13.2.4角邊角

蔣老師為今天上課而準備的一張三角形硬紙板不知被哪位同學撕壞了（如下圖），你能幫幫蔣老師，恢復它的原貌嗎？我們身邊的數學CAB

這樣畫出來的三角形真的與原來是一樣的嗎？還有沒有其他的情況呢？公理：

兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“

”或“

”）。概括?總結A′C′B′ACB在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)∠B=∠B′｛∠A=∠A′AB=A′B′角邊角A?S?A例3如圖13.2.11,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.求證：(1)△ABC≌△DCB(2)AB=DCDCBA證明(1)∵在△ABC和△DCB中

∠ABC=∠DCB

BC=CB(公共邊)

∠ACB=∠DBC

∴△ABC≌△DCB（A?S?A）嘗試?應用圖13.2.11如圖，∠B=∠C，AB=AC，求證△ABE≌△ACD，BE=CD。∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ADC≌△AEB（ASA）∴BE=CD（全等三角形的對應邊相等）在△ADC和△AEB中證明變式?應用1

判別下面的解法是否正確，并說明理由.

因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊。不正確變式?應用2證明：∵在△ABC和△DCB中

∠1=∠3BC=CB(公共邊)

∠2=∠4

∴△ABC≌△DCB（ASA）4321

如圖13.2.12在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，你認為△ABC與△DEF全等嗎？FEDBCA全等證明∵

∠C=1800-∠A-∠B

∠F=1800-∠D-∠E且∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠C=∠F

∴在△ABC與△DEF中

∠A=∠DAC=DF

∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)

變式?應用3圖13.2.12定理：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“

”或“

”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）

AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）概括?總結FEDBCA角角邊AAS

已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD

在△ABD和△ABC中

∠1=∠2（已知）

∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應邊相等）12證明變式?應用4FEDCBA如圖：在△ABC和△DEF中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A∠A=∠D∠C=∠FAC=DFB∠C=∠F∠B=∠EBC=EFCAC=DF∠C=∠FBC=EFDAC=DF∠C=∠FAB=DED強化?升華1要使下列兩個三角形全等，需要增加什么條件？依據是什么？

強化?升華2強化?升華3課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時數學老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”，你知道數學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運用今天學的有關知識說明其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的）CABFED強化?升華3CABFED

AB⊥BC,DE⊥EF,AC∥DF,AB=DE求證：BC=EFCFE∟∟1已知：回顧?反思在這節