2024-2025學年數學七年級（下）第一次月考測試卷（考試范圍：第7~8章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．實數a在數軸上對應的點的位置如圖所示，計算a?π+2?aA．π+2?2aB．π?2 C．22．如圖是石峰公園里一處長方形風景欣賞區ABCD，長AB=60米，寬BC=24米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那么小童沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（

）A．108米 B．106米 C．104米 D．102米3．如圖，AB，CD，EF三條直線交于點O，OE⊥AB,∠COE=20°，OG平分∠BOD，則A．145° B．150° C．155° D．160°4．畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框．請你說明：利用丁字尺畫平行線的理論依據是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等5．對于實數a、b，定義maxa,b的含義為：當a≥b時，maxa,b=a；當a<b時，maxa,b=b．例如：max1,?2=1．已知max29,aA．?1 B．1 C．?2 D．26．青花瓷，又稱白地青花瓷、青花，是中國陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一．如圖1是某種青花瓷花瓶，圖2是其抽象出的簡易輪廓圖，已知AG∥EF，AB∥DE，若A．105° B．115° C．125° D．135°7．觀察下列算式：a1=1×2×3×4+1=5，a2=2×3×4×5+1=11，a3A．12 B．12025 C．202340508．如圖1是長方形紙帶，∠DEF=12°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是多少（

）A．144° B．168° C．156° D．132°9．如圖是一個無理數生成器的工作流程圖，根據該流程圖，下面說法：①當輸出值y為3時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為2；③對于任意的正無理數y，都存在正整數x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③10．如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A′B′C′（平移后點A,B,C的對應點分別是A′,B′,A．20° B．40° C．80° D．120°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知實數a，b滿足關系式a?22+b+3+12．如圖，已知O為直線AC上一點，以O為起點作射線OB、OD．滿足∠AOB=2∠BOC，且∠BOD=23∠AOB，則13．如圖是小明寫字桌上的一款折疊護眼臺燈的簡易圖，支柱BC與桌面DE交于點C，燈管AF與桌面CE平行，若∠BAF=140°，∠BCD=60°，則∠ABC的度數為．14．如圖，AB∥CD，如果AB=4，CD=6，△ABC的面積為18，那么△BCD的面積為．15．閱讀下列材料：103<59319<1003,93=729,16．如圖，∠AEC=80°，在∠AEC的兩邊上分別過點A和點C向同方向作射線AB和CD，且AB∥（1）若∠A=60°，則∠DCE的度數為．（2）若∠EAB和∠ECD的平分線所在的直線交于點P（P與C不重合），則∠APC的度數為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）已知a,b互為相反數，c,d互為倒數，m=2，且m<0(1)求2a?cd(2)若3a=m,c=418．（6分）若直線AB和直線ED相交于點O，OC為∠BOE內部的射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOD=58°，求∠AOF和∠EOF的度數？(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°)，求∠EOF的度數？(3)請猜想，∠EOF度數會改變嗎？若改變，請說明理由；若不改變，則∠EOF度數是多少？19．（8分）為增強學生體質，某學校將抖空竹引入“陽光體育一小時”活動．圖①是某同學抖空竹時的一個瞬間，小聰把它抽象成如圖②所示的示意圖．已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，求20．（8分）數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①∵31000=10,∴10<3②∵59319的個位數是9，又∵9③如果劃去59319后面的三位319得到數59，而327<359<由此能確定59319的立方根的十位數是3因此59319的立方根是39．（1）現在換一個數195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數．②它的立方根的個位數是_______．③它的立方根的十位數是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結果：①313824②317561621．