2.3確定二次函數(shù)表示式第二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)1/19學習目標1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表示式.(難點）2.會依據(jù)待定系數(shù)法處理關(guān)于二次函數(shù)相關(guān)問題.（重點）2/19導(dǎo)入新課復(fù)習引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點坐標求出它表示式？2.求一次函數(shù)表示式方法是什么？它普通步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表示式）(2)代：（坐標代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表示式）3/19講授新課特殊條件二次函數(shù)表示式一典例精析

例1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋c圖象經(jīng)過點(2,3)和(－1,－3)，求這個二次函數(shù)表示式．

解:∵該圖象經(jīng)過點（2,3）和(－1,－3)，

3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函數(shù)表示式為y=2x2－5.∴{a=2，c=－5.解得{關(guān)于y軸對稱4/191.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx圖象經(jīng)過點(－2，8)和(－1，5)，求這個二次函數(shù)表示式．

解:∵該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-1,5），∴{解得a=-1,b=-6.∴y=-x2-6x.8=4a-2b，5=a-b，做一做圖象經(jīng)過原點5/19頂點法求二次函數(shù)表示式二選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)表示式.解：設(shè)這個二次函數(shù)表示式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把點（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求二次函數(shù)表示式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.6/19歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)方法這種知道拋物線頂點坐標，求表示式方法叫做頂點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表示式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標，得到關(guān)于a一元一次方程；③將另一點坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表示式.7/19想一想

直接觀察上面表格，你能猜測出當x=-6時，該二次函數(shù)對應(yīng)函數(shù)值是多少？x-3-2-1012y010-3-8-15-158/19

利用二次函數(shù)圖象對稱性.即由表格信息可知，拋物線對稱軸是直線x=-2,橫坐標為2和-6兩點必定是該拋物線上一對對稱點，故可知x=-6與x=2函數(shù)值必定相等.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-5-5-6-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1612y=-x2-4x-39/19

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)表示式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點橫坐標.所以得

y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求二次函數(shù)表示式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個二次函數(shù)表示式.交點法求二次函數(shù)表示式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-51210/19歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表示式方法這種知道拋物線與x軸交點，求表示式方法叫做交點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表示式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點橫坐標x1,x2代入到表示式中，得到關(guān)于a一元一次方程；③將方程解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表示式.11/19想一想確定二次函數(shù)這三點應(yīng)滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點連線可平行于x軸，但不能夠平行于y軸.12/19普通式法求二次函數(shù)表示式四探究歸納問題1

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上點坐標才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)圖象所列表格一部分：x-3-2-1012y010-3-8-1513/19解：設(shè)這個二次函數(shù)表示式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)表示式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，

c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求二次函數(shù)表示式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表示式）2.代：（坐標代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫表示式）14/19這種已知三點求二次函數(shù)表示式方法叫做普通式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表示式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表示式.歸納總結(jié)普通式法求二次函數(shù)表示式方法15/19當堂練習1.如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)圖象表示式應(yīng)是

.

注

y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-134516/192.過點（2，4），且當x=1時，y有最值為6，則其表示式是

.頂點坐標是（1，6）y=-2(x-1)2+617/193.綜合題：如圖，已知二