面的旋轉

教學目標：

1、通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的密切聯系。

2、通過觀察和動手操作等，初步體會”點、線、面、體”之間的關系，發展

空間觀念。

3、通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征,

知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

聯系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀來。

教學難點：

通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學準備：

各種面、圓柱和圓錐模型。

教學過程：

一、溫故互查：

將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，觀察并思考彩帶

隨著車輪轉動后形成的圖形是什么？

學生根據發現的現象（彩帶隨著車輪的轉動形成了圓）說明自己的想法，并體

-1-

驗：點動成線

二、合作探究：

(1)觀察課本P2各圖，你發現了什么？

(2)如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋

轉后形成的圖形，再連一連。

(1)風箏的每一個節連起來看，形成了一條線；雨刷器掃過后形成一個半圓

形

學生體驗：線動成面

(2)學生實際動手操作，然后根據想象的圖形連線

學生體驗：線動成面

(3)介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。

并請學生根據自己的觀察介紹一下這幾個立體圖形的特點。

指名請學生說。

三、小結

四、鞏固練習：

判斷。

(1)一個圓柱有無數條高，一個圓錐也有無數條高。

(2)圓錐的表面有兩個面(側面和底面)。

-2-

(3)圓柱的底面是面積相等的兩個圓。

板書設計：

面的旋轉

-3-

圓柱的表面積（一）

教學目標：

1、能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的

問題，使學生感受到數學與生活的密切聯系。

2、通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深對

圓柱特征的認識，發展空間觀念。

教學重點：

使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：

學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，并推導出圓柱側面積、表面積

的計算公式。

教學準備：

課件教學圓規

教學過程：

一、自學感悟：

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人叔叔做這個

茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加一個側面）那么大家猜

猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

-4-

二、合作探究：

研究圓柱側面積

1、獨立操作：利用手中的材料，用自己喜歡的方式驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

小組匯報。（選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上）重點感受：圓柱體側

面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調沿著高剪）這個長方形與圓柱體上

的那個面有什么關系？（長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高）

三、小組總結圓柱側面積的公式

圓柱的側面積=底面周長x高

S側==Cxh

四、鞏固練習：

圓柱的側面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種情況是

因為（）

五、拓展延伸：

做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4分米，高為5分米，至少需要多

大面積的鐵皮？

板書設計：圓柱體的表面積

-5-

圓柱的側面積=底面周長X高$側=①

Itt

長方形的面積=長X寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積x2

教學反思：

-6-

圓柱的表面積（—）

教學目標：

通過圓柱切分和拼合的練習，使學生進一步加深對圓柱的特征認識，掌握圓柱

體表面積變化的規律

教學重點：

通過學生動手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學難點：

提高學生的空間想象能力。

教學準備：

課件、圓柱體的瓶子、剪子。

教學過程：

一、溫故互查：

觀察圓柱的展開圖，思考：在這個圖中，長方形的長等于多少？寬等于多少？

圓柱的側面積怎樣計算？圓柱的底面積應該怎樣求？"

二、自主嘗試:

1、完成"試一試"。

合作交流：這個水桶是沒有蓋的，說明了什么？如果把做這個水桶的鐵皮展開,

會有哪幾部分？

要計算做這個水桶需要多少鐵皮，應該分哪幾步？

2、匯報點評：

指名學生回答，注意要使學生弄清每一步計算運用什么公式（如圓的周長

公式和面積公式，長方形的面積公式，等等）。

然后指定一名學生在黑板上板演，其他學生在練習本上做。

3、教師行間巡視,

注意察看學生計算結果的計量單位是否正確。

三、鞏固練習：

完成課本第6頁"練一練"第1題，靈活運用公式求圓柱的表面積。

完成課本第6頁"練一練"第2、3題

四、拓展延伸：完成課本第6頁"練一練"第4、5題，搞清楚問題的關鍵，

注意單位的換算

板書設計：

-8-

圓柱體的表面積

圓柱的表面積二圓柱的側面積+底面積x2

-9-

圓柱的體積（一）

教學目標：

1、通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教

學過程，向學生滲透轉化思想。

2、通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

3、理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的

體積。

教學重點：圓柱體體積的計算。

教學難點：圓柱體體積公式的推導。

教學準備：圓柱體學具、課件。

教學過程：

一、溫故互查：

1、想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的？

2、提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

3、已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積？

二、合作交流:

