北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教案（全冊完整版）

教學(xué)設(shè)計含教學(xué)反思

第一章勾股定理

1.探索勾股定理

課時1認識勾股定理

【知識與技能】

1.經(jīng)歷測量和用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識,

主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并理解宜角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的

意識及能力.

3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊長.

【過程與方法】

1.在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

2.經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識.

【情感態(tài)度與價值觀】

1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)變化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

2.在探究活動中，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作文流意識和探索精神.

探索勾股定理.

用測量和數(shù)格子的方法探索勾股定理.

多媒體課件.

我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.對于等

腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相

等的特殊關(guān)系.那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊

的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理.出示投影1（章前的圖文P1）,介紹數(shù)

學(xué)家曾用這個圖形作為與“外星人”聯(lián)系的信號.

【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)舊知識，引入新課.出示投影，介紹與勾股定理有關(guān)的背景，激

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

一、思考探究，獲取新知

勾股定理

做一做：

1.在紙上畫若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊，看看三邊長的平方之間有怎樣

的關(guān)系？與同伴交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生根據(jù)教師的要求完成這個問題，自主交流發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì).

2.觀察教材圖1-2,正方形A中有個小方格，即A的面積為個面積單

位.正方形B中有個小方格.即B的面積為個面積單位.正方形C中有

個小方格，即C的面積為個面積單位.你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的

基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問.教材圖1—2中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】通過觀察特殊圖形下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進一步體會探索勾

股定理.

歸納得出結(jié)論：SA+SB=SC.

3.教材圖1一3中，A、B、C之間是否還滿足上面的關(guān)系？你是如何計算的？

【教學(xué)說明】通過觀察計算一般情況下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進一步加強對

勾股定理的理解.

4.如果直角三角形兩直角邊分別是1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數(shù)

量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.

【教學(xué)說明】滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生體會到

觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題、解決問題的能力得到了提高.

議一議：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，并整合成精確的語言將之表達出

來，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合概括能力和語言表達能力.

【歸納結(jié)論】直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這就是著名的“勾股定

理”.也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那么a?+b2=c；我國古代稱

直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這便是勾股定理的由來.

二、運用新知，深化理解

1.在直角三角形ABC中，ZC=90°,若a=5,b=12,則c=.

2.在直角三角形的ABC中，它的兩邊長的比是3：4,斜邊長是20,則兩直角邊長分別

是.

【教學(xué)說明】學(xué)生的完成，加深對勾股定理的理解和檢測對勾股定理的簡單運用，對學(xué)

生的疑惑或出現(xiàn)的錯誤及時指導(dǎo)，并進行強化.

【答案】1.13；2.12,16

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有什么困惑？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧新知識，加強對勾股定理的理解，進一步完善了學(xué)生對

知識的梳理.

1.知識回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，

對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得

結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.

第1課時探索勾定理

探究發(fā)現(xiàn)正方形C的面積的兩種算法：

勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等

于斜邊的平方,如果用和。'分別表示直角三

角形的兩直角邊和斜邊，那么/IJ/一1.

1.完成《少年班》P1.

本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時間計學(xué)牛討論與交流.適當(dāng)?shù)木毩?xí)以鞏固所學(xué)

也是必要的，當(dāng)然，這些內(nèi)容還需在后面的教學(xué)內(nèi)容再加深加廣.

第一章勾股定理

1.探索勾股定理

課時2驗證勾股定理并應(yīng)用勾股定理

【知識與技能】

1.經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程,在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識

和合作交流的習(xí)慣.

2.掌握勾股定理和它的簡單應(yīng)用.

【過程與方法】

1.通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

2.經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法.

【情感態(tài)度與價值觀】

在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展了學(xué)生的探窕意識和合作交流的習(xí)性；體會勾股定理的應(yīng)用價值，通

過本節(jié)課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解

決實際問題的經(jīng)驗和感受.

能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理.

用面積證勾股定理.

多媒體課件.

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有

普遍的意義，壞需要加以論濟，下面就是今天所要研究的內(nèi)容.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，明白數(shù)學(xué)問題是需要通過一定的論

證才能說明它的正確性，為后面學(xué)習(xí)證明打下埋伏.

