不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．由二次根式有意義的條件可得，求解該不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由題意得：，由得：或，由得：，由得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上可以表示為：故選：．8.如圖，如圖，某校教學(xué)樓的后面有一建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下的影子正好與建筑物一樣高，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子E到墻角C的距離，到墻角B的距離，（點(diǎn)B，E，C在同一條直線上），則建筑物的高度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），熟練掌握仰角的定義及解直角三角形的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，易得四邊形是矩形，則，，在中，由正切的定義可得，在中，由正切的定義可得，進(jìn)而可得，由此即可求出的長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由題意得：，，四邊形是矩形，，，在中，，在中，，，故選：．9.開學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和本，小強(qiáng)用17元買了1支筆和4個(gè)本，小亮用19元買了2支筆和3個(gè)本，小偉購買上述價(jià)格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購買方案共有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】B【解析】【分析】設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元，根據(jù)小強(qiáng)和小亮所花費(fèi)的錢數(shù)列出方程組，可求得筆和本的單價(jià)，然后設(shè)小偉購買了a支筆，b個(gè)本，接下來根據(jù)小偉的花費(fèi)列出關(guān)于a、b的方程，最后求得方程的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元．根據(jù)題意得：．解得：．設(shè)小偉購買了a支筆，b個(gè)本．根據(jù)題意得：5a+3b=48且b≥a．當(dāng)a=3時(shí)，b=11，當(dāng)a=6時(shí)，b=6．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的圓與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且，，則圖中陰影部分的面積為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，特殊三角形的三角函數(shù)，合理的做出輔助線是解題的關(guān)鍵．作，的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為圓心，由題意可得，，由勾股定理可得，由特殊三角形的三角函數(shù)可得，繼而可得，再根據(jù)扇形的面積即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，作，的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為圓心，由題意，，得，，，，，，，故選：A．11.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)Bˊ處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在射線EBˊ與AD的交點(diǎn)Cˊ處，則的值（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接CC′．首先證明四邊形AC′CE是菱形，再證明△AEC′是等邊三角形即可解決問題．【詳解】連接CC′．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠C′AE=∠AEB=∠AEC′，∴AC′=EC′．∵EC=EC′，∴AC′=EC，∴四邊形AC′CE是平行四邊形．∵AC⊥EC′，∴四邊形AC′CE是菱形，∴AC′=AE=EC′，∴△AEC′是等邊三角形，∴∠EAC′=60°，∴∠ACB=∠CAC′=∠EAC′=30°，∴∠BAC=60°．在Rt△ABC中，=tan60°=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．12.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤＝1，正確的是（）A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.②③⑤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由對稱軸可知：＞0，a＜0，∴b＞0，故①錯(cuò)誤；②將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，∴a﹣b+c＝0，故②正確；③由題意可知：△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④2b﹣3c＝2（a+c）﹣3c＝2a+2c﹣3c＝2a﹣c，∵a＜0，c＞0，∴2a﹣c＜0，∴2b＜3c，故④錯(cuò)誤；⑤將（m，0）代入y＝ax2+bx+c，∴am2+bm+c＝0，∴am2+bm＝a﹣b，∴am2﹣a＝﹣bm﹣b，∴a（1﹣m）＝b，∴（b﹣c）（1﹣m）＝b，∴mb＝c（m﹣1），∴，∴＝1，故⑤正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=___________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14.若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____【答案】1.2【解析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方差和平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15.甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，走得最快的是______．【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)圖象，先分別比較甲和乙；丙和丁的速度；最后比較甲、丁的速度即可．【詳解】解：由圖象知，乙在所用時(shí)間為30分鐘時(shí)，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度較快；丙在所用時(shí)間為50分鐘時(shí)，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度較快；甲、丁在路程相同的情況下，甲用的時(shí)間較少，故甲的速度最快，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識圖是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，則k的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組．利用加減消元法求得，，再根據(jù)，求解即可．【詳解】解：，得：，解得，將代入，得，又∵，∴，∴，解得：，∴k的值為1．故答案為：1．17.如圖，四邊形與四邊形都是菱形，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在，上，若，，則等于___．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，可得，，即可求解．【詳解】∵，，四邊形與四邊形都是菱形，∴，，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，在中，，，中，，則．故答案為：．18.如圖，已知的半徑為，是平行于直徑的一條弦，P為上的動點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查勾股定理，以圓的圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過D作于M，過C作于N，設(shè)D的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是，由勾股定理得到，，因此，由勾股定理求出，得到，即可求出的最小值．【詳解】解：以圓的圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過D作于M，過C作于N，設(shè)D的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是，∵，∴由圓的對稱性得到C的坐標(biāo)是，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值6，故答案為：6．