7.1.1.1條件概率與乘法公式溫故知新古典概型：如果一次試驗的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)是n，其中事件A包含的結(jié)果(基本事件)數(shù)為m，則事件A發(fā)生的概率是

．前提：①隨機試驗所包含的單位事件是有限的②每個單位事件發(fā)生的可能性均相等3.互斥事件：4.對立事件：1.和事件：2.積事件：5.相互獨立：P(AB)=P(A)P(B)溫故知新A

B為不可能事件（A

B=

）A

B為不可能事件，AB為必然事件當事件A與B相互獨立時，有在必修二“概率”一章的學習中，我們遇到過求同一試驗中兩個事件A與B同時發(fā)生(積事件AB)的概率的問題.當事件A與B相互獨立時，有P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？下面，我們從具體的問題入手，了解條件概率的定義，以及條件概率的計算方法，重要的是理清條件概率與積事件的概率的聯(lián)系與區(qū)別.問題1：某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示.在班級里隨機選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？

團員非團員合計男生16925女生14620合計301545條件探究新知解:(1)設A=“選到團員”,B=“選到男生”.“在選到團員的條件下,選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為問題2：假定生男孩和生女孩都是等可能的，某個家庭有2個孩子，問：(1)兩個孩子都是女孩的概率？(2)如果有1個孩子是女孩，那么兩個孩子都是女孩的概率又是多少？

解：(1)設A=“有1個孩子是女孩”,B=“2個孩子都是女孩”.條件(2)“如果有1個孩子是女孩,兩個孩子都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為探究新知【探究】結(jié)合以上兩個問題，你能探索條件概率P(B|A)與P(A)與P(AB)之間的關系嗎？ABABΩ若已知事件A發(fā)生，則只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮，即現(xiàn)在的樣本空間為A.因為在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生.所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點數(shù)與A包含的樣本點數(shù)的比值，即P(B|A)與P(B)?條件概率的定義：一般地，設A,B為兩個隨機事件，且P(A)>0，我們稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率.一般把“P(B|A)”讀作“A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率”.注：A與B相互獨立時，可得P(AB)＝P(A)P(B)，則P(B|A)＝P(B).問題3：對于任意兩個事件A與B，如果已知P(A)與P(B|A)，如何計算P(AB)呢？對于任意兩個事件A與B，若P(A)>0，概率乘法公式由條件概率,可得：探究新知注：A與B相互獨立時，可得P(AB)＝P(A)P(B).【小試牛刀】（多選題）下列問題是求條件概率的是()

√√【小結(jié)】條件概率的判斷方法（1）若題目中出現(xiàn)“在……的前提下”等字眼，一般屬于條件概率.（2）若題目中沒有出現(xiàn)上述字眼，但已知事件的出現(xiàn)影響了所求事件的概率，則也屬于條件概率.【例1】C（2）設P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).【例2】某校從學生文藝部7名成員（4男3女）中，挑選2人參加學校舉辦的文藝匯演活動.（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，求女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的2人為1男1女的條件下，求女生乙被選中的概率.

√

√（2）已知60個產(chǎn)品中，有35個產(chǎn)品長度合格，有45個產(chǎn)品質(zhì)量合格，沒有長度和質(zhì)量都不合格的產(chǎn)品，現(xiàn)任取1個產(chǎn)品，若它的質(zhì)量合格，則它的長度也合格的概率為(

)

√【小結(jié)】求條件概率方法一：基于樣本空間Ω，先計算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求；方法二：根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計算AB的概率，即利用公式來計算.【例4】今有3箱產(chǎn)品，其中甲廠生產(chǎn)的有2箱，乙廠生產(chǎn)的有1