一、思考探究，獲取新知

勾股定理的驗證及簡單運用

做一做：

1.畫一個直角三角形，分別以這個直角三角的三邊為邊長向外作上方形，你能利用這個

圖證明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進行交流.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生進一步體會探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

2.為了計算教材圖1—4中大正方形的面積，小明對這個大正方形適當(dāng)割補后，得到教

材P51—5、1—6圖.

（1）將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來；

（2）教材圖1-5、1一6中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些表示方式？與

同伴進行交流.

（3）你能分別利用教材圖1—5、1—6驗證勾股定理嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生通過各種方法驗證勾股定理的正確性，加深對勾股定理的理解，又

讓學(xué)生體會到一題多解.

【歸納結(jié)論】勾股定理的證明方法達300多種，請同學(xué)們利用業(yè)余時間探究、討論并

閱讀教材P7-8的其它證明勾股定理的方法，以開闊事學(xué)們的視野.

二、運用新知，深化理解

1.一塊長3m,寬2.2m的薄木板能否從一個長2nb寬1m的門框內(nèi)通過，為什么？

2.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了20

秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生從實際生活的角度大膽的去考慮，用生活經(jīng)驗和學(xué)過的知識去解答.

并學(xué)會把實際問題抽象為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過程，能夠熟練地將勾股定理應(yīng)用到現(xiàn)實

生活中去.

【答案】1.能，讓薄木板的寬從門框的對角線斜著通過.

2.分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形.如圖，圖中AABC的NC=90°,AC=4000

米，AB=5000米欲求飛機每時飛行多少千米，就要知道20秒時間里飛行的路程，即圖中的

CB的長，由于AABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過勾股定理得出，

這里一定要注意單位的換算.

解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=5L42=9(km2)

即BC=3千米

飛機20秒飛行3千米.那么它1小時飛行的距離為：3600/20X3=540(千米/時)

答：飛機每小時飛行540千米.

三、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪幾種證明勾股定理的方法？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】總結(jié)歸納幫助學(xué)生進一步掌握解決實際問題的關(guān)鍵是抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模

型.

1.知識回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，

對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得

結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.

第2課時驗證勾股定理及其計算

一、拼圖驗證勾股定理二、例三、練習(xí)

1.(a-\-ID?=5必義4+c2,BPa2+l)~=c2.

2.c2=-ci6X4+(6—a),,即a1+62=c2.

乙

1.完成《少年班》P3.

了解多種證明勾股定理的方法，有助于加深對勾股定理內(nèi)容的理解,但這需要花一定的

時間，可以讓學(xué)生課外了解.并運用所學(xué)知識解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)來源于生活?，生活中

也蘊含著許多數(shù)學(xué)道理.

第一章勾股定理

2一定是直角三角形嗎

【知識與技能】

掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應(yīng)用.

【過程與方法】

通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用.

【情感態(tài)度與價值觀】

敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一

步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.

探索并掌握直角三角形的判判條件.

運用直角三角形判別條件解題.

多媒體課件.

展示一根用13個等距的結(jié)把它分成等長的12段的繩子，請三個同學(xué)上臺，按老師的要

求操作.

甲：同時握住繩子的第一個結(jié)和第十三個結(jié).

乙：握住第四個結(jié).

丙：握住第八個結(jié).

拉緊繩子，讓一個同學(xué)用量角器，測出這三角形其中的最大角.發(fā)現(xiàn)這個角是多少度？

古埃及人曾經(jīng)用這種方法得到直角，這三邊滿足了什么條件？怎樣的三角形才能成為直角三

角形呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容.

【教學(xué)說明】利用古埃及人得到直角的方法，學(xué)生親自動手實踐，體驗從實際問題中發(fā)

現(xiàn)數(shù)學(xué)，同時明確了本節(jié)課的研究問題.既進行了數(shù)學(xué)史的教育，又鍛煉了學(xué)生的動手實踐、

觀察探究的能力.

一、思考探究，獲取新知

直角三角形的判別

做一做：

下面的二組數(shù)分別是一個三角形的三邊a、b、c.

5、12、137、24、258、15、17

1.這三組數(shù)都滿足a?+b2=c?嗎？

2.分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

3.如果三角形的三邊長為a、b、c,并滿足a?+b2=c2.

那么這個三角形是直角三角形嗎？

【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，讓他們體驗通過實際的計算和探究得到結(jié)論的樂趣，

增強了他們勇于探索的精神.