-10-

怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據圓柱的底面可以像上面說的轉化成一

個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為已學過的立體圖形來計算？

1、請同學指出圓柱體的底面積和高。

2、回顧圓面積公式的推導。（切拼轉化）

3、探索求圓柱體積的公式。

圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體

的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積

乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積=底面積x高

（板書：圓柱的體積=底面積x高）

用字母表示：（板書：V=Sh）

三、鞏固練習：

完成課本第9頁的"練一練"第1題

四、拓展延伸：

已知一根柱子的底面半徑為04米，高為5米。你能算出它的體積嗎？

板書設計：

圓柱的體積

-11-

V=sh

-12-

圓柱的體積（二）

教學目標：

1、進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決問題中。

2、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識"轉化”的思考方法。

教學重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

教學過程：

一、溫故互查：

出示"練一練"第2題。同桌口頭說說每道題的解題思路，并列式完成。

全班訂正，并總結圓柱體的體積計算公式。

二、自主嘗試：

完成"練一練"第3、6題

提示：第3題注意單位的換算。第6題可以利用公式分別求出正方體和圓柱的

體積，再進行比較；也可以通過比較底面積的大小來決定體積大小。

-13-

獨立完成，小組訂正，全班訂正。

三、合作探究：

"練一練"第5、7題

學生先獨立完成，再組織交流。

提示：第5題，要想求出稻谷的重量必須先求出它的體積。

第7題，小鐵塊的體積相當于液面上升部分的體積。

四、鞏固練習：

完成"練一練"第4題

五、拓展延伸：

尋找日常生活中的三個粗細不同的圓柱形物體。

(1)分別估計它們的體積。

(2)測量相關數據，計算它們的體積。

(3)比較估計值與計算值，哪一種圓柱體的體積你容易估計錯?

板書設計：

圓柱的體積

-14-

V=sh

教學反思：

-15-

圓柱的體積（三）

教學目標：

1、進一步掌握圓柱體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓柱的體積。

2、進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

3、進一步熟悉圓柱的體積計算。

教學重點：掌握圓柱體積的計算方法。

教學難點：能正確熟練地運用公式計算圓柱的體積。

教學準備：課件、投影

教學過程：

一、溫故互查：

圓柱體積公式的運用

1、已知圓柱的底面積和高，怎樣求體積？

-16-

2、已知圓柱的底面半徑和高，怎樣求體積？

3、已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求體積？

4、已知圓柱的底面周長和高，怎樣求體積？

同桌互相說一說，并舉例完成

全班總結：求體積，可以運用公式

V^=Sh或V^=nr2h或V體=n（d/2）2h或V體=n（C+2n）2h

二、合作探究：

判斷

1、圓柱的底面積越大，它的體積越大。

2、如果兩個圓柱體積相等，它們一定等底等高。

三、匯報點評：

1、在高一定的情況下，圓柱的底面積越大，它的體積越大；底面積越小，體

積越小。

2、如果兩個圓柱等底等高，那么兩個圓柱的體積一定相等。但如果兩個圓柱

體積相等，它們不一定是等底等高。

四、鞏固練習：

把一個圓柱的側面展開，得到一個正方形，圓柱的底面半徑是5厘米，這個圓柱的

高是多少厘米?體積是多少立方厘米？

-17-

五、拓展延伸：

挖一個圓柱形蓄水池，從里面量，底面周長是25.12米，深2.4米,池內水面距底

面0.8米,蓄水池內現有水多少噸?（1立方米水的質量是1噸）

板書設計：圓柱的體積

V=ShV=nr2h

V=n(d/2)2hV叩(C+2n)2h

-18-

圓錐的體積(一)

教學目標：

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式。

2、會運用公式計算圓錐的體積。

3、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識"轉化”的思考方法。

教學重點：圓錐體體積計算公式的推導過程。

教學難點：正確理解圓錐體積計算公式。

教學準備：課件實驗用具。

教學過程：

一、溫故互查：

1、提問：

(1)圓柱的體積公式是什么?

