北師版七年級數學上冊精品培優講義

第01講立體圖形

課堂導入

WI柱圓錐正方體長方體梭柱球

常見的立體圖形

（一）立體圖形

1、生活中常見的立體圖形分為柱體、錐體、球體。柱體主要包括圓柱和棱柱。

2、與棱柱相關的知識：

（1）棱：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

（2）棱柱的三個特征：①棱柱的所有側棱長都相等；②棱柱的上、下底面的形狀、大小

完全相同，并且都是多邊形；③側面的形狀都是平行四邊形。

（3）棱柱的分類：分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側面是長方形。還可以根據底面圖形的

邊數分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱中頂點、棱、面之間的關系：底面多邊形的邊數〃確定該棱柱是〃棱柱，它有

2〃個頂點，3〃條棱，其中有〃條側棱，有（〃+2）個面，〃個側面.

3、圓柱與棱柱的區別

相同點：圓柱和棱柱都有兩個底面且底面形狀、大小完全相同

不同點：圓柱的側面是一個曲面，棱柱的側面是由幾個平面圍成，且每個平面都是平行四

邊形。

4、點線面關系：點動成線、線動成面、面動成體。

典例分析

例1.下列圖形屬于柱體的有（）個，棱柱有（）個

A.2B.3C.4D.5

例2.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）

例3.下列說法正確的是（）

A.棱柱的各條棱都相等B.有9條棱的棱柱的底面一定是三角形

C.長方體和正方體不是棱柱D.柱體的上、下兩底面可以大小不一樣

例4.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周所得到的，那么下列如圖是以下四個

圖中的哪一個繞著直線旋轉一周得到的（）

例5.將下列選項中的平面圖形繞直線1旋轉一周，可得到如圖所示立體圖形（）

例6.下面關于五棱柱的說法錯誤的是（）

A.有15條棱B.有10個頂點C.有15個頂點D.有7個面

學霸說、

熟記棱柱的三大特征，是我們判斷圖形的重要依據；

立體圖形的一般分類為柱體、椎體、球體，但也可以按照側面是平面還是由面來分類。

舉一反三

1.下列幾何體中，屬于棱柱的有（）個

2.一個棱柱有12個面，30條棱，則它的頂點個數為（）

A.10B.12C.15D.20

3.下列說法中，正確的個數是（）

①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形;

④長方體一定是柱體；⑤棱柱的惻血一定是長方形.

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.下圖中的圖形繞虛線旋轉一周，可得到的幾何體是（）

5.下列說法：①一點在平面內運動的過程中，能形成一條線段；②一條線段在平面內運動

的過程中，能形成一個平行四邊形；③一個三角形在空間內運動的過程中，能形成一個三棱

柱；④一個圓形在空間內平移的過程中，能形成一個球體.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.④

目wX

④一四一型

用手

注意：正方體的表面展開圖中不能出現“田”字型和“凹”字型。

（二）棱柱、圓錐及圓柱的表面展開圖

1、棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。

2、圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓（底面）和一個長方形（側面）組成。

3、圓錐的表面展開圖是由一個扇形（側面）和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑

長是圓錐母線長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長。

典例分析

例i.下列圖形中,不可以作為一個正方體的展開圖的是（）

A.B.nc.nD.I

遇光

例2.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是

（）

A.遇B.見C.未D.來

例3.一個幾何體的展開圖如圖所示，則這個幾何體是（)

A.四棱錐B.四棱柱C.五棱柱D.五棱錐

例4.下列圖形經過折疊不能圍成棱柱的是（）

例5.如圖，以下四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形的順次是（）

A.正方體、圓柱、圓錐、三棱錐B.正方體、三棱錐、圓柱、圓錐

C.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐D.三棱錐、圓錐、正方體、圓錐

舉一反三

L把下列圖標折成一個正方體的盒子，折好后與“中''相對的字是（）

A.祝B.你C.順D.利利

D.

