第一單元圓柱與圓錐

單元目標：

1.通過動手操作、觀察等活動，認識圓柱與圓錐。了解圓柱與圓錐的基本特征，知道圓

柱與圓錐各部分的名稱。經歷由面旋轉成圓柱與圓錐的活動，體會面與體之間的關系，

在參與教學活動中積累活動經驗，豐富對現實空間的認識，發展空間觀念。

2.經歷圓柱側面展開等活動，認識圓柱展開圖，探索并掌握圓柱表面積的計算方法。并

能運用圓柱表面積的知識解決生活中一些簡單的問題。

3.經歷“類比猜想-驗證”的活動，探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，體驗某些

實物體積的測量方法，體會圓柱、圓錐體積知識在生活中的實際應用，解決一些簡單的

實際問題。

單元重難點：

1.能正確描述圓柱與圓錐的特征，認識圓柱和圓錐及其各部分名稱。

2.能正確描述圓柱表面積的含義，能正確計算圓柱的表面積。

3.能正確計算圓柱和圓錐的體積。

4.能根據不同的問題情境正確選擇相應的計算方法解決一些簡單的實際問題。

學情分析：

本單元是在學生已經探索并掌握了長方體、正方體、圓等一些常見的平面圖形的特

征，已經長方體、正方體的特征，并直觀認識圓柱和圓錐的基礎上編排的。此前對圓面

積公式的探索以及長方體、正方體特征和表面積、體積計算方法的探索，為進一步學習

本單元知識奠定了知識基礎，同時也積累了探索的經驗，準備了研究的方法。圓柱和圓

錐是小學階段學習幾何知識的最后一部分內容。圓柱與圓錐是基本的幾何形體，也是生

產、生活中經常遇到的幾何形體，這些都是本單元知識學習的重要基礎。學習圓柱和圓

錐的知識擴大了學生認識形體的范圍，增加了形體的知識，促進空間觀念的進一步發展。

從認識長方體和正方體這樣由幾個平面圖形圍成的幾何體，到認識圓柱和圓錐這樣含有

曲面的幾何體，在圖形的認識上又深入了一步。不僅能拓寬學生的學習空間，使學生關

于幾何體的知識結構進一步得到完善。為今后學習其他立體圖形打好基礎；同時，能進

一步豐富學生”空間與圖形”的學習經驗，培養學生觀察和認識周圍事物中相關形體的

興趣好意識，形成初步的空間觀念。

單元課時：n課時

課時安排:

內容課時數

面的旋轉（圓柱和圓錐的認識）2

圓柱的表面積2

圓柱的體積4

圓錐的體積

練習一3

第一課時面的旋轉（一）

教學內容：圓柱和圓錐的認識（一）

教學目標：

1.通過動手操作、觀察等活動，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征。

2.經歷由面旋轉成圓柱、圓錐的活動，體會面和體之間的關系。在參與教學活動中積累

活動經驗，豐富對現實空間的認識。提高空間想象能力，發展空間觀念。

教學重難點：

1.聯系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀。

2.通過觀察，初步了解圓柱和圓錐基本特點。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：課件、長方形及直角三角形的紙片、小棒