-19-

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入：圓錐的體積怎樣計算呢？

二、合作探究：

1、老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實

驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒

人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看

它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗。

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的三倍或圓錐的體積是和它

等底等高圓柱體積的三分之一。

三、鞏固練習：

1、如果近似圓錐形小麥堆的底面半徑為2米，高為L5米。你能計算出小麥堆

的體積嗎？

2、一個圓錐的底面半徑是10厘米，高是9厘米，它的體積是多少？

板書設計：

-20-

圓錐的體積二圓柱的體積

3

v=工，力

3

比例的應用

教學目標：

1、使學生理解比例的意義，會根據比例的基本性質解比例。

2、聯系學生的生活實際創設情境，體會解比例在生產生活中的廣泛應用。

教學重點：使學生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知項。

教學難點：用比例解決生活中的實際問題。

教學過程：

一、溫故互查：

1、請寫出一個比例，并說說它的各部分名稱。

2、比例的基本性質是什么？

二、自學感悟：

閱讀課本第19頁，并嘗試解答其中的問題。

三、合作探究：

-21-

1、14個玩具汽車可以換多少本小人書？你是怎樣解答的？在組內交流你的想

法吧！

2、說說書中用比例解答的方法，

4:10=14:x,為什么可以這樣列？

4:10=14:x,怎樣解這個比例?

請同學板演解比例的過程，并弄清根據是什么？

3、你還能列出其他的比例來解這個問題嗎？

四、鞏固練習：

1、解比例：

24:0.3=x:0.4

x:4=3,5:7

2、寫出比例，并求出未知數

(1)40和x的比等于5和8的比

(2)等號左邊的比是3.6:4.8,等號右邊的比的前項和后項分別是L5和X。

板書設計：比例的應用

4:10=14:x

-22-

解：4x=10xl4（根據比例的基本性質）

x=35

-23-

比例尺（一）

教學目標：

1、結合具體情境，認識比例尺，能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩

個量求第三個量。

2、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決

生活中的一些實際問題，進一步體會數學與日常生活的密切聯系。

教學重點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量。

教學難點：運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解

決生活中的一些實際問題。

教學過程：

一、溫故互查：

-24-

（出示主題圖）二人小組互相說一說：

圖中有哪些信息？

淘氣和笑笑畫的合理嗎？

二、自學感悟：

閱讀課本第21頁"認一認"

1.想一想什么是比例尺？

2.比例尺有兩種形式，你能說說嗎

3.結合淘氣和笑笑畫的圖想想為什么要有比例尺？

三、合作交流：

1、什么是比例尺？

2、生活中你還在哪里見過比例尺？四人大組討論解決，分小組匯報自己的學

習情況。學生用自己喜歡的方式匯報自己的學習成果：

圖上距離

比例尺=----------

實際距離

四、鞏固練習：

獨立完成P22頁"練一練"第1,2題（注意單位換算）

-25-

五、拓展延伸

課下收集"比例尺"

板書設計：比例尺（一）

圖上距離

比例尺=----------

實際距離

教學反思：

-26-

比例尺（二）

教學目標：

1、力口深對比例尺的理解,能根據圖上距離,實際距離，比例尺中

的兩個量求第三個量。

2、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，

學會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數學與日常生活的密切聯系。

教學重點：能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。

-27-

教學難點：運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活

動，學會解決生活中的一些實際問題。

教學過程：

一、溫故互查：

1、小組交流課前調查到的比例尺。

2、選擇其中兩個比例尺說說它的意義。

3、小結比例尺的書寫形式：

圖上距離

比例尺=----------

實際距離

二、合作探究：

1、小組合作完成“試一試"學生交流各自的方法，討論如何盡可能地減小誤

差。

提示：結合地圖求實際距離時，由于1毫米代表的實際距離較大，所以在測量

中的一點很小的誤差也會導致最后的結果有較大的出入。

2、小組匯報自己的方法

(1)實際距離=圖上距離x34000000

(2)1/34000000=圖上距離/實際距離

-28-

三、鞏固練習：

1、獨立完成"練一練"第3,4,5,6題

完成后學生進行交流和反思。

2、讀一讀：課本23頁"你知道嗎"。

四、拓展延伸：

"實踐活動"

量一量你的臥室的長和寬，以及一些家具的長和寬，然后以1：100的比例尺

畫出你臥室的平面圖。

板書設計：比例尺（一）

圖上距離

比例尺=----------

實際距離

-29-

圖形的放大和縮小

教學目標：通過觀察和操作，體會圖形按一定的比放大或縮小的實際意義；提高學

生觀察，分析問題及動手操作的能力。

教學重點：把圖形按一定的比放大或縮小。

-30-

教學難點：會把圖形按一定的比放大或縮小。

教學過程：

一、自學感悟：

"巨人”的身高與普通人的身高的比是4:1.六年級興趣小組準備為"巨人"