3.下列圖形中，能折疊成正方體的是（)

4.如圖是一個切去了一個角的正方體紙盒，切面與棱的交點A,B,C均是棱的

課堂闖關

初出茅廬

1.以下立體圖形中是棱柱的有（

X------S

A.①⑤B.①②③C.①②④⑤D.①②⑤

2.一個六棱柱的頂點個數、棱的條數、面的個數分別是（

A.6、12、6B.12、18、8C.18、12、6D.18、18、24

3.下列說法中，不正確的是（）

A.正方體的所有棱長都相等B.棱柱的側面展開圖是一個長方形

C.棱柱的側面可以是一:角形D.若一個棱柱的底面為5邊形，則可知該棱柱側面是由5

個長方形組成的

4.下列幾何體中，側面展開圖可能是正方形的是（）

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球體

優學學霸

1.如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多

面體叫做棱錐.如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱.

下列棱柱中和九棱錐的棱數相等的是（）

A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

2.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個面的外表面涂上顏色，如

圖②.則下列圖形中，是圖②的表面展開圖的是（）

3.下列四個展開圖中能夠構成如圖所示模型的是（）

A.B.C.D.

4.如圖，一個正五棱柱的底面邊長為2cm,高為4cm

（1）這個棱柱共有多少個面？計算它的側面積

（2）這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？

（3）試用含有n的代數式表示n棱柱的頂點數、面數與棱的條數.

考場直播

I.[2016深圳期中】有一個正方體，A,B,C的對面分別是x,y,z三個字母，如圖所示,

將這個正方體從現有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格，當正方體翻到第3格時正方體

向上?面的字母是

/5_

/?1/

3/

2.[2015深圳期中】如圖，沿著虛線旋轉一周得到的圖形為（）

3.[2015深圳期中】小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么

這個正方體的平面展開圖可能是〔）

自我挑戰

1.如圖所示為8個立體圖形.

其中，是柱體的序號為;是錐體的序號為;是球的序號為.

2.如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是（）

3.圖中是正方體的展開圖的共有（）

rynE…門口.□.一E

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.選項圖中有四個正方體，只有一個是如圖所示的紙片折疊而成的，請指

出是哪一個？（）

5.如圖是一個正方體骰子的表面展開圖，請根據要求回答問題:

（1）如果1點在上面，3點在左面，幾點在前面？

（2）如果5點在下面，幾點在上面？

第02講從不同的方向看物體

溫故知新___________________

'（一）正方體的表面展開圖

」、正方體的表面展開圖共有11種，我們把它歸為四大類：

①二二二型②三三型③二三一型④一四一型

注意：正方體的表面展年的

開圖中不能出現“田”字型和“凹”字型。

（二）棱柱、圓錐及圓柱的表面展開圖

1、棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。

2、圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓（底面）和一個長方形（側面）組成。

3、圓錐的表面展開圖是由一個扇形（側面）和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑長是

圓錐母線長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長。

心課堂導入

999999…一

7

觀察這幅漫畫，你覺得兩個人誰對誰錯?

尸I知識要點一

從三個方向看物體的形狀

（-）三視圖

1、我們常常從正面、上面、左面三個不同的方向看物體，然后描述出觀察到的形狀，也

稱三視圖。這樣就可以把一個立體圖形的特征轉化為平面圖形的特征。

2、簡單幾何體的三視圖

主視圖：從物體的前面向后面所得的視圖--能反映物體的前面形狀.

俯視圖：從物體的上面向下面所得的視圖--能反映物體的上面形狀.

左視圖：從物體的左面向右面所得的視圖--能反映物體的左面形狀.

（二）由二視圖判斷幾何體

（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體

的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象兒何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、

寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助：

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法.

（三）作圖-三視圖

（1）畫立體圖形的三視圖要循序漸進，不妨從熟悉的圖形出發，對于一般的立體圖要通過

仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.

（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一

個平面上.

（3）畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.

（4）具體畫法及步驟：

①確定主視圖位置，畫出主視圖；

②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”.

要注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成

虛線.

典例分析

例1.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

應.△。國

例2.下列四個幾何體中，主視圖是正方形的是（）

ad△C.B.

例3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.________1B.1_________C.______

13口

1

D.1H

例4.如圖是一個由多個正方體堆積而成的幾何體俯視圖.圖中所示數字為該小正方體的個

數，則這個幾何體的左視圖是（）

A.1-IB.1~~1C.??