【歸納結(jié)論】如果三角形的三邊長a、b、c滿足a?+b2氣2,那么這個三角形是直角三角

形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的.今后我們

可以利用“三角形三邊a、b、c滿足a?+b2=c?時，三角形為直角三角形”來判斷三角形的形

狀，同時也可以用來判定兩條直發(fā)是否垂直的方法.

二、典例精析，掌握新知

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.

(1)9,12,15;

(2)15,36,39;

(3)12,35,36;

(4)12,18,22.

2.已知AABC中BO41,AC=43,AB=9,則此三角形為三角形，是最大角.

3.四邊形ABCD中己知AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,且NDAB=90°,求這個四邊形的面

積.

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，能夠加深判斷一個三角形是直角三角形的條件的理解，幫

助學(xué)生答疑解惑，及時指導(dǎo)，矯正強化.在完成上述題目后，引導(dǎo)學(xué)生完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中

本課時的“課堂自主演練”部分.

【答案】

1.(1)(2)兩組能作為直角三角形的三邊長.

V92+122=152,152+362=392.

.??這兩個三角形都是直角三角形.

2.直角，ZA

3.解：連結(jié)BD,在Z\ABD中,ZDBA=90°,BD2=AB2+AD2=32+42,BD=5.在ADBC中,V

222

5+12=13,即DB?+BC2=DC?,???△DBC為直角三角形，NDBC=90°,，S種形ABO>=S△叫

2

X3X4+-X5X12=36.

2

1.判斷一個三角形是直角三角形的條件.

2.今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？與同學(xué)交流.

【教學(xué)說明】及時反饋教與學(xué)雙邊活動的結(jié)果，查漏補缺，讓學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的

好習(xí)慣.

2一定是直角三角形嗎

直角三角形的判定:例

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+h2=:，那

么這個三角形是直角三角形.

1.完成《少年班》P5.

這是勾股定理的逆向應(yīng)用.大部分同學(xué)只要能正確掌握勾股定理的話，都不難理解.當(dāng)然

勾股定理的理解是關(guān)鍵.

第一章勾股定理

3勾股定理應(yīng)用

【知識與技能】

1.能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

2.學(xué)生觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

3.在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)

建模的思想.

【過程與方法】

在不同條件，不同環(huán)境中反復(fù)運用勾股定理及直角三角形的判定條件，使學(xué)生達到熟練、

靈活運用的程度.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能

力.

【情感態(tài)度與價值觀】

通過解決實際問題，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和鍛煉了學(xué)生與他人交流合作的意識,

再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應(yīng)用價值.

探索發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及直角三角表判定條件，并月它們解決生活中的實

際問題.

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，靈活運用勾股定理及直角三角形的判定，解決

實際問題.

多媒體課件.

勾股定理的應(yīng)用

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多

長的梯子？

日常生活當(dāng)中，我們還會遇到下面的問題.

【教學(xué)說明】回憶勾股定理，鞏固舊知識，解決實際問題，完成知識的過渡，為學(xué)生學(xué)

習(xí)新知識又一次打下了堅實的基礎(chǔ).

一、思考探究，獲取新知

螞蟻怎么走最近？

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面A

點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？

（IT的取值3）.

（1）同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺

得哪條路線最短呢？

（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么？你

畫對了嗎？

（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱的側(cè)面爬行的最短路程是多少？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生經(jīng)歷把曲面上兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間線段最短更為

直觀，再次利用勾股定理解決生活中較為復(fù)雜的實際問題，使所學(xué)的知識得到充分運用.

【歸納結(jié)論】我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母

線AA'將圓柱的側(cè)面展開（如下圖）.

我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：

（1）4一4一5；（2）4一9一5；

（3）4-0一巳（4）4一日

哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？

第（4）條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

二、典例精析，掌握新知

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速

度向東行走.1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北進行，上午10：00,甲、乙兩人相

距多遠？

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔

中插入?鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立.解決，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，對學(xué)生所學(xué)的

知識進行強化，以利于教師及時糾正.

【答案】1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00時甲到達B點，則AB=2X6=12

（千米）；乙到達C點，則AC=1X5=5（千米）.

在RtZXABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千

米.