教學過程：

一、初步感知

同學們，我們生活在動的世界里，風吹樹梢動，鳥兒飛翔翅膀動、就連我們身體中

的血液每時每刻都在不停的流動，其實我們的數學世界也正因為有了動而變得豐富多彩。

現在讓我們做了實驗感受一下吧！請大家選擇你身邊的一樣物品，讓它動一動，看看你

發現了什么？

1.點動成線。如果把這個小球看成是一點，那么它運動的軌跡形成了什么？（線）能用

四個字概括一下嗎？板書：點動成線

1.線動成面。如果把這枝筆看成是一條線，那么它運動的軌跡形成了什么？（面）概括

起來就是：線動成面

3.面動成體。如果把這本數學書看成是一個長方形，那么它是怎么運動的呢？（旋轉）

板書。旋轉后形成了一個圓柱體，也就是說：面動成體。

4.大家能舉出生活中的這些現象嗎？

5.小結：看來點動成線，線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可見。（課件）這節

課我們就來研究面的旋轉。

二、探究新知

1.以前我們學習過那么平面圖形？（學生回答老師貼圖）

2.這些平面圖形旋轉后會形成什么立體圖形呢？請大家先想一想，猜一猜并和同桌說一

說。

2.大家剛才說得對不對呢？現在我們來動手做一做。學生拿出事先準備好的一些平面圖

形，請大家選擇好以哪條線動軸旋轉后貼在圓棒的雙面膠處，然后旋轉，最后把你的發

現記錄在學習單上。

4.小組活動，操作記錄

5.學生匯報，老師貼圖。哪個小組還有補充？

根據剛才這些同學的匯報，你又想說些什么？

（1）不同的平面圖形，旋轉的立體圖形是不一樣的。

（2）不同的平面圖形，也能旋轉出同樣的立體圖形。（正方形和長方形、圓和半圓直角

三角形和等腰三角形）

（3）同一個平面圖形，按照不同的邊為軸，旋轉出的立體圖形也是不一樣的。

6.小結：看！同一個長方形以不同的軸旋轉可以形成圓柱體。象三角形和梯形以不同的

邊為軸可以旋轉出不同的立體圖形。（課件）

7.在這些立體圖形里有我們比較熟悉的圓柱體和圓錐體。現在請大家打開書進一步來了

解它們。誰來說說它們有什么相同點和不同點？（相同點：都有一個曲面和一個底面,

不同點圓柱體上面也是一個底面，而圓錐體上面是一個頂點。圓柱體有無數條高，而圓

錐體只有一條。）

8.在我們生活中哪些物品是圓柱體哪些物品是圓錐體呢？學生舉例。

三、鞏固練習

1.實物判斷：是不是圓柱體？說明理由。

2.書P3第1題。獨立完成，集體訂正。

3.書P3第2題。同伴交流。

四、全課總結

同學們，我們的數學世界多么豐富多彩啊！簡單的動就將這些平面圖象變成了我們

熟悉的立體圖形，今后讓我們繼續多觀察、多操作去探索數學世界的奧秘吧！

五、作業：練習冊P1

板書設計:面的旋轉

圓柱圓臺球圓錐

教學反思:

第二課時面的旋轉（二）

教學內容：圓柱和圓錐的認識（二）

教學目標：

1.通過觀察、操作、交流等活動進一步感知圓柱和圓錐的基本特征，了解圓柱和圓錐的

底面、側面和高。

2.通過活動進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3.通過學習體驗立體圖形與生活的關系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興

趣和學好數學的信心。

教學重難點：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：圓柱、圓錐模型

教學過程：

一、創設情景、引入課題

1.教師出示一組相關的幾何體的實物圖，其中有長方體、正方體形狀的，也有圓柱和圓

錐形狀的，提問：上面哪些是圓柱體？哪些是圓錐體？哪些不是？為什么？在日常生活

中，你見過哪些物體是圓柱體和圓錐體？

2.揭示課題，板書：圓柱和圓錐

教師說明：我們所學的圓柱和圓錐都是直直的直圓柱和直圓錐。

二、動手實踐、探索特征

（一）認識圓柱的特征

1.分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸量一量，比一比，你發現了什么？學生先在小組

內活動、研究、交流，再組織全班交流。

2.互相交流，什么感覺。引導學生動手實驗：

（1）用手平摸上下底，有什么特點。

（2）用筆畫一畫，上下底面積有什么特點？你怎樣證明這兩個底面大小的關系？

（3）用雙手摸側面，你發現了什么？

3.討論、交流、總結。根據學生的回答并板書

'底面2個平面完全相同圓

圓柱,

.側面1個曲面

4,圓柱的高

出示高、低不同的兩個圓柱。

（1）直尺和三角板演示圓柱的高。引導學生明確：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

（2）讓學生找一找圓柱的高，然后教師出示圓柱的立體圖形，說明：兩個底面之間的

距離叫做圓柱的高。教師先畫出一條高，再讓學生畫高，教師提問：剛才大家從不同位

置畫了高，說明高有多少條？學生獨立畫高，思考高的條數。

（二）圓錐形狀的認識

1.引導觀察

（1）請學生從課前準備的物體中挑出圓錐體學具，請大家看一看，摸一摸，與圓柱比

一比，你看到了什么？摸到了什么？說給同桌聽。學生以小組為單位進行活動，交流。

（2）讓一生邊指邊說，回答后教師板書：

'頂點：1個

圓錐面：2個f側面（曲面）

、底面（圓）

2.圓錐高的認識

（1）高在哪里？師指母線，問：這條是不是圓錐的高？為什么不是？你能舉個

例子駁倒他嗎？

（2）你能用自己的話說說什么是圓錐的高？

（3）圓柱的高有無數條，圓錐的高有幾條？為什么？教師板演圓錐的高。

3.出示圓柱和圓錐各部分名稱。引導學生進一步認識圓柱和圓錐。

三、鞏固練習、評價反饋

1.書P4第3題。學生獨立填一填，再組織交流，說說第二個和第四個圖形為什

么不是圓柱。

2.書P4第4題。找一個圓柱和圓錐，指出它的各部分名稱。并測量出兩個物體

的高。

3.書P4第5題。本題主要是引導學生發現圓柱的底面直徑，圓柱的高與長方體

的長、寬、高之間的關系。

4.書P4第6題。引導學生先觀察，再連一連，并說說是怎樣想的。

四、總結回顧、拓展延伸：這節課你認識了什么？有什么收獲？

五、作業：練習冊P2

板書設計：

，底面：2個平面完全相同圓，頂點：1個

圓柱“側面：1個曲面圓錐面：2個］底面（圓）

,高：無數條.側面（曲面）

、高：1條

教學反思:

第三課時圓柱的表面積（一）

教學內容：圓柱的表面積

教學目標：

1.經歷圓柱展開與卷成圓柱等活動，理解圓柱的表面積的意義，知道圓柱的側面展開后

可以是一個長方形，探索圓柱側面積的計算方法，并掌握圓柱表面積的計算方法，能正

確計算圓柱的表面積。

2.培養學生觀察、操作、概括的能力和利用所學知識合理靈活地分析、解決實際問題的

能力。

3.培養學生的合作意識和主動探求知識的學習品質和實踐能力。

教學重難點：圓柱體側面積計算方法的推導。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：圓柱體教具、多媒體課件