例5.與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（)

邑名

①確定主視圖位置，畫出主視圖；

②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“K對正”；

③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”

舉一反三

1.若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個幾何體可

能是（）

A.球B.圓柱C.圓錐D.棱錐

2.如圖所示正三棱柱的主視圖是（）

3.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個幾何體的

小正方體的個數最少是（

A.5個B.6個C.7個D.8個

主視圖左皿圖

4.(1)如圖1所示，用5個小正方體搭成的立體圖形，請你從正面、左面、上面觀察這個

幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖;

(2)一個幾何體由幾塊大小把同的小立方體搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀

如圖2所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，請畫出這個幾何體從

正面、左面觀察的形狀圖.

圖2

5.畫出如圖的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

/依正面看

2、截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規則圖形，一般

的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何

體有幾個面，則截面最多為幾邊形。

3、常見幾何體的截面

（1）正方體截面：三角形、正方形、長方形、

梯形、五邊形、六邊形。

三邊形五邊形

（2）圓柱的截面：長方形、圓等

圓錐的截面：三角形、圓等

球的截面：只能是圓。

9?!?

爐X典例分析

例1.用一個平面去截一個正方體，截面的形狀不可能是（)

A.梯形B.五邊形C.六邊形

D.七邊形

例2.用平面截一個正方體，可能截出的邊數

A

最多的多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形

D.四邊形

例3.一個物體的外形是長方體，其內部構造不詳.用5個水平的平面縱向平均截這個物體

時，得到了一組（自下而上）截面，截面形狀如圖所示，這個長方體的內部構造可能是（）

書^Q◎回回口

A.球體B.圓柱C.圓錐D.球體或圓錐

例4.下面說法，錯誤的是（）

A.一個平面截一個球，得到的截面一定是圓

B.一個平面截一個正方體，得到的截面可以是五邊形

C.棱柱的截面不可能是圓

D.甲、乙兩圖中，只有乙才能折成正方體

例5.用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可能為：①正方體;

②圓柱；③圓錐；④正三棱柱（寫出所有正確結果的序號）.

舉一反三

1.用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）

圓柱長方體181雄四棱柱圓臺

BoAQS

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.用平面去截下列幾何體，不能截出三角形的是（）

A.長方體B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.用一個平面去截下列6個幾何體，能得到長方形截面的幾何體有（）

4.用一個平面去截一個圓錐體，截面不可能是（）

課堂闖關

初出茅廬

1.用一個平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱能得到截面是圓的圖形是（）

A.???B.（D?③C.②??D.①③④

「0

2.用一個平面去截一個圓柱體，截面不可能的是（

.0.0c.o

3.圖1是一個正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個正六邊形的截面，則

下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（）國00

州用

呼T圖1圖2

D.\

4.用一個平面去截一個正方體，截出截面不可能是（)

A.三角形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

5.長方體的截面中，邊數最多的多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

6.如圖所示，用一個平面去截一個圓柱,則截得的形狀應為（）

A.B.C.1Lr--------------

_______

優學學籍

1.把正方體的八個角切去一個角后，余下的圖形有（）條棱.

A.12或15B.12或13C.13或14D.12或13或14或15

2.將圓柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如圖所示,將它的側面沿一條母線剪開，則得到

的側面展開圖的形狀不可能是（）

￡

3.如圖，從邊長為1U的正方體E勺一頂點處挖去一個邊長為11的小正方體，剩下圖

形的表面積為（）

A.600B.599C.598D.597

4.如圖1至圖3是將正方體截去?部分后得到的多面體.

圖1圖2圖3

（1）根據要求填寫表格：

面數（f）頂點數（V）棱數（e）

圖1

圖2

圖3

（2）猜想f、v、e三個數量間有何關系;

（3）根據猜想計算，若一個多面體有頂點數2013個，棱數4023條，試求出它的面數.

2.[2015深圳期中】如圖是由一些相同的小正方體構成的立體

圖形的三種視圖，那么構成這個立體圖形的小正方體有Hu

個.主視圖左視圖俯視圖

3.12015深圳期中】如圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，已知每個小立方塊

的極長為2cm.

