高中數學試卷及答案打印一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數f(x)=x^2-4x+m的圖象與x軸有2個交點，則實數m的取值范圍是（）A.m>4B.m<4C.m≥4D.m≤42.已知a，b∈R，若“a>b”是“a^2>b^2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱的函數為g(x)，則g(0)等于（）A.f(2)B.f(0)C.f(-2)D.f(1)4.已知數列{an}是等比數列，且a1=2，a4=16，則公比q為（）A.2B.4C.8D.1/25.已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0，則x的值為（）A.1B.-1C.0D.±√36.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍是（）A.-√2≤k≤√2B.-1≤k≤1C.-√3/3≤k≤√3/3D.-√2/2≤k≤√2/27.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|的值為（）A.√5B.√6C.√7D.√88.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=75，則a3的值為（）A.15B.12C.10D.99.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的一條漸近線方程為y=√2x，則a與b的關系為（）A.a=bB.a=2bC.b=2aD.b=√2a10.若函數f(x)=x^3-3x在區間[-2,2]上的最大值為8，則f(x)的最小值為（）A.-8B.-6C.-4D.-2二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^2-6x+8，若f(x)>0，則x的取值范圍為______。12.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，若前n項和Sn=3n^2-n，則n的值為______。13.已知直線l的傾斜角為45°，且過點(1,2)，則直線l的方程為______。14.已知拋物線C:y^2=4x的焦點為F，點P(1,2)在拋物線C上，則|PF|的值為______。15.已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(x)=3x^2-3，則f'(1)的值為______。三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調區間及極值。解：首先求導數f'(x)=3x^2-3。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。因此，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞增，在(-1,1)上單調遞減。極小值為f(-1)=2，極大值為f(1)=-2。17.（10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=75，求a3及Sn的通項公式。解：由題意得5a3=75，解得a3=15。又因為Sn=3n^2-n，所以an=Sn-Sn-1=(3n^2-n)-[3(n-1)^2-(n-1)]=6n-3。因此，a3=15，Sn的通項公式為an=6n-3。18.（10分）已知雙曲線C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的一條漸近線方程為y=√2x，求a與b的關系。解：由題意得b/a=√2，即b=√2a。因此，a與b的關系為b=√2a。19.（10分）已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(x)=3x^2-3，則求f'(1)的值。解：將x=1代入f'(x)=3x^2-3，得到f'(1)=3(1)^2-3=0。四、附加題（共20分）20.（20分）已知函數f(x)=x^3-3x，求f(x)在區間[-2,2]上的最大值和最小值。解：由題意知f(x)在區間[-2,-1]和[1,2]上單調遞增，在區間[-1,1]上單調遞減。因此，f(x)在區間[-2,2]上的最大值為f(-2)=-8，最小值為f(1)=-2。答案：1.D2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.C10.B11.x<2或x>412.n=213.y=x+114.115.016.單調遞增區間：(-∞,-1)和(1,+∞)；單調遞減區間：(-1,1)；