教學過程：

一、檢查復習，引入新課

1.復習圓柱體的特征

師：圓柱是由平面和曲面圍成的立體圖形。圓柱上下兩個圓形的平面叫圓柱的什么？

它們的關系怎樣？兩底面之間的距離叫什么？這個曲面叫什么？

2.拿出圓柱體茶葉罐：想一想工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩

個圓形的底面再加一個側面）請大家猜一猜圓柱側面是怎樣做成的呢？

引入：今天這節課，我們就一起來學習圓柱的表面積。

二、引導探究，學習新知

（一）教學圓柱表面積的意義。

1.設疑：長方體6個面的總面積，叫做它的表面積。什么是圓柱體的表面積呢？（學生

回答，教師板書：側面積+底面積X2=表面積）

2.要求圓柱的表面積，首先應該計算出它的底面積和側面積。

（二）測量直徑，計算圓柱的底面積。

1.圓柱的底面是圓形，怎樣計算它的面積嗎？（S=nd）需要知道什么條件？

2.現場測量茶葉桶的底面直徑。（注意方法指導：量出底面最長的線段即直徑的長

度。）學生口答算式和結果

（三）教學圓柱體側面積的計算

1.引導探究圓柱體側面積的計算方法。

（1）設疑：圓柱的側面是個曲面，怎樣計算它的面積呢？

想一想，能否將這個曲面轉化成我們學過的平面圖形，從中思考發現它的側面積

該怎樣計算呢？

（2）學生動手操作。（剪圓柱形紙筒）

（3）匯報交流研究結果。

小結：同學們會動腦，會思考，巧妙地運用了把曲面轉化為平面的方法，

探討發現了圓柱體側面積正好等于它的底面周長與高的乘積。

2.計算圓柱體茶葉罐的側面包裝紙的面積

求圓柱體茶葉罐的側面包裝紙的面積實際是求圓柱的什么？（側面積）

再次測量茶葉桶的高，并把結果記錄下來，獨立計算。

（四）教學求圓柱的表面積。

1.設疑：學會了計算圓柱的底面積和側面積，怎樣計算它的表面積？

2.學生根據數據進行計算。

3.匯報計算方法及結果，強調單位的使用。

小結：求茶葉桶的表面積是為工人師傅下材料提供了基本數據，但是在準備材料時

往往會比計算結果多一些，因為在具體操作時，尤其是在剪圓的時候會產生浪費現象,

這是不可避免的。

三、解決問題，強化認知。

1.書P5主題情境。學生獨立閱讀，完成問題。

2.書P6第1題。學生獨立觀察，填一填，說說自己是怎樣思考的？

3.書P6第2題。獨立完成，代表板演，集體訂正。

4.實踐練習。

（1）小組合作：測量并計算圓柱形事物的用料面積。

（2）要計算制做這個圓柱形物體的用料面積，求哪些面的面積？需要知道哪些數據？

怎樣測量這些數據？

（3）測量：測量所需的數據（取整厘米數）

（4）計算：根據量得的數據，列出算式并計算結果。

四、課堂回顧，總結提升：本節課你有何收獲？

五、作業：

板書設計：圓柱的表面積

圓柱的底面積=nr2

圓柱的側面積=底面周長X高一5側=（*

圓柱的表面積=圓柱的側面積十底面積X2

教學反思：

第四課時圓柱的表面積（二）

教學內容：圓柱的表面積應用

教學目標：

1.進一步理解理解圓柱的表面積的意義，能正確計算圓柱的表面積。

2.能根據具體情境的不同情況，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的

問題，體會數學與生活的聯系，豐富對現實空間的認識。

教學重難點：

理解和掌握求圓柱表面積的計算方法；解答有關圓柱體實物表面積的實際問題。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：圓柱體、課件