（1）畫出該幾何體的三視圖;

（2）求出該幾何體的表面積.

taw

i.用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.正方體

2.如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體的小立方塊的個數

是（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

3.如圖，將4x3的網格圖剪去5個小正方形后，圖中還剩下7

個小正方形，為了使余下的部分〔小正方形之間至少要有一條

邊相連）恰好能折成一個正方體，需要再剪去1個小正方形，

則應剪去的小正方形的編號是（）

A.7B.6C.5D.4

4.麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這人正方休禮品盒的平面

展開圖可能是（）

5.用一個平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是

6.如圖所示，是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小立方塊中的數字表示在該位置小

立方塊的個數.請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

341

2

第03講有理數、絕對值、數軸

1、簡單幾何體的三視圖

主視圖：從物體的前面向后面所得的視圖--能反映物體的前面形狀.

俯視圖：從物體的上面向下面所得的視圖--能反映物體的上面形狀.

左視圖：從物體的左面向右面所得的視圖--能反映物體的左面形狀.

（二）由三視圖判斷幾何體

（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體

的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析:

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、

寬、高;

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法.

課堂導入

哪些數？還有類似這兩個數的例子嗎？

1、正數與負數定義

（1）定義：比。大的數叫做正數，在正數前加上“一”號的數叫做負數。

（2）理解要點：①正數一般是小學所學過。以外的數前面加“+”號，也可以不加“+”號；

②負數一般是小學所學過0以外的數前面加號不能省略；③是否含有“+”

號不是判斷一個數是不是正數、負數的唯一標準，它必須具備以下兩個要素：小學學過的除

0以外的所有數：含號（無號視同為含“+”號）0

2.“0”的認識：0既不是正數，也不是負數。

（易錯提示：。除了表示“一個也沒有”外，還表示特定的意義。。是最小的自然數）

3.用正數和負數表示相反意義的量

（1）生活中到處都存在相反意義的兩個量；

（2）相反意義的量中，我們把其中一個意義的量規定為正，那么另一個量就是負。

（3）理解要點：①相反意義的量是指意義相反的兩個量，相反意義的量是成對出現的；②

判斷相反意義的量的標準是：一、兩個同類量，二、意義相反。

（二）有理數

（1）有理數的概念：整數與分數統稱為有理數。

整數的概念：正整數、零和負整數統稱為整數，例如：1,2,3,0,-1,-2等

分數的概念：正分數和負分數統稱為分數。有限小數和無限循環小數也是分數，如,，,

210

0.6,0.3等

（2）有理數的分類:

⑴按有理數的意義分類⑵按正、負來分

正整數「正整效

0「正有理數7

負整數I正分數

有理數有理數J0（0不能忽視）

正分數償整數

負有理同

負分數

負分數I

通常把正數和零統稱為非負數，負數和零統稱為非正數，正整數和零統稱為非負整數（也叫

自然數），負整數和零統稱為非正整數。

典例分析

例1、如果水位升高3m時水位變化記作+3m,那么水位下降3m時水位變化記作（）

A.-3mR.3m0.6mD.-6m

例2、若字母a表示任意一個數，則一a表示的數是（)

A.正數B.負數C.0D.以上情況都有可能

例3、在下列選項中，具有相反意義的量是（）

A.收入20元與支出30元B.上升了6米和后退了7米

C.賣出10斤米和盈利10元D.向東行30米和向北行30米

例4、把下列各數填在相應的括號內:-16,26,-12,-0.92,0,0.1008,495(思考：小數

是分數嗎？

正數集合（負數集合（

整數集合（I：正分數集合｛

負分數集合｛卜

例5、下列說法正確的是（)

A、非負有理數就是正有理數B、零表示沒有，不是自然數

C、正整數和負整數統稱整數D、整數和分數統稱為有理數

例6、下列說法中正確的是（）

A.正有理數和負有理數統稱為有理數B.零的意義是沒有

C.零是最小的自然!D.正數和分數統稱為有理數

學霸說

①有理數的分類標準不一樣，得到的結果也不一樣，一定要熟記理解有理數的分類

②。是比較特殊的數，它的含義不是表示沒有，而是表示比較特殊的意義。

舉一反三

1.下列各數：爺，-2,打，0.4,0.31^其中有理數的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列說法中錯誤的是（）

