正弦量表示方法與運(yùn)算

重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)基本概念難點(diǎn)相量的轉(zhuǎn)化與計算目的與要求熟悉正弦交流量相量表示的基本含義能把正弦量轉(zhuǎn)化為相量的表示形式能用利用相量解決正弦交流電的計算問題正弦量具有幅值、頻率及初相位三個基本特征量，表示一個正弦量就要將這三要素表示出來。表示一個正弦量可以多種方式，這也正是分析和計算交流電路的工具。0ut+_1.正弦交流電的表示方法1.正弦交流電的表示方法

瞬時值表達(dá)式

相量必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。

波形圖i正弦波的表示方法：重點(diǎn)

相量圖用相量表示正弦量，其基礎(chǔ)是用復(fù)數(shù)表示正弦量。在復(fù)數(shù)平面建立直角坐標(biāo)系OX為實(shí)軸、OY為虛軸。設(shè)在復(fù)平面上一復(fù)數(shù)A(a,b)在直角坐標(biāo)系上可表示為：jyx0AabA=a+jb用極坐標(biāo)系則表示為：A=r/φφ變換關(guān)系為：或：2.正弦波的相量表示法a=rcosφb=rsinφ代入后，可得jyx0AabφA=r(cos

+jsin

)考慮歐拉公式：可改寫為：A=re

jφ也可簡記為：A=rφ由此可得到復(fù)數(shù)的三種表示法，即直角坐標(biāo)式、指數(shù)式及極坐標(biāo)式，三者可以互換。其中直角坐標(biāo)式便于進(jìn)行加減運(yùn)算、指數(shù)式及極坐標(biāo)式便于進(jìn)行乘除運(yùn)算。

概念

：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。2.正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ω課后：這一講第1、2點(diǎn)我們就先講到這里，

我們休息一會。謝謝大家！！

概念

：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。2.正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ωω設(shè)正弦量:若:有向線段長度

=ω有向線段以速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角=初相位φu0xyOO現(xiàn)令有向線段OA繞原點(diǎn)O以角速度ω作逆時針旋轉(zhuǎn)，可得A點(diǎn)在縱軸上的投影坐標(biāo)為

y=|OA|sin(

t+φ)jyx0Aφ比較正弦電壓

u=Umsin(

t+φ)

yA點(diǎn)的軌跡在復(fù)平面上的位置用復(fù)數(shù)可表示為：A=r[cos(

t+φ)+jsin(

t+φ)]

=rej(

t+

)

=r

/

t+φ至此，定義用復(fù)平面上的靜止量(復(fù)數(shù))表示正弦量，記為或(幅值電壓相量)(有效值電壓相量)有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其

幅度用最大值表示，則用符號：最大值3.相量的書寫方式2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI

3.相量符號U、I

包含幅度與相位信息。mUU或+j+1Abar0正弦量的相量表示，實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角式中:(2)三角式(3)指數(shù)式

可得:

設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標(biāo)式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時值j45

?？最大值？？

負(fù)號2.已知：4.已知：⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形

實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標(biāo)軸如：已知則或相量式:課后：這一講第3點(diǎn)我們就先講到這里，

我們休息一會。謝謝大家！！

t

4.正弦交流電的計算i1+i2例1：如：

t對如圖電路，設(shè)試求總電流i

。解ii1i2本題可用幾種方法求解計算。1.用三角函數(shù)式求解例2：兩個同頻率正弦量相加仍得到一個正弦量，設(shè)此正弦量為ii1i2則因此，總電流i的幅值為總電流i的初相位為由此，代入數(shù)據(jù)I

m1=100A,I

m2=60A,

φ

1=45,

φ

2=–30

則故得2.用正弦波求解100sin(

t+45

)60sin(

t–30

)129sin(

t–18.3

)0it2.用相量圖求解30°45°18.3°5.正弦波的相量表示法舉例將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：U1U2相位哪一個領(lǐng)先？哪一個落后？U2U1領(lǐng)先于例3：同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=例3：U2U1U–

=

=180o–

用余弦定理求U：U2=U12+U22–2U1U2cos

U2U1U

用正弦定理求

角：sin

UU2sin

==

1+

()

sin2jw+tUu=新問題提出：

平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算已知瞬時值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=D=D=ooV5.190110602206021.311jU-=-D=-D=oo例5求：已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：求瞬時值。解：

10∠30

oA2I=A601001oI-D=例6波形圖瞬時值相量圖復(fù)數(shù)符號法小結(jié)：正弦波的四種表示法

TijjDT=+=UeUjbaUjUI符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量