教學過程：

一、復習導入

1.說說什么是圓柱的表面積？

板書：圓柱的表面積=側面積+2個底面積

2.出示（單位：厘米）

小組討論：根據所給數據，可以求出那些面積？學生可能得出以下幾種結果。

（1）側面積：2X3.14X5X15=471（平方厘米）

（2）2個底面積：2X3.14X5X5=157（平方厘米）

（3）表面積：471+157=628（平方厘米）

3.小結；圓柱的側面積等于底面周長與高的乘積，圓柱的表面積等于兩個底面積與側面

積的和，但是在實際生活中，有許多問題要根據實際情況，合理靈活地求出圓柱地表面

積。

二、探究新知

1.求圓柱形水桶所需鐵皮多少。學生獨立完成，集體交流。

2.為什么出現了兩種答案？仔細思考，想一想水桶的表面積是水桶哪幾個面的面積？為

什么？學生反饋：水桶是無蓋的，所以求鐵皮的面積就是求側面積和一個底面的面積。

3.要知道下利物體的用料面積，要求那些面的總面積？（課件顯示）

鐵皮制成的糖盒紙杯塑料水管

4.把一個圓柱形薯片的商標紙展開，是一個長18.84cm,寬10cm的長方形，這個薯片盒

的側面積是多少？表面積呢？

（1）學生獨立嘗試計算側面積，說說怎么想的，引導學生明確這個長方形紙是展開后

的圓柱側面。

（2）怎樣計算表面積。教師引導學生畫草圖幫助思考問題，想一想求表面積要求那些

面的面積。

（3）思考如何根據底面周長求底面的面積。學生列式，集體訂正。

三、鞏固練習

1.書P7第3題。引導學生理解制作一個通風管用的材料就是求圓柱的側面積。

2.書P7第4題。引導學生分析理解壓路機轉動一周，壓路的面積就是圓柱的側

面積。

3.書P7第5題。學生獨立完成，集體訂正。說說求瓷磚的面積是哪部分的面積。

4.書P7第6題。學生嘗試獨立解決問題。全班交流。

5.書P7第8題。學生先獨立思考，再引導學生明確配的底至少是多少實際就是

哪種情況下求底面積最小。理解應該以12.56cm為底面周長，從而計算底面積。

四、全課總結：在解答實際問題前一定要先進行分析，看它們求的是哪部分面積,

再選擇解答的方法。

板書設計：圓柱的表面積

圓柱的表面積=側面積+2個底面積

教學反思：

第五課時圓柱的體積（一）

教學內容：圓柱的體積

教學目標：

1.通過具體情境觀察，實物感知等活動，感受物體體積的大小，發展空間觀念。

2.通過圓柱與長方體的“類比”，經歷“猜想與驗證”探索圓柱體積計算方法的過程,

體會“類比”的數學思想方法。

3.掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，能運用圓柱體積計算方法解決簡

單的實際問題。

教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式進行正確計算；理解圓柱體積計算公式的推導

過程，體會“類比”方法的價值。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：圓柱體積轉化成長方體體積的教具、課件

教學過程：

一、復習導入、揭示課題

1.談話：前幾節課我們已經認識了圓柱體，學會了計算圓柱的側面積、底面積和表

面積，今天這節課我們繼續來研究圓柱的體積。同學們回憶一下，什么叫體積？（指名

回答，生：物體所占空間的大小叫做體積。）我們學會計算哪些立體圖形的體積呢？（指

名學生回答，教師演示課件。根據學生的回答，板書：長方體的體積=底面積X高）

2.呈現長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

3.揭題：老師為大家準備了長方體、正方體、圓柱。其中我們學過了長方體和正方

體的體積計算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計算方法？今天我們一起來探索圓柱

體積的計算方法。（板書課題：圓柱的體積）

4.教師：在研究這個問題之前，我們先來復習一下，圓的面積是怎樣計算的呢？圓

的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生：把一個圓，平均分成若干個扇形，拼成一

個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。）根據學生的敘

述，教師課件演示。

二、自主探究，精講點撥

1.教師：那么今天我們要研究的圓柱的體積，能不能也像剛才圓的面積公式推導過程一

樣，轉化成我們學過的立體圖形，推導出計算圓柱體積的公式呢？

2.學生小組討論、交流。

（1）你準備把圓柱體轉化成什么立體圖形？

（2）你是怎樣轉化成這個立體圖形的？

（3）轉化以后的立體圖形和圓柱體之間有什么關系？

3.推導圓柱體積公式。學生交流，教師動畫演示。

（1）把圓柱體轉化成長方體。

（2）怎樣轉化成長方體呢？（指名敘述：把圓柱體底面分成平均分成若干個扇形（例如

分成16份），然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。）你會操作嗎？（學生演示教具）

（3）教師說明：底面扇形平均分的份數越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。

（4）教師：這個長方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？（生：形狀變了，

體積大小沒變。）

（5）推導圓柱體積公式。

討論：切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？（學生回答：切拼成的長方體的體

積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱

體的高。教師根據學生回答演示課件。）

教師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？板書：

圓柱的體積=底面積X高

V=SXh

4.自己閱讀P8內容，并獨立完成最后兩個問題。集體交流訂正。

三、運用公式，解決問題

1.書P9第1題。學生獨立計算，說說三者之間的聯系。

2.書P9第2題。學生獨立完成。重點說說根據給出的不同條件怎樣求圓柱的體積。

3.書P9第3題。獨立完成，集體訂正。

四、全課小結

這節課我們一起學習了運用類比的方法推導出圓柱體積的計算公式，并且能夠運用

圓柱體積的計算公式解決一些實際問題。在今后的學習中，特別提醒大家一定正確計算

出圓柱的體積，并且能靈活運用圓柱的體積計算公式。

五、作業：

板書設計：圓柱的體積

長方體體樂=■,7,X,

國植體制=x方

V=sh

教學反思:

第六課時圓柱的體積（二）

教學內容：圓柱的體積

教學目標：

1.通過具體情境觀察，實物感知等活動，感受物體體積的大小，發展空間觀念。

2.通過圓柱與長方體的“類比”，經歷“猜想與驗證”探索圓柱體積計算方法的過程，

體會“類比”的數學思想方法。

3.掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，能運用圓柱體積計算方法解決簡

單的實際問題。

教學重難點：掌握和運用圓柱體積計算公式進行正確計算，能解決相關實際問題。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：多媒體課件