（10分）如圖1，AB∥CD，過點F作FP∥CD，可得FP∥AB．利用平行線的性質，可得：∠EFG與∠BEF，∠DGF之間的數量關系是，∠EFG+∠AEF+∠CGF=°．利用上面的發現，解決下列問題：（1）如圖2，AB∥CD，點M是∠AEF和∠FGC平分線的交點，∠EFG=126°，求∠EMG的度數；（2）如圖3，AB∥CD，GM平分∠CGF，EM⊥GM，EF平分∠BEM，若∠EFG比∠CGF大8°，則∠CGF的度數是．22．（10分）直線AB,CD相交于點O，OF⊥CD于點O，作射線OE，且OC在∠AOE的內部．(1)①當OE、OF在如圖1所示位置時，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度數；②當OE、OF在如圖2所示位置時，若OF平分∠BOE，證明：OC平分∠AOE；(2)若∠AOF=2∠COE，請直接寫出∠BOE與∠AOC之間的數量關系．23．（12分）閱讀以下信息，完成下列小題材料一：對數是高中數學必修一中的一個重要知識點，是高中運算的基礎．材料二：對數的基本運算法則：對數公式是數學中的一種常見公式，如果ax=N（a>0，且a≠1），則x叫做以a為底N的對數，記做x=logaN，其中a要寫于log右下．其中a叫做對數的底，N叫做真數．通常以10為底的對數叫做常用對數，記作lg；以e(1)請把下列算式寫成對數的形式：23=8，10(2)平方運算是對數運算的基礎．完成下列運算：33=99=(3)對數和我們在初中階段學習的平方根的運算也有相似之處．請完成有關平方根的知識點的填空．平方根，又叫二次方根，表示為〔〕，其中屬于的平方根稱之為算術平方根（arithmeticsquareroot），是一種方根．一個正數有個實平方根，它們互為，負數在范圍內沒有平方根，0的平方根是024．（12分）某地舉辦電影節，為了主場館有更好的燈光效果，工作人員設計了燈光組進行舞臺投射．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2°，燈B轉動的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且(1)填空：∠BAM=______°；(2)若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)若兩燈同時開始轉動，兩燈射出的光束交于點C，且∠ACB=150°，求在燈B射線到達BQ之前，轉動的時間為多少秒？直接寫出答案．參考答案一．選擇題1．B【分析】本題考查實數與數軸，熟練掌握數軸上點的特點，由數軸可知，2<a<3，則π>a，a>2【詳解】解：由數軸可知，2<a<3，∴a<π，a>2∴a?π故選：B．2．C【分析】本題主要考查了生活中的平移現象，根據已知得出所走路徑是解題的關鍵．根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，計算即可．【詳解】解：根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于(AD?2)×2，∵長AB=60米，寬BC=24米，故從出口A到出口B所走的路線長為：60+(24?2)×2=104（米），故選C．3．A【分析】本題考查幾何圖形中的角度計算，先根據垂直的定義得出∠BOE=90°，再計算出∠BOD=180°?∠BOE?∠COE=70°，再根據角平分線的定義得出∠GOD=1【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠BOD=180°?∠BOE?∠COE=180°?90°?20°=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠GOD=1∴∠COG=180°?∠GOD=180°?35°=145°，故選A．4．A【分析】本題考查了平行線的判定，根據平行線的判定定理即可判斷求解，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，按住尺身，使尺頭靠緊圖畫板的邊框推移丁字尺是為了使同位角相等，∴利用丁字尺畫平行線的理論依據是：同位角相等，兩直線平行，故選：A．5．B【分析】根據題意求出a、b的值即可得到答案．本題主要考查新定義無理數的估算，立方根的運算，準確理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：∵max29，a∴29≥a，29∵a和b為兩個連續正整數，29>25=5∴即a=5，b=6，∴ab=30，∴ab?(則ab?(故選：B．6．A【分析】本題考查了平行線的性質．延長AG，交ED的延長線于點M，根據平行線的性質得出∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，代入已知數據即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長AG，交ED的延長線于點M，∵AG∥∴∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，∴∠DEF=故選：A．7．D【分析】本題主要考查了與實數有關的規律探索，通過觀察可知an=n【詳解】解：a1a2a3……，以此類推可知，an∴an∴1a∴1===506故選：D．8．A【分析】本題考查了平行線的性質、折疊—有關角的計算、角的和與差．