絕密*啟用前滕州實驗高級中學2024~2025學年度第二學期第一次調(diào)研考試高二年級數(shù)學學科試題A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義以及給出的極限值可得答案.故選：B.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(n),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(n),n)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可判斷.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(n),n)故選：D.3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f/(x)的圖象如圖所示，則()A.f(x)在(—∞,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0.3)上單調(diào)遞減C.f(x)在x=0處取得最大值D.f(x)在x=—2處取得最小值【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合選項逐一求解.x∈(0,3),f(x)單調(diào)遞減；當x∈(3,+∞),f(x)單調(diào)遞增.f(x)在x=0處取得極大值，不一定最大值；f(x)在x=—2處取得極小值，不一定最小值，故ACD錯誤，故選：B.4.若直線x—y+a=0與曲線y=x+cosx相切，則實數(shù)a的值可以是()A.0B.1C.2D【答案】B【解析】而求得切點坐標，得到a的值.【詳解】設(shè)直線x—y+a=0與曲線y=x+cosx相切的切點為P(x0,y0)，x=x00，則y0將切點(kπ,kπ+coskπ)k∈Z代入x-y+a=0，故選：B.5.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有()A.120個B.480個C.288個D.240個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可分為兩類：個位數(shù)字為0和個位數(shù)字為2或4，結(jié)合排列、組合數(shù)的公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意可分為兩類：個位數(shù)字為0和個位數(shù)字為2或4，EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),4)當個位數(shù)字為2或4時，小于50000的偶數(shù)有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),4)=144個，所以小于50000的偶數(shù)共有96+144=240個.故選：D.6.函數(shù)的極值點的個數(shù)為()A.0B.1C.2D【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f/(x)≥0，據(jù)此可知函數(shù)單調(diào)遞增無極值點.【詳解】由題意知x(x-1)+1，則g/(x)=ex(x-1)+ex=xex，(x)=0，得x=0，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)≥g(0)=0，由此可知f/(x)≥0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)不存在極值點.故選：A.【答案】A【解析】【分析】令f(x)=x一sinx,求導(dǎo)得f'(x)=1一cosx≥0，于是得f(x)在R上單調(diào)遞增，所以當x>0時有x>sinx，進而可得c>b，由二倍角公式及f(x)的單調(diào)性可得即可得答案.所以f(x)在R上單調(diào)遞增，所以當x>0時，f(x)>f(0)=0，又因為故選：A.【點睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進行大小比較，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和邏輯推理能力，屬于較難題.8.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為()A.B.C.1D.e2【答案】B【解析】【分析】對所給不等式進行適當變形，利用同構(gòu)思想得出lnm≤x一2lnx對于任意的x>0恒成立，進一步利用導(dǎo)數(shù)求出不等式右邊的最小值即可求解.exx2)，所以f(x)在定義域內(nèi)嚴格單調(diào)遞增，(x)單調(diào)遞減，(x)單調(diào)遞增，所以當x=2時，g(x)取得最小值從而所以m的取值范圍是m≤,即實數(shù)m的最大值為.故選：B.9.下列運算中正確的是()A.【答案】BC【解析】【分析】由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式逐項求解可得.對于故B正確；對于故C正確；對于故D錯誤；故選：BC10.下列等式正確的是()A.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(m),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(m),n)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)階乘和排列數(shù)的運算公式，進行推理與判斷選項中的運算是否正確即可．對于選項A正確；對于所以選項B錯誤；對于選項C正確；對于選項D正確．故選：ACD．11.若函數(shù)g(x)=exf(x)(e=2.718…，e為自然對數(shù)的底數(shù)）在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．給出下列函數(shù)：不具有M性質(zhì)的為()A.f(x)=lnxB.f(x)=x2+1C.f(x)=sinxD.f(x)=x3【答案】CD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一考查就可以得到答案．g(x)=exlnx在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)=lnx具有M性質(zhì)；集R上恒成立，:g(x)=exf(x)在定義域R上是增函數(shù)；4:g(x)=exf(x)在定義域R上先減后增；:具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為B，不具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為C、D．故選：CD．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f(x)=axa+b的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=6x，則a—b等于_【答案】4【解析】【分析】利用求導(dǎo)法則求f'(x)，再建立關(guān)于a、b的方程組即可.故答案為：413.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2x1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．