PAGEPAGE1熱點(十二)圖表在概率中的應用1．(頻率分布直方圖)200輛汽車通過某一段馬路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數、中位數的估計值分別為()A．62,62.5B．65,62C．65,63.5D．65,65答案：D解析：由題圖易知最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數為65.因為前兩個矩形的面積為(0.01＋0.02)×10＝0.3,0.5－0.3＝0.2，eq\f(0.2,0.4)×10＝5，所以中位數為60＋5＝65.故選D.2．(概率分布)經過一年的新農村建設，某地區農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入改變狀況，現統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結構中不正確的是()A．新農村建設后，種植收入削減B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半答案：A解析：設新農村建設前的經濟收入為M，則新農村建設后的經濟收入為2M.新農村建設前種植收入為0.6M，新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A選項不正確；新農村建設前其他收入為0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M3．(頻率分布折線圖)某城市為了解游客人數的改變規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2015年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．依據該折線圖，下列結論錯誤的是()A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，改變比較平衡答案：C解析：由折線圖中2015年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據可得：年接待游客量呈上升趨勢，所以年接待游客量逐年增加，故A正確；每一年的接待量八月份的最大，故B正確；折線圖中沒有具體數據，中位數無法計算，故C錯誤；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，改變比較平衡，故D正確．故選C.4．(條形圖)如圖是2024年第一季度五省GDP狀況圖，則下列陳述正確的是()①2024年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個②與去年同期相比，2024年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長③去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A省④2024年同期A省的GDP總量也是第三位A．①②B．②③④C．②④D．①③④答案：B解析：①2024年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故①錯誤；由題圖知②正確；由題圖計算2024年同期五省的GDP總量，可知前三位為D省、B省、A省，故③正確；由③知2024年同期A省的GDP總量是第三位，故④正確．故選B.5．(雷達圓)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均氣溫高于20℃的月份有5個答案：D解析：由題圖可知0℃在虛線框內，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由題圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由題圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10℃，基本相同，C正確；由題圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份是兩個，D不正確，故選D.6．(扇形圖＋分層抽樣)已知某地區中小學生的人數和近視狀況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區中小學生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則抽取的中學生中近視的人數為________．答案：20解析：分層抽樣抽取的比例為2%，中學生抽取的學生數為40，抽取的中學生中近視人數為40×50%＝20，故答案為20.7．[2024·武漢市武昌區高三年級調研](莖葉圖)某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個得分的平均數為91，如圖，該選手的7個得分的莖葉圖有一個數據模糊，無法辯認，在圖中用x表示，則剩余5個得分的方差為________.答案：6解析：由莖葉圖知，最低分為87分，最高分為99分．依題意得，eq\f(1,5)×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得x＝4.則剩余5個得分的方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,5)×(16＋4＋1＋9)＝6.8．(幾何概型)三國時期吳國的數學家趙爽曾創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的具體證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角α滿意tanα＝eq\f(3,4)，現向大正方形內隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內的概率是________．答案：eq\f(1,25)解析：由tanα＝eq\f(3,4)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))得sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，不妨設三角形的斜邊長為5，所以較小直角邊長為5sinα＝3，較大直角邊長為5cosα＝4，所以小正方形的邊長為1，而大正方形面積為25，所以飛鏢落在小正方形內的概率P＝eq\f(1,25)，故答案是eq\f(1,25).9．(頻率分布直方圖)“中國人均讀書4.3本(包括網絡文學和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家．”這個論斷被各類媒體反復引用．出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的．某小區為了提高小區內人員的讀書愛好，打算舉辦讀書活動，并進肯定量的書籍豐富小區圖書站．由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了40名讀書者，將他們的年齡(單位：歲)分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數；(2)求這40名讀書者年齡的平均數和中位數．解析：(1)由頻率分布直方圖知年齡在[40,70)的頻率為(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75，故這40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數為40×0.75＝30.(2)這40名讀書者年齡的平均數為25×0.05＋35×0.10＋45×0.20＋55×0.30＋65×0.25＋75×0.10＝54.設中位數為x，則0.005×10＋0.010×10＋0.020×10＋0.030×(x－50)＝0.5，解得x＝55，故這40名讀書者年齡的中位數為55.10．(概率分布)電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值．假設全部電影是否獲得好評相互獨立．(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；(3)假設每類電影得到人們喜愛的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜愛，“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜愛(k＝1,2,3,4,5,6)，寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關系．解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類電影中獲得好評的電影部數是200×0.25＝50.故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)設事務A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”，事務B為“從第五類電影中隨機選出的電影