首先根據四邊形ABCD是長方形紙帶，可得AD∥BC，根據平行線的性質可得∠BFE=∠DEF=12°，根據鄰補角的定義可以求出∠CFE=168°，從而可求∠BFC=156°，再根據角之間的關系可以求出【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形紙帶，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如圖2所示，∴∠CFE=180°?∠BFE=168°，∴∠BFC=168°?12°=156°，如圖3所示，∠CFE=156°?12°=144°．故選：A．9．D【分析】根據運算規則即可求解．【詳解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說法錯誤；②輸入值x為16時，16=③對于任意的正無理數y，都存在正整數x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說法錯誤；④當x=1時，始終輸不出y值．因為1的算術平方根是1，一定是有理數，故④原說法正確．其中錯誤的是①③．故選：D．10．C【詳解】提示：如圖1，當點B′在線段BC上時，過點C作CG∥AB．因為△A′B′C′由△ABC平移得到，所以AB∥A′B′．所以CG∥A′B′．①當∠ACA′=2∠CA′B′時，設∠CA′B′=x，則∠ACA′=2x．因為CG∥AB，如圖2，當點B′在線段BC的延長線上時，過點C作CG∥AB．同理可得CG∥A′B′．③當∠ACA′=2∠CA′B′時，設∠CA′B′=x綜上所述，∠ACA′的度數為20°或40°或二．填空題11．3【分析】本題考查非負性，求一個數的立方根，根據非負性求出a,b,c的值，再根據立方根的定義進行求解即可．【詳解】解：∵a?22∴a?2=0,b+3∴a=2,b=?3∴c?b∴c?ba的立方根為故答案為：3．12．40°或160°【分析】此題考查的知識點是角的計算，涉及鄰補角互補，求出∠BOD的度數是解題的關鍵．先根據∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，求出∠AOB=120°，則∠BOD=2【詳解】解：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOB=2∴∠BOD=2當點D在AC上方時，∠AOD=∠AOB?∠BOD=40°，當點D在AC下方時，∠AOD=360°?∠AOB?∠BOD=160°，綜上所述：∠AOD=40°或160°，故答案為：40°或160°．13．100°【分析】本題考查了平行線的性質，平行公理推論，過B作BH∥AF，由平行公理推論得【詳解】解：如圖，過B作BH∥∵AF∥∴AF∥∴∠ABH+∠BAF=180°，∠CBH=∠BCD=60°，∵∠BAF=140°，∴∠ABH=40°，∴∠ABC=∠ABH+∠CBH=40°+60°=100°，故答案為：100°．14．27【分析】本題考查了三角形的面積，平行線間距離相等，求出CE的長是解題的關鍵．過點C作CE⊥AB，求出CE的長，再利用面積公式解答即可．【詳解】解：過點C作CE⊥AB，，∵△ABC的面積=12∵18=1∴CE=9，∵AB∥CD，∴點B到CD的距離等于CE的長度，∴ΔBCD的面積故答案為：27．15．54【分析】利用類比的思想，對比確定個位數是4的立方根，應該是個位數是4的數，再根據被開方數的前兩位數或前三位數的范圍，確定最終結果.【詳解】∵103<157464<1003,16．140°40°或140°【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．（1）過點E作EF∥AB，而AB∥CD，可得AB∥CD∥（2）分兩種情況當∠EAB為銳角時，過點E作EF∥AB，過點P作PQ∥AB，利用平行線的性質可得∠ECD?∠EAB=∠AEC=80°，∠PCD?∠PAB=∠APC，再結合角平分線即可求得；當∠EAB為鈍角時，∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∠BAE+∠DCE=280°，再根據角平分線及平行線性質得∠APC=1【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，而AB∥∴AB∥∴∠A+∠AEF=180°，∠CEF+∠DCE=180°，∵∠A=60°，∴∠AEF=180°?60°=120°，∵∠AEC=80°，∴∠CEF=120°?80°=40°，∴∠DCE=180°?40°=140°；故答案為：140°（2）①當∠EAB為銳角時，如圖所示：過點E作EF∥AB，過點P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠EAB+∠AEC+∠CEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠EAB+∠AEC=∠ECD，即∠ECD?∠EAB=∠AEC=80°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠PAB+∠APC+∠CPQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，∴∠PAB+∠APC=∠PCD，即∠PCD?∠PAB=∠APC，又∵點P為∠EAB和∠ECD的角平分線所在的直線的交點，∴∠PAB=12∠EAB∴∠APC=∠PCD?