第第頁(北師大版)八年級數學下冊《6.1平行四邊形的性質》同步測試題(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在中，對角線與相交于點，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．2．在平行四邊形中，有兩個內角的度數比為，則平行四邊形中較小的內角是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如圖，四邊形是平行四邊形，是延長線上一點，若，則的度數為()A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長是（）A．22 B．20 C．22或20 D．186．如圖，在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，則下列結論中：①△AOB的周長是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD=14cm，④□ABCD的面積是48cm2，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：18．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，則∠COD等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空題9．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為cm.10．如圖，在中，，則．11．如圖，在中，平分，，，則的周長是．12．在平面直角坐標系中，對于線段和點，給出如下定義：若在直線上存在點，使得四邊形為平行四邊形，則稱點為線段的“關聯點”．若點在第二象限且點是線段的“關聯點”，線段長度的取值范圍為．13．在中，的平分線交直線于點，，，則的周長為．14．如圖，中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為．三、解答題15．如圖，中，，，，求、以及的面積．16．已知，平行四邊形中，一動點在邊上，以每秒的速度從點A向點運動．（1）如圖①，在運動過程中，若平分，且滿足，求的度數．（2）如圖②，在第（1）問的條件下，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，求的面積．（3）如圖③，另一動點在邊上，以每秒的速度從點出發，在間往返運動，兩個點同時出發，當點到達點時停止運動（同時點也停止）．若，設點的運動時間為秒，當為何值時，以，，，四點組成的四邊形是平行四邊形？17．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是∠DAB的角平分線與BD的交點，小谷想在平行四邊形ABCD里面再剪出一個以AE為邊的平行四邊形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分線，將其轉化為證明三角形全等，通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題得到解決，請根據小谷的思路完成下面的作圖與填空：（1）用尺規完成以下基本作圖：作∠BCD的角平分線與BD交于點F，連接AF，CE．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）根據（1）中作圖，求證：四邊形AECF為平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，．∴.∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD.∴，.∴∵在△AED與△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，．∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴．∴四邊形AECF為平行四邊形．18．在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD四個頂點坐標分別為A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；（2）畫出四邊形ABCD關于x軸對稱的四邊形A1B1C1D1，并直接寫出點D的對稱點D1的坐標；（3）若四邊形ABCD上的點P坐標為（x，y），則其關于x軸對稱點坐標為．19．已知：如圖，點P是ABCD的對角線AC的中點，經過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F．求證：AE＝CF．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點（1）求直線AB的表達式；（2）在x軸上找出所有的點C，使△ABC是以線段AB為腰的等腰三角形；（3）是否存在點P、Q，滿足點P在x軸上，點Q在y軸上，且以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①當BE=3，EC=4時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②當BE=4，EC=3時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故選：C．【分析】根據AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，從而根據AB、AD的長可求出平行四邊形的周長．6．【答案】C7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數相等，∠B和∠D的數相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故答案為：D．【分析】根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據以上結論即可選出答案．8．【答案】B9．【答案】410．【答案】【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=110°，

∴∠d=180°-110°=70°.

故答案為：70°.

【分析】由平行四邊形的性質可得AB∥CD，然后根據平行線的性質“兩直線平行同旁內角互補”可求解.11．【答案】3012．【答案】13．【答案】14或18【解析】【解答】解：如圖1，當點E在邊AD上時，在中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=4，

∵DE=1，∴AD=AE+DE=4+1=5，

∴的周長為2（AB+AD）=2×（4+5）=18；

如圖2，當點E在邊AD的延長線上時，同理可得AE=AB=4，

∴AD=AE-DE=4-1=3，

∴的周長為2（AB+AD）=2×（4+3）=14；

故答案為：14或18.

【分析】分兩種情況：當點E在邊AD上時和點E在邊AD的延長線上時，利用平行線的性質及等腰三角形的性質分別求出AD，再求出平行四邊形的周長即可.14．【答案】515．【答案】，，的面積為4816．【答案】（1）（2）（3）當運動時間為4.8秒或8秒或9.6秒時，以，，，四點組成的四邊形是平行四邊形17．【答案】（1）作圖如圖.（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，．∴∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD.∴，.∴∵在△AED與△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，．∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴．∴四邊形AECF為平行四邊形．【解析】【分析】（1）根據作已知角的平分線的作法，求作即可；（2）根據推理過程，結合平行四邊形的性質以及角平分線的定義，全等三角形的判定和性質，求解即可．18．【答案】（1）解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求（2）解：如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求；∴點D1的坐標為（4，﹣4）；（3）（x，﹣y）【解析】【解答】解：（3）∵P坐標為（x，y），

∴點P關于x軸對稱點坐標為（x，﹣y）.

故答案為：（x，﹣y）.

【分析】（1）在坐標系中描出A、B、C、D，再順次連接即可；

（2）根據關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，先描出ABCD的對應點A1、B1、C1、D1的位置，再順次連接，最后寫出點D1的坐標即可；

（