A.正分數、負分數統稱分數B.零是整數，但不是分數

C.正整數、負整數統稱整數D.零既不是正數，也不是負數

3.下列說法正確的是（）

A.零是最小的整數B.有理數中存在最大的數

C.整數包括正整數和負整數D.0是最小的非負數

4.在1,一鼻6.8,-8,0,-3.8,烏，+12,3.14,三十個數中，正數有個,

698

負數有個，有理數有個

5.把下列各數填在相應的集合內：-23,0.5,-2,0,4,豆，-5.2,兀

35

整數集合｛...｝

正數集合｛...｝

負分數集合｛...｝

有理數集合｛___________________________

(1)數軸的概念：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(叫做原點)，選取某一長度

作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，這樣的直線叫做數軸，如下圖示：

:11111

-3-2-10123

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。三者缺一不可。任何一個有理數都可以用數

軸上的一個點來表示。數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

(一)絕對值

(1)相反數的概念：如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數,

也稱這兩個數互為相反數。特別地，0的相反數為0。兩個數互為相反數，那么這兩個數

之和為0。

(2)絕對值的概念：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。

一個數的絕對值可以表示為下面的式子，可以看出絕對值的一個重要性質就是非負性,對

于任意實數a,有|a|^0,用式子表示：

a(a2X))^

{0(a=0)/

-a(a<0)

(3)利用絕對值比較兩個負數的大?。粌蓚€負數比較大小，絕對值大的反而小。

典例分析

例1.下列說法正確的是()

A.有原點、正方向的直線是數軸B.數軸上兩個不同的點可以表示同一個

有理數

C.有些有理數不能在數軸上表示出來D.任何一個有理數都可以用數軸上的點

表示

例2.在數軸上，與表示數?5的點的距離是2的點表示的數是（）

A.-3B.-7C.±3D.-3或-7

例3.下列說法中正確的是（）

A.數軸上的點只能表示有理數B.每個有理數都能用數軸上的一個點來表示

C.在1和3之間只有數2D.在數軸上離原點2個單位長度的點表示的數是2

例4.如圖，數軸上有A、B、C、D四個點，其中表示互為相反數的點是（）

-A?---B?----,--C-?-,-----D-?

-2-1012

A.點A與點DB.點A與點CC.點B與點DD.點B與點C

例5.若［21+1+上-5|=0,則2%+丁等于

例6.已知42-1與?（a+14）互為相反數，求a的值.

3g舉一反三

1.若|2x|=-2x,則x一定是（）

A.正數B.負數C.正數或0D.負數或0

2.在數軸上，與表示數?1的點的距離是2的點表示的數是（）

A.1B.3C.i2D.1或-3

3.若x的相反數是3,|y|=5,則x+y的值為（)

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

4.下列說法正確的是（)

A.有理數的絕對值一定是正數B.一個負數的絕對值是它的相反數

C.如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等D.如果一個數的絕對值是它本身，那么

這個數是正數

5.已知4a-6與-6互為相反數，求a的值

6.若|2x-6|+|3+y|=0,貝IJ3二

y

課堂闖關

初出茅廬

1.將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“15cm”

分別對應數軸上的-3.6和x,則（）

?J.?o

A.9<x<10B.10<x<llC.ll<x<12D.12<x<13

2.數軸上表示整數的點稱為整點.某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出

一條長為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數是（）

A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006

3.下列說法正確的是（）

A.-同一定是負數B.只有兩個數相等時，它們的絕對值才相等

C.若|aHb|,則a與b互為相反數D.若一個數小于它的絕對值，則這個數為負

數

4.有理數a、b、c在數軸的位置如圖所示,且a與b互為相反數，則|a-c|-|b+c|二.

????A

boac

5.下列說法，其中正確的結論有（）個.

①若a、b互為相反數，則a+b=0,②若a+b=0,則a、b互為相反數；

③若a、b互為相反數，則&-1,④若且=-1,則a、b互為相反數.

bb

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.若|y+3|的相反數是|2x-4|,則x-y=.