∠PAB=1②當∠EAB為鈍角時，如圖所示：過點E作EF∥AB，過點P作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=80°，∴∠BAE+∠DCE=280°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠DCP=∠HPC，∠BAP=HPA，又∵點P為∠EAB和∠ECD的角平分線所在的直線的交點，∴∠BAP=12∠BAE∴∠BAP+∠DCP=1∴∠APC=∠HPC+HPA=140°綜上所述∠APC=40°或140°故答案案為：40°或140°．三．解答題17．（1）解：∵a，b互為相反數，∴a+b=0，∵c，d互為倒數，∴cd=1，∵m∴m=?2，∴2a?(cd)（2）解：∵3∴a=m∵a+b=0，∴b=8，∵c=4=2，∴d=1∴b?4d+m=8?4×118．（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=1∵∠AOE=∠BOD=58°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148°，（2）解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE，∵∠AOE=∠BOD=α，∴∠AOC=2α，∴∠BOC=180°?2α，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=1∴∠EOF=∠EOC+∠COF=α+90°?α=90°；（3）解：∠EOF的度數不變，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=119．解：如圖，過點E作EF∥∴∠FEC+∠ECD=180°，∵∠ECD=110°，∴∠FEC=180°?∠ECD=70°，∵AB∥CD，∴EF∥∴∠FEA=180°?∠EAB=180°?80°=100°，∴∠CEA=∠FEA?∠FEC=100°?70°=30°，∴∠CEA的度數為30°．20．（1）①∵31000=10,∴10<3∴能確定195112的立方根是一個兩位數，故答案為：兩；②∵195112的個位數字是2，又∵83∴能確定195112的個位數字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數195，而3125∴5<3可得50<3由此能確定195112的立方根的十位數是5，故答案為：5；④根據②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數，立方根的個位數是4，十位數是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數，立方根的個位數是6，十位數是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.21．解：∠EFG與∠BEF，∠DGF之間的數量關系是：∠EFG=∠BEF+∠DGF．理由如下：∵AB∥CD，FP∥CD，∴AB∥FP∥CD，∴∠EFP=∠BEF，∠PFG=∠DGF，∴∠EFP+∠PFG=∠BEF+∠DGF，即：∠EFG=∠BEF+∠DGF；∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，理由如下：∵AB∥FP∥CD，∴∠EFP+∠AEF=180°，∠PFG+∠CGF=180°，∴∠EFP+∠PFG+∠AEF+∠CGF=360°，即：∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，故答案為：∠EFG=∠BEF+∠DGF，360°；（2）∵EM平分∠AEF，GM平分∠FGC，設∠AEM=∠MEF=α，∠CGM=∠MGF=β，∴∠AEF=2α，∠CGF=2β，由（1）的結論得：∠EMG=∠AEM+∠CGM=α+β，∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，又∵∠EFG=126°，∴126°+2α+2β=360°，∴α+β=117°，∴∠EMG=α+β=117°；（3）設∠CGM=θ，∵GM平分∠CGF，∴∠MGF=∠CGM=θ，∴∠CGF=2θ，∴∠DCF=180°?∠CGF=180°?2θ，由（1）的結論得：∠EMG=∠CGM+∠AEM，∠EFG=∠BEF+∠DGF，∵EM⊥GM，∴∠EMG=90°，∴∠AEM=90°?θ，∴∠BEM=180°?∠AEM=180°?（∵EF平分∠BEM，∠BEF=1∠EFG=∠BEF+∠DGF=1∵∠EFG比∠CGF大8°，∴∠EFG=∠CGF+8°，即：225°?3解得：θ=62°，∴∠CGF=2θ=124°．故答案為：124°．22．（1）解：①∵OF⊥CD于點O，∴∠COF=90°，∵∠BOD=20°,∠BOE=130°，∴∠COE=180°?∠BOE?∠BOD=180°?130°?20°=30°，∴∠EOF=∠COF?∠COE=90°?∠COE=90°?30°=60°；∴∠EOF的度數為60°；②∵OF平分∠BOE，∴∠EOF=∠FOB=1∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠COE+∠EOF=∠AOC+∠BOF=90°，∴∠COE=∠AOC，∴OC平分∠AOE．（2）解：設∠COE=α，則∠AOF=2α，當點E，F在直線AB的同側時，如圖：∠EOF=90°?α，∴∠AOC=∠AOF?∠COF=2α?90°，①∠BOE=180°?∠COE?∠AOC=180°?α?90°?α令①×3+②×2可得：3∠AOC