教學過程：

一、復習導入

1.說說什么是圓柱的體積？

板書：圓柱的體積=底面積X高

2.出示（單位：厘米）學生獨立完成，集體訂正。

二、探究新知

1.學生獨立完成試一試。說說自己的解題思路。

2.說一■說。

已知底面積和高怎樣求圓柱體積。

已知半徑和高怎樣求圓柱體積。

已知直徑和高怎樣求圓柱體積。

已知底面周長和高怎樣求圓柱體積。

三、鞏固練習

1.書P10第4題。獨立完成，集體訂正。

2.書P10第5題。引導學生運用圓柱的體積計算公式解決實際問題。對于題中的“單位

不同”，教師要找學生出現的不同答案，引導學生反思，找出錯誤的原因，并改正。

3.書P10第6題。可以先讓學生猜一猜哪個體積大，說說自己是怎么想的，再計算、解

決問題，也可以讓學生直接獨立思考、嘗試解決問題。教師要注意發現與引導學生反思

不同的解法的差異。

4.書P10第7題。引導學生理解鐵塊的體積可以轉化為2cm水柱的體積，再直接利用公

式解答。讓學生體會測量不規則物體體積的方法。

5.書P10第8題。引導學生先設計方案，并組織交流，討論測量的方法和各方案的優缺

點，同時讓學生體會測量有一定的誤差。

6.書P10第9題。練習前，準備一些圓柱形實物，大小各不相同。練習時，組織學生進

行觀察，估計，并讓學生交流估計的方法；然后測量計算有關物體的體積，比較估計值

和計算值。最后，引導學生發現分析“自己最容易估計錯的形狀”，從而提高自己的估

計能力。

四、全課小結：你有什么收獲？

五、作業：

板書設計：

圓柱的體積

圓柱的體積=底面積X高

教學反思：

第七課時圓錐的體積（一）

教學內容：圓錐的體積

教學目標：

1.通過具體情境觀察、實物感知等活動，感受物體體積的大小，發展空間觀念。

2.經歷“猜想與驗證”談說圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正

確計算圓錐的體積，能運用圓錐體積計算方法解決一些簡單的實際問題。

教學重點：通過轉化的思想理解和掌握圓錐體積的計算公式；能理解圓柱和圓錐等底等

高時體積間的倍數關系。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：圓柱、圓錐、等底等高的圓柱與圓錐、水

教學過程：

一、復習導入:

1.計算下面圓柱的體積。

（1）底面積是15平方厘米，高是4厘米。

（2）底面半徑是2分米，高是5分米。

（3）底面直徑是6米，高是2米。

（4）底面周長是6.28分米，高10分米。

2.說一說圓錐有哪些特征？

（1）頂點：（2）底面：（3）側面：（4）高：

3.我們學習了圓柱的體積，還認識了圓錐體，圓錐的體積怎樣計算呢？它又是怎樣推

導出來了呢？這節課我們就來研究這個問題。

（板書課題：圓錐的體積）

二、探究新知

1.引導學生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。

①猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。

②圓錐的體積公式是怎樣推導的呢？你有什么想法？

2.下面我們就用實驗的方法來推導圓椎的體積公式。

老師提供了實驗用具，（每組有1個圓柱和一個圓錐實驗杯，一瓶礦泉水）

（1）引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點：圓柱和圓錐都是等底等高（師板書：

等底等高）

（2）學生實驗：你想怎么做實驗？小組內議一議，老師指導倒一下水。請同學們以小

組為單位進行實驗，在實驗中，注意填好實驗報告表。（大屏幕出示實驗報告表）

A：你們小組是怎樣進行實驗的？

B：通過實驗，你們發現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？

C：根據這個關系怎樣求出圓錐的體積？學生匯報，完成計算公式的推導。

3.同學們一定有不少的收獲和發現，下面我們來交流一下。

要求：小組內先交流一下，選三四名同學到前面來匯報。哪個小組同學匯報？

哪個小組同學補充？（學生實驗并講解，教師糾正：實驗總是不十分準確，有可能差點。）

一名學生匯報，師板書。

生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，得出圓錐的體

積等于這個圓柱的體積的;，因為圓柱的體積丫=5卜,所以圓錐的體積V=1sh

313

教師板書：圓錐的體積=I底面積XiWj

等底等高丫=-Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）

31

4.反饋。同學們經過實驗，發現了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的§,老師

也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的

3倍嗎？（為什么？）我們已經推導出了圓錐的體積公式V、S、h表示什么？利用這一

關系推導出圓錐的體積：丫錐=1sh）

5.自己閱讀P11內容，并獨立完成最后兩個問題。集體交流訂正。、

三、鞏固練習

1.填空

（1）一個圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。

（2）一個圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

2.求下面各圓錐的體積。

（1）底面半徑是2厘米，高3厘米。

（2）底面直徑是6分米，高6分米。

3.書P12第2題。學生獨立完成，教師根據學生的練習反饋情況進行指導。

4.書P12第3題。獨立完成，代表板演，集體訂正。

四、全課總結：通過本節的學習，你學到了什么知識？

五、作業：

板書設計：圓錐的體積

圓隹的體積等于和它等底等高的

圓柱體枳的三分之一.