優學學霸

1.將下列各數填入適當的括號內:

兒，,，，，—，0.7，1^9—，y9U，/―

475

【解析】正數集合：{}

負數集合：{}

整數集合：{}

分數集合：{}

正整數集合：{}

負整數集合：{}

非負數集合：{}

2.一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點Ai處,

第二次從A1點跳動到OAi的中點Az處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此不

斷跳動下去，則第5次跳動后，該質點到原點O的距離為.

oA4A3A2A.A

x,(x>0)

3.閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道岡二<0,(x=0)

-x(x<0)

xx

所以當x>0時，,,==l；當x<0時，Jx=_L現在我們可以用這個結論來解

|x|X1x1-X

決下面問題：

(1)已知a,b是有理數，當abHO時，1二+二^產；

laiIbl

(2)已知a,b是有理數，當abc#)時，傳+占+名^________；

lailbIlcI

(3)已知a,b,c是有理數，a+b+c=O,abc<0,則畢全+畢與+軍斗.

lailbIlcI

扁mi__________________________________________________

1.【2016深圳期中】下列說法不正確的是()

A.0既不是正數，也不是負數B.1是絕對值最小的數

C.一個有理數不是整數就是分數D.0的絕對值是0

2.[2016深圳期中】已知(b+3)2+|a-2|=0,則y的值是()

A.9B.8C.6D.-9

3.[2015深圳期中】已知a,b,c是三個有理數，他們在數軸上的位置如圖，化簡|a-b|+|c-a|

-|b+c|得()

la?aA

cb0aX

A.2c-2bB.-2aC.2aD.-2b

自我挑戰

1.若|x|=7,貝ijx=；若|x-2|=4,則x=.

2.在數軸上有三個點A、B、C（如圖）.請回答：

ABC

I11」1111|1-

-4-3-2-101234

（1）寫出數軸上距點B三個單位的點所表示的數：

（2）將點C向左移動6個單位到達點D,用“V”號把A、B、D三點所表示的數連接起來;

（3）怎樣移動A、B、C中的兩個點才能使三個點所表示的數相同（寫出一種移動方法即

可）

3.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，試化簡下式：|a-c|-|a-b|+|2a|.

11I」）

Ca0b

4.已知|a|二3,|b|=5,且aVb,求a-b的值.

5.已知|a+3Hb-5|=0,x,y互為相反數，求3(x+y)-a+2b的值.

6.如果a,b表示有理數，a的相反數是2a+l,b的相反數是3a+L求2a-b的值.

7,把下面的有理數填在相應的大括號里：(★友情提示：將各數用逗號分開)

15,衛，0,-30,0.15,-128,空,+20,-2.6

85

正數集合｛｝

負數集合｛｝

整數集合｛)

分數集合｛)

第04講有理數的加法

遍故知新

前(一)有理數

(1)有理數的概念：整數與分數統稱為有理數。

整數的概念：正整數、零和負整數統稱為整數，例如：1,2,3,0,-1,-2等

分數的概念：正分數和負分數統稱為分數。有限小數和無限循環小數也是分數，如1,-1,

210

0.6,0.3等

(2)有理數的分類：

⑴按有理數的意義分類⑵按正、負來分

［正整數(正整數

償財0r正有理數1

〔負整數〔正分數

有理數《有理數J0(0不能忽視)

「正分數償整數

負有理/

［分,

I負分數I負分數

通常把正數和零統稱為非負數，負數和零統稱為非正數，正整數和零統稱為非負整數(也叫

自然數)，負整數和零統稱為非正整數。

課堂導入

動腦筋

探索新知

一個物體作左右方向的運動:動腦筋，思考左圖中的問題。

(1)先向右運動5m,再向右運動3叫生活中還有這樣類似這樣具有

(2)先向左運動5m,再向左運動3m;相反意義的例子嗎？請與同學

(3)先向左運動3m,再向右運動5叫

(4)先向左運動5m,再向右運動3叫進行討論交流

問：兩次運動的最后結果是什么？如何在數軸上

表示兩次運動的結果？若把向右記作正，把向左

記作負，又怎樣用算式表示？

2、異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大數的符號，并用

較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、一個數同0相加，仍得這個數。

（二）有理數加法運算律

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為=

（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.用字

母表示

(a+/7)+c=a+(O+c)

典例分析

例1、比?1大2的數是（）

A.-3B.-2C.1D.2

例2、(?2)+(-5)=()

A.-7B.7C.-3D.3

例3、計算(-20)+16的結果是()

A.-4B.4C.-2016D.2016

例4、計算：（1）工+（-2）+_1+（-工）+（-工）(2)(-0.5)+31+2.75+

235234

（-51）

2

(3)7+(-6.9)+(-3.1)+(-8.7)⑷|得|+|+春|+|-春|

DOD

例5、計算下列各式：