X屆物理節物理知識思維競賽

競賽日期：20XX年12月20日，考試時間：90分鐘

誠信考試，沉著應考，杜絕違紀。

考生姓名：學號：所屬院系：

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題序—二三總分

得分

評卷人

成績以及所獲獎項將于22號（后天）中午12點在微信公眾號“格物致理”上公

布，在公眾號內輸入您的學號即可查詢。

參考系

參考系是物理學中最基礎、最重要的概念之一，參考系的轉換，往往會使物理問題簡

化或者帶來不一樣的物理結果，木題我們將重點考察參考系的轉換。

（a）完全非彈性碰撞

有兩個完全相同的小球A、B,質量均為〃？,其中A靜止，B以速度U與A發生完全非彈性碰撞（碰

撞后A、B不分離），試用轉換參考系的方法，并且在不利用動量守恒的情況下，證明碰后A、B結合體的

速度為上。（5分）

2

（b）彈簧振子

如圖，彈簧勁度系數為攵，左端與一墻連接，右端與一質量為〃？的滑塊連接，不計任何摩擦。現在

令滑塊以振幅A開始做簡諧振動。|nj：在相對地面以速度U向右運動的參考系中，滑塊與彈簧組成的系統

能量守恒嗎？請說明理由。（5分）

4

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（c）電場與磁場

如圖，有一根無限長直導線，上面附有相對于地面靜止的正電荷，電荷線密度為人。求：（1）在地

而參考系中跟直導線距離為。處的磁場大小和電場大小。（2）在相對地面以速度U（速度U的方向與宜導

線平行）運動的參考系中，跟直導線距離為。處的磁場大小和電石大小（不考慮相對論效應）.（7分）

X

v

（d）質心

如圖，有9個完全相同的滑塊《大小忽略不計）等間距4排列于光滑的水平面上，編號1,2,39,

質量均為〃L現用恒力/向右推動滑塊1,與滑塊2發生完全非彈性碰撞，再與滑塊3發生完全非彈性碰

撞，......最后與滑塊9發生完全非彈性碰撞。考察與滑塊9發生碰撞后的一瞬間，求：（1〉9個滑塊

的質心相對初始狀態移動了距離。（2）9個滑塊的速度。（8分］

（e）動心系

對于一個質點系，找到一個參考系，使體系總動量為軍，能幫助我們簡化許多問題。在非相對論情

況下，這個參考系就是質心系；在相對論情況下，這個參考系就是動心系。（10分）

如圖，現有兩個完全相同的小球A、B放置在地面上，質量均為〃？，小球B相對地面靜止，小球A

相對地面速度為

（1）非相對論情況下，求A、B的質心系相對地面的速度。

（2）相對論情況下，求A、B的動心系相對地面的速度。（注：①相對論情況下，動量,

啟

能量七=差/：②設一物體在S系中動量為P，能量為￡，在S'系中動量為〃'，能量為E,若S'

_uE

系相對S系速度為〃，則滿足關系式，一“一萬）

啟

（3）質心系和動心系相對地面的速度一樣嗎？

二.勻強電場

本題將向你介紹4種產生勻強電場的方法，希望之后提到勻強電場，你的腦子里不僅

僅只有平行板電容器。

（a）平行板電容器

設一平行板電容器電容為C,帶電量為Q,極板間距為“，求其中一塊極板受到另一塊極板的吸

引力為多少？（不考慮邊緣效應）（5分）

（b）均勻帶電球體

<1）半徑為叫的均勻帶電球，電荷體密度為P，求跟球心距離為處的電場強度的大小和方向

（2）現將上一問中導體球殼的接地線去掉，我們可以假設原來不帶電的導體球殼帶電9和一夕，

其中電量一夕還是按照上一小問的分布，試問電量q應該怎樣分布？請說明理由。

（3）如圖，現將該導體球殼（不接地）置于勻強電場E中，利用上面兩小問的方法，求出導體球

殼表面任意6角處的電場強度。

E

三.畢克林線系

1897年，天文學家畢克林（W.H.Pickering）在船槽座&星的光譜中，發現了一個很像氫原子巴爾

末線系的光譜線系，稱為畢克林系。如圖，畢克林線系中每隔一條譜線及和巴爾末線系的譜線幾乎重合，

但兩者波數（波長的倒數）仍略行差異，后來證實，畢克林線系即為氮離于光譜。本題將困繞如何區分兩

線系譜線展開。

iljJI1||II

250002000015000cm-x

（a）地球一月亮系統（15分）

若不考慮太陽和其他星體的作用，則地球一月亮系統可看成孤立系統。若把地球和月亮都看成質量

均勻分布的球體，它們的質量分別為M和〃7,月心和地心間的距離為R,萬有引力常量為G.

（1）學生甲以地心為參考系，利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到月球相對于?地心參考系的加

GM

速度為《”=1-；學生乙以月心為參考系，同樣利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到地球相對于

R~

月心參考系的加速度為q,二"，兩者矛盾。請指出產生矛盾的原因，并求出地球和月球的相對加速度

R-

是多少。

（2）假設地球靜止，求H地球、月亮系統的總能量。（動能力勢能＞

（3）假設地球不靜止，即地球和月亮?起繞它們的質心做圓周運動，并且此時/?表示的是月球到質

心的距離.求出地球、月亮系統的總能量。

（b）氫原子能級（15分）

（1）在光具有波粒二象性的啟發下，法國物理學家德布羅意（1892?1987）在1924年提出一個假

說，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微觀粒子，包括電子和質子、中子，都有波粒二象性。他把光

h

子的動量與波長的關系式2=一推廣到一切微觀粒子上。試問：質量為〃？，速度為U的電子所具有的波

P

長是多少？（不考慮相對論效應）

（2）玻爾提出的角動量量子化是推導氫原子能級公式中的一大突破，對于角動量量子化有一種解釋

是：電子圓軌道周長是電子波長的〃（〃是整數）倍，從而形成注波。請寫出這個關系的表達式。（設電

子圓軌道半徑為廠）

（3）請根據角動量量子化、電磁力和牛頓第二定律，推導出氫原子能級的表達式。（假設氫原子核

靜止不動