【川4aM圓柱體積

圈鋪的體積=---------

3

_底面積X-

3

字母表示v=4sh

V

教學反思:

第八課時圓錐的體積（二）

教學內容：圓錐的體積

教學目標：

1.通過具體情境觀察、實物感知等活動，感受物體體積的大小，發展空間觀念。

2.經歷“猜想與驗證”談說圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正

確計算圓錐的體積，能運用圓錐體積計算方法解決一些簡單的實際問題。

教學重難點：掌握和運用圓錐體積計算公式進行正確計算；能靈活運用圓錐體積計算公

式解決實際問題。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：課件

教學過程：

一、復習鋪墊、內化知識。

1.圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導的？

2.圓柱和圓錐體積相互關系填空，加深對圓柱和圓錐相互關系的理解。

（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。

（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是

（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

3.求下列圓錐體的體積。

（1）底面半徑4厘米，高6厘米。

（2）底面直徑6分米，高8厘米。

（3）底面周長31.4厘米.高12厘米。

4.教師根據學生練習中存在的問題，集體評講。

5.P12頁第1題。學生獨立思考，說說自己是怎樣想的。

6.P12頁第4題。獨立完成，集體訂正。

7.P12頁第5題。獨立完成，全班交流。

二、補充練習：

1.一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千

克，這堆小麥重多少千克？

2、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6

厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？

3、一個圓柱形油桶，底面半徑是1.4分米，高5分米，做這樣一個油桶需要多少鐵皮？

這個圓柱形油桶可以盛汽油多少升？（得數保留一位小數）

三、豐富拓展、延伸練習。

1.拓展練習：

（1）把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料，圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾?

削去的部分占圓柱體的幾分之幾？

（2）一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱體和圓錐體的體積各是

多少？

2.P12頁第6題。討論下列問題：

（1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什么關系？

（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關系？

3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐

的體積之間有什么倍數關系？

四、全課總結，內化知識。

1.同學們掌握了圓錐體的哪些知識？

2.你用圓錐體的體積的有關知識解決現實生活中的哪些問題？

教學反思：

第九課時練習一（一）

教學內容：圓柱和圓錐

教學目標：

1.通過練習，進一步認識圓柱與圓錐。掌握圓柱與圓錐的基本特征及其各部分的名稱。

進一步體會面與體之間的關系，在參與教學活動中積累活動經驗，豐富對現實空間的認

識，發展空間觀念。

2.通過練習，進一步掌握圓柱表面積的計算方法。并能正確運用圓柱表面積的知識解決

生活中一些簡單的問題。

3.通過練習進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，體會圓柱、圓錐體積知識在生活中

的實際應用，解決一些簡單的實際問題。

教學重難點：

1.掌握圓柱表面積、圓柱和圓錐體積的計算方法。

2.靈活運用圓柱和圓錐的相關知識解決實際問題。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：多媒體課件

教學過程：

一、談話導入

經過前一階段的學習，同學們對圓柱和圓錐的知識掌握了不少，這節課我們一起來

總結、練習。

二、梳理知識結構

1.同桌合作，整理本單元所學知識點。

2.學生匯報，教師適當板書。

（認識|■基本特征：2個完全相同的底面是圓、1個側面是曲面

?各部分名稱：底面、側面、高（圖示）

圓柱I表面積f意義：兩個底面積與側面積之和

--

〔計算方法（推導過程）：（圖示）

體積;意義：圓柱所占空間的大小叫做圓柱的體積。

■計算方法（推導過程）：（圖示）

'認識基本特征：2個完全相同的底面是圓、1個側面是曲面

圓椎VI各部分名稱：底面、側面、高（圖示）

體積’意義：圓柱所占空間的大小叫做圓柱的體積。

■計算方法（推導過程）：（圖示）

三、基本練習

1.P13第1題。學生獨立想一想，再連一連。體會“面動成體”，發展空間觀念。

2.P13第2題。學生獨立練習，教師根據學生的練習情況進行指導，并通過比較進一步

讓學生體會，這幾個圖形的體積計算都可以用“底面積X高”進行計算，但圓錐體積要

1

再乘-O

3.P13第3題。學生先獨立填空，再說說是怎樣思考的，對個別錯誤較多的學生，教師

要注意個別輔導。

4.P13第4題。已知底面周長和高求體積。學生獨立完成，集體訂正。

5.P13第5題。學生先獨立解決，再交流自己思考和計算的方法。

6.P13第6題。教師引導學生先理清題中的信息和問題，再分析清楚解決問題的步驟，

然后獨立完成。

7.P14第7題。學生獨立完成，進一步掌握幾種立體圖形的表面積計算。

8.P14第8題。教師注意讓學生說說自己的思考方法，進一步理解等底等高圓柱和圓錐

的體積之間的關系。

9.P14第9題。引導學生分析清楚“長方體鋼坯鑄造成鋼柱”這句話的含義，形狀變了，

但體積沒有變化。然后分析得出解決問題的策略，即先求出長方體的體積，再用“體積

?底面積”求出圓鋼的高。

10.P14第10題。學生讀題，理解題意后明確解決問題的策略。然后獨立完成，全班交

流。

11.P14第11題。引導學生說說自己的思考方法，比如可以用“切”、“拼”的方法，利

用轉化的思想，將右面的兩個圖形轉化為長方體，從而退出兩個立體圖形的計算方法。

四、全課總結：有什么收獲？

五、作業：

教學反思：

第十課時練習一（二）

教學內容：實踐活動

教學目標：

1.通過“用長方形紙卷圓柱”的探索活動，進一步掌握圓柱表面積的計算方法。

2.經歷探索規律的過程，體會一些變量之間的關系。

教學重難點：經歷探索規律的過程，體會一些變量之間的關系。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學手段：六張長16cm、寬4cm長方形紙

教學過程：

活動一：先讓學生用兩張完全一樣的長方形紙，分別橫著卷、豎著卷成圓柱。然

后，引導學生研究“兩個圓柱的體積一樣大嗎？學生在猜測、爭議中測量有關數據

并計算體積。

活動二：同桌合作通過將紙“裁”、“貼”變化形狀后再卷成圓柱的活動。第一張卷

成底面周長是2cm,底面半徑約是0.32cm,第二張卷成底面周長是8cm,半徑約是1.27cm.