2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍

而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

解：設(shè)伸入油桶中的長度為〉:米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.

（1）x2=l.52+22,X2=6.25,x=2.5

所以最長是2.5+0.5=3（米）.

（2）x=1.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長應(yīng)在2?3米之間（包含2米、3米）.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】學(xué)生梳理知識，加強教與學(xué)的互通，進一步提高課堂教學(xué)的效果.

3勾股定理的應(yīng)用

創(chuàng)設(shè)情境.導(dǎo)入新課例學(xué)生展示：

合作探究，交流展示變式訓(xùn)練

1.完成《少年班》P7.

這節(jié)課的內(nèi)容綜合性比較強，可能有些同學(xué)掌握得不是太好，今后要繼續(xù)加強這方面的

訓(xùn)練.

第二章實數(shù)

1認識無理數(shù)

【知識與技能】

1.使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方

程化成一般式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

2.會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根.

【過程與方法】

經(jīng)歷由實際問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程,讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)

實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.

【情感態(tài)度與價值觀】

進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

1.無理數(shù)的探索過程.

2.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.

把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

多媒體課件.

同學(xué)們，我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢？

在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).

在初一我們還學(xué)過負數(shù).

對，我們在小學(xué)學(xué)了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的

正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否能滿足我們實際

生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.

【教學(xué)說明】隨著學(xué)習(xí)的深入，知識層次的提高，有理數(shù)的范圍不能適應(yīng)現(xiàn)代生活的需

要，這就要對數(shù)進行擴充，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識作準(zhǔn)備.

一、思考探究，獲取新知

無理數(shù)的概念

拼一拼：

請大家四個人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后,

動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？

【教學(xué)說明】通過小組合作交流，動手操作得到一個大的正方形，學(xué)生非常高興地投入

到活動中，調(diào)動了學(xué)生的積極性.

同學(xué)們展示，拼圖的結(jié)果.

下面大家共同思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a,則a應(yīng)滿足什么條件呢？

【教學(xué)說明】探索拼圖的過程，對于學(xué)生理解大正方形的邊長是a是不是有理數(shù)很有幫

助.

【歸納結(jié)論】因為22=4,32=9,……整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之

間，故a不可能是整數(shù)，又(1/2)11/4,

(1/3)2=1/9,(2/3)2:4/9,…兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).

做一做：

大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.

【教學(xué)說明】結(jié)合圖形，讓學(xué)生進一步理解面積為2的正方形邊長不是有理數(shù)，而是一

種新數(shù).

同學(xué)們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長為a的大致范圍呢？

請大家用計算器探索，用表格的形式整理如下.

邊長a面積S

1<a<21<5<4

1.4<a<1.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2.0164

1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

還可以進行下去嗎？a是有限小數(shù)嗎？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生探索，讓學(xué)生對這種不是有理數(shù)的新數(shù)有了初步的認識，為

下面引出無理數(shù)的概念打下了基礎(chǔ).

【歸納結(jié)論】像這種無限不循環(huán)小數(shù)就叫做無理數(shù).

如：圓周率冗=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),0.5858858885…(相鄰兩個5

之間8的個數(shù)逐次加1）也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).而3,45,0.38,0.17,

它們都能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是有理數(shù).

二、典例精析，掌握新知

1.判斷題

(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).

無限小數(shù)都是無理數(shù).

無理數(shù)都是無限小數(shù).

(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).

2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

0.351,-23,4.9?6?,3.14159,-5.2323332…，123456789101112-(由相繼的正整

數(shù)組成）.

在下列每?個圈里，至少填入三個適當(dāng)?shù)臄?shù).

有理數(shù)集合無理數(shù)集合

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深了對無理數(shù)的理解以及有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別所在,

讓學(xué)生的疑難及時得到矯正與強化.

【答案】1.(1):(2)；(3)V；(4)V；

2.0.351,-2/3,4.96,3.14159；-5.2323332…，123456789101112…(由相繼的

正整數(shù)組成）.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你是如何判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)？還有哪些困難?

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生尋找知識點間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對易錯點的理解，有助于學(xué)生

正確解題.