設計一間教室，按相同的比放大，該如何設計呢？

想一想，說一說

二、自主嘗試：

你能根據圖中我們教師的大小，在方格紙上畫出巨人的教室的大小嗎？

三、合作交流：

在組內相互看看大家畫的"巨人"教室一樣嗎？說說你是怎樣畫的？

如果有人畫的不同，要看看問題出在哪里。

1、按4:1放大是什么意思？

2、放大后的圖形大小變化了，形狀不變。

四、鞏固練習：

根據"巨人"用的三角尺按1：4縮小，在第24頁方格紙上畫出我們用的三角

尺。

五、小結：

通過我們的探究，初步掌握了圖形放大或縮小的方法，大家來總結一下吧：

-31-

1、把一個圖形按一定的比放大或縮小，就是把圖形的各邊按一定的比達到或

縮小。

2、圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，圖形的大小發生了變化，形狀沒變。

3、只有長和寬按照相同的比來畫，或者所畫的圖形的各邊與原圖各邊的比相

同，才能畫的像。

六、作業

完成課本第25頁第1,2,3題

板書設計：

圖形的放大和縮小

圖形的各邊按相同的比放大或縮小后,

只是大小發生了變化，形狀沒變。

-32-

-33-

練習二

教學目標：

1、對比例的有關知識進行系統的整理和復習。

2、培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力。

教學重點：理清知識之間的結構，主動建構知識網絡，學會整理知識的方法。

教學難點：對一些概念的理解和區分，并用所學的知識解決實際問題。

教學過程：

一、自主嘗試：

我們在第二單元《比和比例》中學習了哪些知識？整理一下吧！

二、合作交流：

1、交流本單元所學的知識，使之系統化，便于以后復習時能一目了然。

2、舉例說明比例的意義。

3、舉例說明什么叫比？比和比例之間有什么區別？

4、舉例說明什么是比例的基本性質？

5、怎樣解比例？

6、什么是比例尺？它有哪些分類？

7、怎樣才能使放大或縮小后的圖形與原圖形像？

-34-

以組匯報以上問題

三、鞏固練習：

1、選擇：

紅關小學新建一個長方形游泳池，長50米，寬30米，選用比例尺（）畫出

的平面圖最大，選用比例尺（）畫出的平面圖最小。

A1:1000B1:1500C1:500

2、解比例

25:7=X:3517.5:35=4:X

3、一個零件的實際長度是8毫米，在設計圖上用4厘米表示，這幅圖的比例

尺是多少？

四、拓展延伸：

一根木料，鋸成3段需要12分鐘，如果鋸成5段需要多少分鐘？

板書設計：

比和比例

比例的意義

比例的基本性質--（解比例）

比例尺：數值比例尺和線段比例尺

-35-

圖形的放大和縮小

圖形的旋轉（一）

教學目標：

1、進一步認識圖形的旋轉變換，探索它的特征和性質。

2、能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90°

教學重點：理解圖形旋轉變換的含義。

教學難點：在方格紙上將線段按順時針或逆時針旋轉90。,并能畫出旋轉后的線段。

教學過程：

一、溫故互查：

1、在2005年的春節聯歡晚會上，有一臺特殊的舞蹈，在這個舞蹈中的有些動

作還用到了我們學過的數學知識呢，請大家再次欣賞《千手觀音》

2、生活中，你還見過哪些旋轉現象？

自學感悟：

認識運動方向：

觀察鐘面，說說時針、分針、秒針是怎樣旋轉的。

你能說說什么是順時針方向，什么是逆時針方向嗎？

-36-

三、合作探究:

認識按角度旋轉：

1、分針從"12"指向"1",想想怎樣用一句話描述這個旋轉過程？

2、分針從"1"指向"3",想想怎樣用一句話描述這個旋轉過程？

3、分針從"3"指向"6",想想怎樣用一句話描述這個旋轉過程？

4、如果分針從"6"繼續繞點。順時針旋轉180°,會指向幾？

四、匯報點評：

要把一個旋轉現象描述清楚，應該說哪些方面？

五、鞏固練習：

如果把指針看作一條線段，用AB表示，想想看，線段能旋轉嗎？可以怎么旋

轉？完成第28頁"畫一畫”。

六、拓展延伸：

課本第29頁第4題完成后思考，繞線段上某一點旋轉和繞線段的兩個端點旋

轉有什么不同？

板書設計：

圖形的旋轉（一）

順時針方向

-37-

逆時針方向

指針從"12"繞點。順時針旋轉30。到T

點方向角度

-38-

圖形的旋轉（二）

教學目標：

1、使學生進一步認識圖形的旋轉，理解按順時針或逆時針旋轉90。的含義,能

在方格紙上畫出將簡單的圖形旋轉90。后的圖形。

2、讓學生進一步積累旋轉的學習經驗，更充分地感受觀察、操作、實驗、探

索等活動本身的獨特價值，增強空間觀念，發展形象思維。

教學重點：掌握圖形旋轉的三要素：旋轉點，旋轉方向、旋轉角度。

教學難點：在方格紙上畫出將圖形按順時針或逆時針旋轉90。后的圖形。

教學準備：課件、風車、水彩筆等。

教學過程：

一、溫故互查：

觀察風車圖案，想想它是有哪個簡單的圖形經過旋轉得來的。

二、自學感悟:

-39-

小旗旋轉

打開課本第30頁,在方格紙上畫出圖中小旗繞點M順時針旋轉90。后的圖形。

三、合作交流：

在組內交流：你是怎樣畫出旋轉后的圖形的？

首先要確定旋轉點M。

第二根據前面學習的線段的旋轉方法，找到旗桿，在旗桿繞點M順時針旋轉

90°后的位置畫出這條線段。

最后根據小旗中旗桿與旗面的位置關系畫出旋轉后的圖形。

四、鞏固練習：

三角形的旋轉：

教材第30頁第2個問題。（畫出三角形ABC旋轉90。后的圖形）

完成后在組內交流畫圖的過程

1、先確定旋轉點,再畫出線段AB、AC旋轉后的圖形,最后連接線段BC0

2、先確定旋轉點,再畫線段BA,BC旋轉后的圖形,最后連接線段AC。

五、小結：

旋轉后的圖形發生了什么變化？

1、旋轉點的位置沒有變，圖形的位置發生了變化。

-40-

2、圖形的形狀、大小沒有變，對應線段的長度也沒有變。

板書設計：

圖形的旋轉（二）

畫出三角形旋轉后圖形的方法：

確定旋轉點，找出關鍵邊旋轉后的位置，再連接。

教學反思：

-41-

圖形的運動

教學目標：

1、通過觀察實例，了解一個圖形經過平移、旋轉得到新圖形的過程。

2、能按要求在方格紙上畫出將簡單圖形平移和旋轉后得到的圖形。

教學重點：經歷用簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，建立空間觀念。

教學難點：能在方格紙上畫出將簡單圖形平移和旋轉后得到的圖形。

教學準備：課件、七巧板

教學過程：

一、溫故互查：

-42-

1、老師收集了一些美麗的圖案，你們想看嗎？在這些美麗的圖案中還隱藏著

數學的奧秘，請同學們仔細觀察，看看誰能發現？

2、這些圖形都是由一個圖形經過平移、旋轉而形成的。這就是我們這節課要

研究的問題一圖形的運動。

二、自學感悟：

（出示課本第32頁七巧板圖）

獨立將圖1和圖2移入七巧板相應的位置。

三、合作交流：

1、在組內交流自己是怎樣平移的

2、（課件出示第32頁第2個問題）

小組合作完成，將圖形A繞點。順時針旋轉90°,然后再將得到的圖形向右平

移5格。并說出自己的畫法。

四、匯報點評：

1、旋轉的關鍵是什么？

2、平移的關鍵是什么？

3、一個圖形經過旋轉或平移后有什么變化？

五、鞏固練習：

課本第33頁“試一試"以及"練一練"