活動三：教師讓學生結合前面的兩次操作活動把有關數據填入表格，引導學生觀

察、發現規律。

活動四：學生根據剛才的活動，按照不同的方式剪一剪，卷一卷，得到不同的圓

柱。看一看在活動三中發現的結論還成立嗎？

活動小結：

第十一課時單元測試

一、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）

1.下面物體中，（）的形狀是圓柱。

2.一個圓錐的體積是36dm:它的底面積是18dm2,它的高是（)dm。

A、2B、2C、6D、18

3

3.下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）

5.一個圓錐有（）條高，一個圓柱有（）條高。

A、B、C、D、無數條

6.如圖：這個杯子（）裝下3000ml牛奶。

A、能B、不能C、無法判斷

二.判斷對錯。

1.圓柱的體積一般比它的表面積大。（）

2.底面積相等的兩個圓錐，體積也相等。（）

3.圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。（）

4.“做圓柱形通風管需要多少鐵皮”是求這個圓柱的側面積。（）

殂利蛇旦一小k十鏘(、

PK

O0=OV

四、填一填。

1.2.8立方米=（）立方分米3060立方厘米=（）立方分米

5平方米40平方分米=（）平方米6000毫升=（）升

2.一個圓柱的底面半徑是5cm,高是10cm,它的底面積是（hm,,側面積是（）

cm2,體積是（）cm3。

3.用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱，這個圓柱的側面積最多

是（）平方分米。（接口處不計）

3

4.一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是76cm）圓柱的體積是（）cmo

5.一個圓錐的底面直徑和高都是6cm,它的體積是（）cm3o

五、求下面圖形的體積。（單位：厘米）

3

8

六、解決問題。3cm

1.⑴制作這個薯片筒的側面標簽，需要多大面積的紙?

⑵這個薯片筒的體積是多少？

2.在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。每立方

米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數保留整噸數）

3.一個圓柱形水池，水池內壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深1.2米。

鑲瓷磚的面積是多少平方米？

4.如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水有多高？（單位:

厘米）

5.張師傅要把一根圓柱形木料（如右圖）削成一個圓錐。

⑴削成的圓錐的體積最大是多少立方分米？

⑵請你提出一個數學問題并解答。

七、拓展應用。

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是7cm,高是12cln。將24罐這種飲料按如圖所

示的方式放入箱內，這個紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米？

第二單元比例

單元目標：

1.結合具體情境，理解比例的意義和“比例中內項的積等于外項的積”的規律，認識比

例的各部分名稱，結合解決問題的過程學習解比例。

2.經歷觀察、操作與交流等活動，體會比例尺產生的必要性和實際意義，初步理解比例

尺的意義，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離。

3.初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發

展空間觀念。

4.運用比例尺的有關知識，通過觀察、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一

些實際問題，體會數學與生活的聯系。

單元重難點：

1.能根據比例的意義要求寫出比例，能根據“比例中內項的積等于外項的積”解比例，

解決一些簡單的實際問題。

2.能結合具體情境理解比例尺的意義，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖上距

離或實際距離，能利用比例尺的知識解決一些簡單的實際問題。

3.能結合具體圖形說明圖形的放大和縮小，能在方格紙上按一定的比例將簡單的圖形放

大和縮小。

學情分析：

本單元是在學生已經學習了比的知識的基礎上進行學習的，此前的學習活動中學生

已經知道了比的意義，比的讀寫，求比值，比的化簡、按一定的比進行分配相關知識。

本單元學習的比例、比例尺等知識與前面已學習的比、除法、分數、方向與位置等知識

都有一定的聯系，知識的綜合性比較強。而且比例和比例尺是本單元的重要內容，幫助

學生理解掌握基本概念是學習其他知識及其相關應用的基礎。

單元課時：7課時

課時安排:

內容課時數

比例的認識3

比例的應用

比例尺3

圖形的放大與縮小

練習二1

第一課時比例的認識（一）

教學內容：比例的認識

教學目標：

1.結合“圖形像不像”“調制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意義，認識

比例各部分名稱，能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。

2.經歷觀察比較，自主探究等活動，提高分析和概括能力。

教學重難點：

1.理解比例的意義。

2.能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、滲透情感，導入新課

L媒體出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。

天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景、簽約儀式

師：四幅不同的場景，都有共同的標志一一五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國

的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？

2.媒體出示國旗的長和寬，并提出問題。

天安門升國旗儀式：長5米，寬10/3米。

校園升旗儀式：長2.4米，寬1.6米。

教室場景：長60厘米，寬40厘米。

簽約儀式：長15厘米，寬10厘米。

師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著

什么共同點呢？師生交流。

3.學生探索，發現問題。學生自主觀察、計算，發現國旗的長和寬的比值相等。

二、認識比例，發現特征

1.引出比例，理解比例的意義。

媒體出示操場上的國旗和教室里國旗長和寬。學生計算出兩面國旗的長和寬的比值。

并板書：2.4：1.6=3/2

60：40=3/2

師指出這兩面國旗的長和寬的比值相等，中間可以用等號連接，并指出像這樣的式子

叫比例。并板書：2.4：1.6=60：40

2.認識比例，知道比例各項的名稱。

(1)學生照樣子利用主題圖仿寫一個比例，并說出自己是怎樣寫出來的。

(2)學生嘗試說說什么叫比例。

(3)教學比例的各部分的名稱。

自學課本第16頁的第一段話，初步認識比例各項的名稱。

出示其中一個比例，指出比例各部分的名稱。

學生說說自己寫的比例的各項的名稱。

(4)教學比例的另一種寫法，學生嘗試將自己寫的比例換一種寫法。

(5)判斷下列幾個比能不能組成比例。

媒體出示，學生判斷并說出理由。

下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。

6：10和9：1520：5和1：4

11和■./n■?”和31

—和6.40.6.0.2和

2344

(6)思考：比和比例有什么聯系和區別？

學生自主思考，集體交流，了解比例和比的聯系和區別。

三、鞏固練習，提高認識

1.基本練習

判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例

6：3和8：50.2：2.5和4：50

工」和1」1.2：3/4和4/5：5

3624

2.拓展練習。

比一比，誰寫得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數中，任選四個數組成比

例，并說說是怎樣寫出來的。

3.書P17第1題。獨立完成，集體訂正。

4.書P17第2題。獨立完成，代表板演，全班交流。

四、總結全課，升華認識：學生回顧全課，說說比例的意義。

五、作業：

板書設計：比例的認識

2.4：1.6=60：40

內項

外項

教學反思:

第二課時比例的認識(二)

教學內容：比例的認識

教學目標：

1.通過學習，進一步理解比例的意義，掌握比例各部分名稱，能通過化簡比或求比值等

方法正確判斷兩個比能否組成比例。

2.通過觀察、計算，發現并理解“比例中兩個內項的積等于外項的積”，并能根據這一

規律判斷兩個比能否組成比例。

3.經歷觀察比較，自主探究等活動，提高分析和概括能力。

教學重難點：理解“比例中兩個內項的積等于外項的積”，并能根據這一規律判

斷兩個比能否組成比例。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、復習導入

1.上節課我們學習了比例的認識，誰知道什么是比例。

2.判斷。教師出示幾組比，學生根據求比值和化簡比判斷是否成比例。

二、探究新知。

1.媒體出示

8：4=()：()15：10=()：412：()=()：5

學生獨立完成并思考：為什么這樣填？你有其它的發現嗎？

2.師提出問題：在一個比例中，它們項有什么特點？

3.學生觀察以上式子，自主思考，嘗試發現比例的基本性質。

4.集體交流，發現性質。

學生自主交流，發現：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

5.觀察自己寫的其它幾個比例，驗證發現。

6.小結性質

學生嘗試用完整的數學語言說一說自己的發現。

媒體出示學生的發現，教師指出這就是比例的基本性質。

三、鞏固練習

1.書P18第3題。學生獨立完成，說說自己判斷的依據。

2.書P18第4題。獨立完成，全班交流。

3.書P18第5題。獨立完成，集體訂正。

4.書P18第6題。獨立完成，全班交流。

5.書P18第7題。學生嘗試獨立完成，說說思考的方法。

四、全課總結:學生回顧全課，說說比例基本性質。

五、作業：

板書設計：比例的認識

80：2=200：5

I0」I

夕卜，頁布I延：SOX5=400

內/頁*只延：2X200==*400

2X200=SOX5

比例中兩個內項的積等于外項的積

教學反思:

第三課時比例的應用

教學內容：比例的應用

教學目標：

1.經歷用多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜

合運用知識解決問題的能力。

2.在解決問題的過程中列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據“兩

個內項的積等于外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。

教學重難點：在解決問題的過程中列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的

方法，理解根據“兩個內項的積等于外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。

教學方法：自主探究、合作交流、教師引導等

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、“物物交換”提出問題

1.介紹”物物交換"的背景知識。

人類使用貨幣的歷史產生于最早出現物質交換的時代。在原始社會，人們使用“以物

易物”的方式，交換自己所需要的物資，比如用一頭羊換一把石斧。我們今天所學的數

學知識就從“物物交換”開始。

2.呈現問題情境，引導學生讀懂題意，并嘗試提出問題。

二、嘗試解決，體會聯系

1.14個玩具汽車可以換多少本小人書，把你的想法記錄在草稿本上。

2.交流各自的想法，體會“物物交換”的過程中，玩具汽車數量與小人書數量之間存在

的比例關系。

3.請學生介紹每種方法的思考過程，并強調盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車

個數與小人書本數之間的比例關系面展開。

三、引進新知，拓展策略

1.教師引導：假設14個玩具汽車可以換x本小人書，同學們能否根據題意列出比例？

并說說你是根據哪兩句話寫出比例的，你是怎么想的？

2.學生嘗試列式，并說說寫出比例的主要根據。

3.教師啟發學生思考：列出比例的主要根據是什么？主要是“4個玩具汽車可以換10

本小人書，假設14個玩具汽車可以換x本小人書”這兩句話。這幾種方法有什么特征

呢？

4.學生獨立解比例。教師重點追問，不