1認識無理數(shù)

探究展示：a2=2

有理數(shù):整數(shù)和分數(shù)

想一想：

(1)一個整數(shù)的平方

一定是整數(shù)嗎？

(2)一個分數(shù)的平方

一定是分數(shù)嗎？

學(xué)生板演區(qū)

1.完成《少年班》P17

這節(jié)課的內(nèi)容是無理數(shù)的概念以及判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).是數(shù)的范圍的又一

次擴充，是很重要的一節(jié).培養(yǎng)了學(xué)生分類歸納的思想.但對概念的理解掌握一些同學(xué)還不是

很好，只能在以后的教學(xué)過程中不斷的完善.

第二章實數(shù)

2.平方根

課時1算術(shù)平方根

【知識與技能】

1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.

2.根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非正

負數(shù)的算術(shù)平方根.

【過程與方法】

經(jīng)歷求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方的互逆關(guān)系，提高學(xué)生逆向思維方法.

【情感態(tài)度與價值觀】

學(xué)生動腦、動口，積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

了解算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根.

理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).

多媒體課件.

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無

理數(shù)的概念,知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)是

無限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a,則a

叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個問題.

【教學(xué)說明】從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了突破口，讓他們對算術(shù)平

方根的求法與開平方這種互逆的關(guān)系形成了初步認識.

一、思考探究，獲取新知

算術(shù)平方根的概念和求法.

下面請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

請大家分析一下，X、y、z、升中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

【教學(xué)說明】回憶勾股定理得到一個數(shù)的平方是一個正數(shù)，為下面給出算術(shù)平方根的概

念作了開端.

【歸納結(jié)論】因為沒有任何整數(shù)或分數(shù)的平方等于2,3,5,所以x、y、w不是有理數(shù)，

而是無理數(shù)，即x=0,y=JL后石.因為2?=4.所以z=2,是有理數(shù).

若一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記利布”

讀作“根號a”.這就是算術(shù)平方根的定義,特別地規(guī)定。的算術(shù)平方根是0,即#=0.

下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)900；(2)1；(3)49/64；(4)14.

通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助亍哪一種運算來求的？

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易看出一個正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運算，有利于對

算術(shù)平方根概念的理解.

【答案】解：(1)因為3()2=930,所以900的算術(shù)平方根是30,即J麗=30；(2)因

為12=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即1=1；(3)因為(7/8)2=49/64,所以49/64的算術(shù)

平方根是7/8,即J49是=7/8；(4)14的算術(shù)平方根是.

【歸納結(jié)論】在求算術(shù)平方根時是借助于平方來求的.在例題中的步驟采取語言敘述和

符號表示相互補充的做法，目的是讓大家在計算中進一步體會一個正數(shù)的平方與求算術(shù)平方

根是互為逆運算，在以后的步驟中可以簡化.

二、典例精析，掌握新知

1.填空題.

(1)若一個數(shù)的算術(shù)平方根是石，則這個數(shù)是.

(2)49的算術(shù)平方根是.

7

(3)正數(shù)的平方為144/25,1—的算術(shù)平方根為

9

(4)(-1.44)2的算術(shù)平方根為.

(5)庖的算術(shù)平方根為,而麗=

2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號表示出來：

(1)(7.4)2；(2)(-3.9)2；(3)2.25；(4)2-.

4

3.自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t：有一鐵球從19.6

米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，加深對算術(shù)平方根概念的理解，強化了算術(shù)平方根的求法

和表示方法.

【答案】1.(1)5；(2)2/3；(3)12/5,4/3；(4)1.44；(5)3,0.2.

2.(1)J(7.4>=7.4；(2)J(一3.9)2=3.9；(3)V125=1.5；(4)=3/2.

3.解：將h=19.6代入公式h=4.9l?得t?：*所以廠〃=2(秒)

即鐵球到達地面需要2秒.

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些新知識？還有什么困難？請與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識，加深印象.找出小足，共同提高.

第1課時算術(shù)平方根

投JC=

影1.概念例1例2y=

區(qū)2.性質(zhì)解：解：JC=

域w=

學(xué)生活動區(qū)

1.完成《少年班》P18.

本節(jié)課從一個數(shù)的平方入手，用逆向思維求一個數(shù)的算術(shù)平方根，學(xué)生容易接受，解決

問題起來應(yīng)該說是得心應(yīng)手，但要注意算術(shù)平方根的符號表示方法.

第二章實數(shù)

2.平方根

課時2平