數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每小題3分，共36分）1．2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果公布，全國(guó)人口共1411778724億人，請(qǐng)將14億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．1.4×1010 B．1.4×109 C．14×108 D．0.14×10102．﹣2021的絕對(duì)值是（）A．﹣2021 B．-12021C．2021 3．下列圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）第3題圖A． B．C．D． 第3題圖4．如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，該幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．第4題圖第4題圖5．關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣5＜a≤﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a＜﹣3 D．﹣5≤a≤﹣36．將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）A．115° B．105° C．90° D．75°7．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），從﹣5，﹣3，0，4，7這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為n的值，則點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)的概率是（）A．15 B．25 C．148．已知x=5-1，y=5A．2 B．25 C．4 D．9．如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（）A．2π3 B．23-π3 C．4第6題圖第6題圖第9題圖第10題圖10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D．若⊙P的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，8）．則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（10，2）B．（9，3）C．（9，2） D．（10，3）11．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，CG∥AE交BF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①tan∠HBE＝tan∠FCG；②CG?BF＝BC?CF；③BH＝FG；④BC第11題圖第12題圖A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．第11題圖第12題圖12．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝OC．則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（每小題3分，共30分）13.分解因式：x2y-2xy+y=________________.14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（x,x+1）一定不在第________象限.15.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________.16.拋物線C1：和拋物線C2關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C2的解析式是___________(填一般式)17．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣10＝0的兩根，則x12﹣x1+x2的值為（）18．某5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)3萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)40萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間比更新技術(shù)前生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間少1天．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意得_________________________.19．已知x＝5是不等式ax﹣3a﹣2＜0的解，x＝7不是不等式ax﹣3a﹣2＜0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，OH最大值為．第21題圖第21題圖第20題圖第22題圖21．如圖，矩形OABC，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y1=4x（x＞0）的圖象上，邊AB與函數(shù)y2=2x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D，則陰影部分ODBC22.如圖，直線點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)書館O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，….，按此作法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為________________.三．解答題）23（.本小題滿分8分）如圖，⊙O半徑是3，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，且OP=5（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)P的⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B.（保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）.第23題圖（2）若點(diǎn)C是EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)上任意一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C的切線交PA、PB于點(diǎn)D、E。則△PDE的周長(zhǎng)是_____________.第23題圖24．（.本小題滿分8分）如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測(cè)塔A距離海岸5海里，在A處測(cè)得B位于南偏西22°方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向勻速航行40分鐘至C處，此時(shí)在A處測(cè)得C位于南偏東67°方向．第24題圖(1)求漁船的航行速度是多少？第24題圖(2)求漁船與觀測(cè)塔之間的距離（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈，sin67°≈1213，cos67°≈525（.本小題滿分8分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，點(diǎn)E在直徑CD的延長(zhǎng)線上，且AE＝AC．（1）試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝6，求陰影部分的面積．26（.本小題滿分10分）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤50和x＞50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購(gòu)進(jìn)量的分配比例購(gòu)進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤(rùn)不少于1650元，求a的最小值．27（.本小題滿分10分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是線段AC上的一點(diǎn)，以AO為半徑作圓O交線段AC于點(diǎn)G，設(shè)AO＝m．（1）直接寫出AE的長(zhǎng)：AE＝；（2）取BC中點(diǎn)P，連接PE，當(dāng)圓O與△BPE一邊所在的直線相切時(shí)，求出m的長(zhǎng)；（3）設(shè)圓O交BE于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．①連接GH，當(dāng)BF＝BH時(shí)，求△BFH的面積；②連接DG，當(dāng)tan∠HFB＝3時(shí)，直接寫出DG的長(zhǎng)，DG＝．28（.本小題滿分10分）如圖，拋物線y＝ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C．（