-43-

六、拓展延伸：

用七巧板玩一玩旋轉和平移，讓同桌說說你是怎樣旋轉和平移的？

板書設計：圖形的運動

平移：對應點，方向，幾格

旋轉：旋轉點，方向，角度

結果：形狀，大小不變，只是位置發生了變化

-44-

欣賞與設計

教學目標：

1、通過欣賞與設計圖案，使學生進一步熟悉已學過的軸對稱、平移、旋轉等

現象，學會應用軸對稱、平移或旋轉設計圖案。

2、經歷圖案的欣賞與設計過程，體驗變換的數學思想，培養操作實踐的動手

能力。

3、在學習活動中，感受圖形變換創造的美，體驗數學與生活的密切聯系，激

-45-

發學生學習的興趣。

教學重點：學會應用軸對稱、平移或旋轉設計美麗的圖案。

教學難點：能利用軸對稱、平移或旋轉設計美麗的圖案。

教學過程：

一、溫故互查：

在優美的旋律中，教師——展示各種美麗的圖案，學生在愉悅的氣氛中欣賞。

你有什么感受？

二、自學感悟：

出示教材第35頁主題圖：

1、第一幅圖：這個圖案是有哪個圖案經過怎樣的變化設計出來的？

2、第二幅和第三幅圖呢？

三、合作探究：

小組合作，利用基本圖形平移或旋轉，或軸對稱設計一幅美麗的圖案。

四、匯報點評：

小組展示自己設計的美麗圖案，集體點評。

五、歸納總結：

要設計一幅美麗的圖案，我們應該按照怎樣的步驟來操作呢？

-46-

六、鞏固練習：

完成課本36頁"練一練"第1、2、題

七、拓展延伸：

完成課本36頁"練一練"第3題

板書設計：欣賞與設計

設計步驟：

確定要設計的圖案

確定基本圖形

確定變換方法

將要設計的圖案在方格紙上畫出來

-47-

練習三

教學目標：

1、對有關圖形的運動進行回顧與整理，加強知識的對比分析，提高學生的作

-48-

圖能力。

2、通過欣賞圖案，發展學生的審美意識和空間觀念。

3、經歷創作實踐的整個過程，感受創作的樂趣，進一步培養學生的審美情趣。

教學重點：通過對比分析，得出圖形的旋轉與平移變化之間的聯系與區別。

教學難點：如何有序整理知識。

教學過程：

一、合作交流：

通過這一單元的學習，我們發現了生活中很多美麗的圖案，并且明白了這些美

麗的圖案是怎么得到的。下面我們來回憶一下這單元主要學習了什么內容？

二、小組討論交流

三、匯報點評：

根據學生的回答形成網絡圖：

圖形的運動：

1、旋轉：

旋轉點、方向（順時針方向或逆時針方向）、角度

2、平移

對應點、方向、幾格

-49-

3、欣賞與設計

設計步驟：

確定要設計的圖案

確定基本圖形

確定變換方法

將要設計的圖案在方格紙上畫出來

四、鞏固練習：

完成課本第37-38頁第1一5題

五、拓展延伸：

完成課本第38頁第6題

板書設計：練習三

圖形的運動：旋轉、平移、軸對稱

欣賞與設計

-50-

-51-

變化的量

教學目標：

1、結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2、在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學重點：結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學難點：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學過程：

一、溫故互查：

1、觀察表中所反映的內容，搞清楚

表中所涉及的量是哪兩個量？

2、上表中哪些量在發生變化？

3、說一說妙想6周歲前的體重是

如何隨年齡增長而變化的？

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。

二、合作交流：

-52-

駱駝被稱為“沙漠之舟"，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。

觀察書上統計圖

1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并思考，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的

體溫在下降？

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

6、駱駝的體溫有什么變化的規律嗎？

三、匯報點評：

四、鞏固練習：

完成課本40頁第1-3題

五、拓展延伸：

你還發現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化的？

板書設計：

-53-

變化的量

）隨著（）變化而變化。

-54-

正比例（一）

教學目標：

1、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活

中的廣泛應用。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：結合豐富的事例，認識正比例。

教學難點：能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學過程：

一、溫故互查：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下:

腿曲12345678

90180270360

-55-

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

二、自學感悟：

完成課本43頁第4題

仔細觀察：從表格中你發現了什么規律？

三、合作交流：

結合兩個實例，四人小組內說一說：兩個例子有什么共同的特點？

四、小結：

路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數

隨購買郵票的數量變化而變化，在變化過程中應付的錢數與數量的比值相同。

匯報點評：

正比例的量的特征：

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

正比例關系：y/x=k（一定）

五、鞏固練習：

判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

-56-

(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

六、拓展延伸：

知識巧記

正比例，好脾氣，兩量相關要謹記。

同擴同縮好兄弟，比值永遠不變異。

板書設計：

正比例

y/x=k(一定)