【答案】[,]【解析】【分析】判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，則應(yīng)滿足Δ≤0，即可求解+2ax1，因為函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，故答案為:[,])上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f/(x).x<f(x)，且f(2)=0，則的解集為【解析】先令對其求導(dǎo)，得到根據(jù)題意，得到在(0,+∞)上單調(diào)遞減；再由f(2)=0得g(2)=0，將不等式化為g根據(jù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.令因為定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f/(x).x<f(x)，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；故答案為：(0,2)【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法解不等式，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可根據(jù)單調(diào)性求解，屬于常考題型.15.（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),x)【解析】【分析】（1）利用求導(dǎo)的四則運算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可；（2）利用排列數(shù)公式化簡得到關(guān)于x的一元二次方程，因x≥3,x∈N*即可得方程的解.（（2）根據(jù)原方程，x應(yīng)滿足{*即4x235x+69=0，解得x=3或（因為x為整數(shù)，所以應(yīng)舍去所以原方程的解為x=3．（1）求a,b的值；（2）設(shè)函數(shù)h(x)=xlnx+x2+f(x)，求曲線h(x)在x=1處的切線方程．【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)和已知條件得出關(guān)于a,b的方程組，求解即可；（2）求出h(1)得切點坐標，再求出h/(1)得切線的斜率，利用點斜式即可求得所求的切線方程.【小問1詳解】【小問2詳解】由（1）知f(x)=x2x+2，則曲線h(x)在x=1處的切線斜率為ln1=0，17.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r（cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm．（1）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小？【答案】（1）瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大（2）瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小，并且是虧損的【解析】【分析】先確定利潤函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是當r>2時，f/(r)>0，它表示f(r)在區(qū)間(2,6]上單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當r<2時，f/(r)<0，它表示f(r)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低．故半徑為6cm時，能使每瓶飲料的利潤最大．【小問2詳解】由（1）可知，f(r)在區(qū)間(2,6]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減．所以當r=2時，f(r)有最小值，其值為故瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小，并且是虧損的.18.有4名男同學和3名女同學（其中含甲、乙、丙）站成一排.（1）3名女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩名女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？（4）甲不站左端，乙不站右端，有多少種不同的排法？（4）3720（種）【解析】【分析】相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有限制條件得可以采取正難則反的思路，結(jié)合排列數(shù)公式，逐個計算，即可.【小問1詳解】3名女同學是特殊元素，共有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)種排法；由于3名女同學必須排在一起，則可視排好的女同學為一個整體，再與4名男同學排隊，應(yīng)有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(5),5)種排法．由分步乘法計數(shù)原理得，有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(5),5)=720（種）不同的排法．【小問2詳解】先將男同學排好，共有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)種排法，再在這4名男同學的中間及兩頭的5個空當中插入3名女同學，則有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),5)種方法．故符合條件的排法共有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),5)=1440（種）.【小問3詳解】先排甲，乙，丙3人以外的其他4人，有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)種排法；由于甲，乙要相鄰，故先把甲，乙排好，有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)種排法；最后把甲，乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的中間及兩頭的5個空當中，則有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),5)種排法．所以共有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),5)=960（種）不同的排法．【小問4詳解】7個人的全排列共有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(7),7)=5040(種)不同的排法，若甲站在左端，則有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(6),6)=720(種)不同的排法，若乙站在右端，則有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(6),6)=720(種)不同的排法，若甲站在左端同時乙站在右端，則有AEQ\*j