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值并化簡絕對值，然后按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，即先乘除后加減；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序，結(jié)合式子的特點(diǎn)，先算括號內(nèi)的除法，再算減法，然后與括號外的部分相乘后約分即可得出化簡結(jié)果，再將代入化簡結(jié)果求值即可．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡求值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，完全平方公式，平方差公式等知識點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.某研學(xué)基地開設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對四類研學(xué)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為（2）【解析】【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，列表法求概率：（1）類項(xiàng)目的人數(shù)除以所占的比例求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以類項(xiàng)目的人數(shù)所占的比例求解即可；（2）設(shè)喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：（人）．．答：喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為．小問2詳解】喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．．答：抽中一名男生和一名女生的概率為．21.如圖，在矩形中，，F(xiàn)是上一個(gè)動點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，的面積為．【答案】（1）（2）當(dāng)?shù)闹禐?或4時(shí)，的面積為．【解析】【分析】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，解一元二次方程等知識．（1）當(dāng)F為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的方程，通過解方程求得k的值即可．【小問1詳解】解：∵在矩形中，，，，為的中點(diǎn)，，又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：由題意知，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，的面積為，∴，整理得，解得，，∴當(dāng)?shù)闹禐?或4時(shí)，的面積為．22.已知A、B兩地有相同質(zhì)量的某種農(nóng)產(chǎn)品要出售，A地每噸農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)比B地少100元，某公司分別用30000元和34000元將這兩地的農(nóng)產(chǎn)品全部購進(jìn)．（1）求該公司購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量．（2）該公司打算將購進(jìn)的這批農(nóng)產(chǎn)品出售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格為1200元/噸時(shí)，價(jià)格每周會上漲200元/噸．公司決定將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存一段時(shí)間后再出售，但儲存過程中每周會損耗2噸，同時(shí)每周還需支付各種費(fèi)用1600元．求公司將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存多少周后再出售能獲得最大利潤，以及最大利潤是多少（利潤=銷售額-成本-支出費(fèi)用）．【答案】（1）該公司購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量為80噸；（2）公司將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存15周后再出售能獲得最大利潤，以及最大利潤是122000元．【解析】【分析】本題考查了分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用．熟練掌握總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，利潤、售價(jià)、成本的關(guān)系，列方程，列函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該公司從A地購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品m噸，從B地購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品也是m噸，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）設(shè)公司將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存x周后再出售，能獲得的總利潤為y元，然后根據(jù)總利潤＝銷售額﹣成本﹣支出費(fèi)用，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)該公司從A地購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品m噸，從B地購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品也是m噸，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴（噸），∴該公司購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量為80噸；【小問2詳解】解：設(shè)公司將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存x周后再出售，能獲得的總利潤為y元，由題意得：，∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，元，故公司將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存15周后再出售能獲得最大利潤，最大利潤是122000元．23.如圖，已知，以交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，且．（1）求證：是的切線；（2）若⊙O的半徑為2，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接AE，求出，推出，求出，根據(jù)切線的判定即可證明結(jié)論．（2）根據(jù)．求出，根據(jù)證，推出，由勾股定理得出求解即可．【小問1詳解】證明：連接，∵是的直徑∴，∴，∵，∴，∵E為弧中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵為直徑，∴是的切線．【小問2詳解】解：∵的半為2，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴∴，設(shè)，由勾股定理得：，解得：（負(fù)數(shù)舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)、判定定理是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖（1），拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的解析式；（2）①若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于E，連接，以為直徑作，如圖（2），試求當(dāng)與相切時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)F是x軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)G，使A、C、G、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）①；②存在，或或【解析】【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到關(guān)于c的方程，求的c的值，則拋物線的解析式即可求解；（2）①連接，證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解.②分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：（1）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得．∴拋物線的解析式是：；【小問2詳解】解：①令,，則，，由（1）知，如答圖1，設(shè)與相切于F，連接，，∵與相切，∴，∵，∴，，，∴，∴，∴，則，∴，∴，即，又∵，∴，解得