-57-

正比例（二）

教學目標：加深對正比例意義的理解，能正確判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：進一步掌握正比例的意義。

教學難點：能正確判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學過程：

一、溫故互查：

1、正比例的意義是什么？

2、如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一

-58-

定)，正比例關系可以怎樣表示？

3、齊讀正比例兒歌。

二、自學感悟：

"想一想"

(1)正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

(2)父子的年齡成正比例嗎？為什么？

三、合作交流：

在組內交流以上問題的解決過程。

展示點評：

正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,所以兩個

量成正比例；正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一

個變化的值，所以兩個量不成正比例。

雖然樂樂歲數增加，爸爸歲數也增加，但是樂樂歲數與爸爸歲數的比值不是一

個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

四、鞏固練習：

判斷：

(1)減數一定，被減數和差成正比例。

(2)三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。

-59-

(3)成正比例的兩個量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大。

五、拓展延伸：

找一找生活中成正比例的例子，并與同伴交流。

板書設計：

正比例

y/x=k(一定)

-60-

畫一畫

教學目標：

1、在具體情境中，通過"畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的

值估計它所對應的變量的值。

3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

-61-

教學重點：在具體情境中，通過"畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

教學難點：利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學過程：

一、自主嘗試：

判斷下面的量是否成正比例關系？

1、每行人數一定，總人數和行數。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分數值。

5、長方形的周長一定，長和寬。

6、一個自然數和它的倒數。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、合作探究：

-62-

小組合作完成課本44頁例題

重點找出正比例圖像的特征。

匯報點評：

小組匯報，集體點評。

三、歸納總結：

1、表示成正比例關系的兩個相對應

量中的各點在同一直線上，即正比例關系的圖像是一條經過原點的直線。

2、從圖像中可以直觀看到兩種量

的變化情況。

四、鞏固練習：

完成課本45頁"練一練"第1、2、題

五、拓展延伸：

完成課本45頁"練一練"第3題

板書設計：

畫一畫

正比例關系的圖像是：

-63-

反比例（一）

教學目標：

-64-

1、結合豐富的實例，認識反比例。

2、能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應

用。

教學重點：認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比

例。

教學難點：能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學過程：

一、溫故互查：

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

(1)工作效率一定，工作時間和工作總量。

(2)每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。

(3)正方形的邊長和它的面積。

二、自學感悟：

完成課本46頁第3題

仔細觀察：從表格中你發現了什么？

三、合作交流:

-65-

結合實例題，四人小組內說一說：例子中的兩個變量關系有什么特點？

匯報點評：

反比例的量的特征：

兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中

相對應的兩個數的乘積是一定的。

這兩種量之間是反比例關系。

反比例關系：XxY=K（一定）

四、鞏固練習：

完成課本47頁"試一試"

五、拓展延伸：

想一想：課本46頁第一題中哪對變量關系成反比例？并說明理由。

板書設計：

反比例

XxY=K（一定）

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教學反思：

反比例（二）

教學目標：加深對反比例意義的理解，能正確判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學重點：加深對反比例意義的理解。

教學難點：能正確判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學過程：

-溫故互查：

1、反比例的意義是什么？

2、如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的乘積（一

定），反比例關系可以怎樣表示？

二、自主嘗試：

學生獨立完成課本47頁第1題

學生獨立填表，然后根據表中兩種量相對應的數的乘積，判斷它們是否成反比

例，最后，根據表中的信息回答問題。

三、合作探究：

四人小組訂正答案，然后借助表格中數據交流：在書的總頁數不變的情況下，

平均每天看的頁數和看完全書所需天數是否成反比例，并說明理由。

四、匯報點評：

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根據反比例意義，可以知道：在書的總頁數不變的情況下，平均每天看的頁數

和看完全書所需天數成反比例。

五、鞏固練習：

判斷兩種量是否成反比例。

(1)分子一定，分數值和分母。

(2)生產摩托車的總數量一定，每天生產的輛數和所用的天數。

(3)出勤率一定，應出勤的人數和實際出勤的人數。

六、拓展延伸：

找一找生活中成反比例的例子，并與同伴交流。

板書設計：

反比例

正比例)=k(一定)

