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多元復合函數求導法則鏈式規則一階全微分形式不變性薛星美第1頁第2頁一元復合函數求導法則一階微分形式不變性對多元復合函數成立嗎？第3頁復合函數R可結構復合函數第4頁在何條件下復合函數可偏導？

偏導數怎樣計算？討論是偏導數，先假設g是一元二維函數設函數處可微討論復合函數關于t可導性第5頁定理.若函數處可微,則復合函數在點t可導,且有鏈式法則由此馬上可得到定理12.2.1.第6頁定理.若函數處可微,則復合函數，且有鏈式法則可微性減弱為可偏導時，結論是否成立？第7頁比如:易知:但復合函數第8頁“分線加，沿線乘”或

“并聯加，串聯乘”

第9頁例.設解:機動目錄上頁下頁返回結束第10頁又如,當它們都含有可微條件時,有注意:這里表示固定y對x求導,表示固定v對x求導與不一樣,第11頁例.已知求解:設兩邊關于x求導,得第12頁推廣到普通多元復合函數鏈式法則矩陣表示：第13頁第14頁多元復合函數導數鏈式法則矩陣表示第15頁用導數記號表示：第16頁(當在二、三象限時,)例.設二階偏導數連續,求以下表示式在解:已知極坐標系下形式(1),則第17頁第18頁已知注意利用已經有公式第19頁同理可得第20頁第21頁第22頁二、一階全微分形式不變性設函數全微分為可見不論u,v是自變量還是中間變量,

則復合函數都可微,其全微分表示形式都一樣,這性質叫做全微分形式不變性.第23頁例.解:所以第24頁對普通

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