X

-68-

-69-

練習四（一）

教學目標：

1、通過具體問題進一步認識成正比例、反比例的量。

2、能找出生活中成正比例和反比例量的實例,并進行交流。

教學重點：判斷實例是否成比例，成什么比例。

教學難點：生活中比例知識的應用。

教學準備：投影、課件

教學過程：

一、溫故互查：

1、什么是正比例？什么是反比例？

2、正比例和反比例的相同點和區別是什么？

3、正比例和反比例的圖像是什么？

二、自主嘗試：

獨立完成"練習四"第1、2、3題

三、合作交流：

在組內交流每個題的解答過程。

-70-

匯報點評：

分組匯報解答過程以及小組存在的問題。

第3題（1）,每塊地磚的面積和所需地磚的數量,這兩個相關聯的變量,它

們的乘積（地面面積）一定，所以它們成反比例。

四、鞏固練習：

完成"練習四"第4題

學生分析圖像，根據信息逐一解決各問題。

五、拓展延伸：

上一（x,y不為0）,x和y是否成比例?成什么比例?

2x

板書設計：

練習四

正比例2=k（一定）

X

-71-

反比例xXy=K（一定）

-72-

練習四（二）

教學目標：

1、通過具體問題進一步認識成正比例、反比例的量。

2、能找出生活中成正比例和反比例量的實例，并進行交流。

教學重點：判斷實例是否成比例，成什么比例。

教學難點：動手操作，用圖表示成正、反比例的量之間的關系。

教學過程：

一、溫故互查：

找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流，說明理由。

二、自主嘗試，合作交流：

判斷：

1、平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例。

2、分子一定，分母和分數值成反比例。

3、正方體的體積一定，它的底面積和高成正比例。

-73-

4、正方體的表面積與它的一個面的面積成正比例。

三、匯報點評：

班內訂正答案，并說明理由。

四、鞏固練習：

填空：

1、工作效率一定，工作時間和工作總量成（）比例。

2、被除數一定，除數和商成（）比例。

3、圓的周長和直徑成（）比例。

4、一個人的年齡與身高成（）比例。

5、食堂買回150噸煤，已經燒的煤的質量與剩下煤的質量成（）比例。

五、拓展延伸：

把一段木料鋸成4段要用24分鐘，照這個速度，如果將這根木料鋸成7段,

要用多長時間？

板書設計：

練習四

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正比例》=k（一定）

X

反比例xXy=K（一定）

教學反思：

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繪制校園平面圖

教學目標：

1、在實踐活動中鞏固比例知識，同時能靈活運用比例知識解決簡單的實際問

題。

2、通過"測一測""問一問”等活動，引導學生探索解決簡單實際問題的方

法，培養學生的實際操作能力和實踐活動能力。

3、在活動中培養學生的團結協作精神，鼓勵學生觀察和認識周圍事物中所包

含的數學知識，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系。

教學重點：綜合利用方向與位置,長度單位，常見平面圖形,對稱，比例尺等知識,

體驗繪制校園平面圖的過程。

教學難點：會確定參照方向，能以確定的參照方向為標準化出某個場所的簡單示意

圖。

教學準備：課件，記錄本，卷尺

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教學過程：

一、合作探究：

明確活動任務

繪制校園平面圖

二、設計方案

1、觀察教材第51頁兩張平面圖，說說這些平面圖有什么共同的地方。

2、想一想，繪制校園平面圖前，要先做哪些方面的準備？

A、在校園平面圖中需要繪制哪些主要建筑物？

B、需要收集哪些數據？如何收集這些數據呢？

C、如何確定這幅圖的比例尺呢？

3、設計繪制校園平面圖的活動方案，包括主要步驟和分工。

4、實地測量并記錄。

5、繪制校園平面圖

三、匯報點評：

1、按小組展示繪制的平面圖。

2、在這個活動中，我們運用了哪些知識？采用了哪些方法？

3、利用所繪制的校園平面圖，可以幫助人們解決什么問題？

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板書設計:

繪制校園平面圖

主要步驟：

1、確定主要建筑

2、繪制校園圍墻的形狀。

3、各建筑的平面大小和形狀、各建筑間的距離及在校園內的分布情況。

4、確定平面圖的外圍大小。