人教版五年級下冊數學奧數講：展開與折疊

教案

主備人

許

課

成

員

課程1.課程名稱：人教版五年級下冊數學奧數講：展開與折登教案

基本2.教學年級和班級：五年級2班

信息3.授課時間：2022年5月10日

4.教學時數：45分鐘

本節課旨在培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力和創新意識。通過展開與折疊的學

核

心習，使學生能夠理解并掌握二維圖形與三維圖形之間的轉化關系，提高他們的空間想象能

素

養

力。同時，通過解決實際問題，培養學生的邏輯思維能力，使他們能夠運用所學知識解決

目

標

生活中的問題。此外，鼓勵學生在探究過程中提出新的思路和方法，培養他們的創新意

識。

重點：

1.展開圖與立體圖形的對應關系

2.二維圖形到三維圖形的轉化方法

3.運用展開與折疊解決實際問題

重點

難點：

難點

1.理解展開圖與立體圖形之間的轉化關系

及解

2.創新性地解決實際問題

決辦

解決辦法：

法

1.利用教具和實物進行演示，幫助學生直觀地理解展開圖與立體圖形的關系。

2.設計具有層次性的練習題，引導學生逐步掌握二維圖形到三維圖形的轉化方法。

3.組織小組討論，鼓勵學生分享自己的解題思路，培養學生的創新意識。

4.在解決實際問題時，引導學生運用所學知識，培養他們的邏楫思維能力。

學具

多媒體

準備

課型新授課教法學法講授法課時?第一課時

步驟師生互動設計二次備課

教教學方法：

學1.引導發現法：通過提出問題，引導學生獨立思考，發現展開與折疊

方的規律，培養學生的自主學習能力。

2.合作交流法：組織學生進行小組合作，分享各自的解題方法和思

法

路，促進學生之間的互動與交流，提高他們的合作能力。

與3.實踐操作法：讓學生親自動手操作教具和實物，通過實際操作體驗

手展開與折疊的過程，增強學生的實踐能力。

教學手段：

段

1.多媒體教學：利用多媒體課件和視頻，生動形象地展示展開與折疊

的實例，幫助學生直觀地理解二維圖形與三維圖形之間的關系。

2.教學軟件輔助：運用教學軟件進行動畫演示和互動游戲，激發學生

的學習興趣，提高他們的參與度。

3.實物教具：使用實物教具和學具，讓學生親身參與展開與折疊的實

踐活動，增強學生的動手操作能力。

4.在線學習平臺：利用在線學習平臺，提供豐富的學習資源和練習

題，方便學生進行自主學習和鞏固知識。

5.評價與反饋：通過在線學習平臺及時收集學生的學習數據和反饋，

對學生的學習情況進行評價和分析，為教學提供有效的參考和調整依

據。

教

1.導入新課（5分鐘）

學目標：引起學生對展開與折疊的興趣，激發其探索欲望。

過過程：

開場提問：“你們知道什么是展開與折疊嗎？它在我們生活中有哪些

程

應用？”

設展示一些關于展開與折登的圖片或視頻片段，讓學生初步感受其魅力

計或特點O

簡短行紹展開與折疊的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基

礎。

2.展開與折疊基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解展開與折疊的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解展開與折疊的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹展開與折疊的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生

理解。

3.展開與折疊案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解展開與折疊的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的展開與折疊案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解展開與折疊

的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用展開

與折疊解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與展開與折疊相關的主題進行深

入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對展開與折疊的認識和理

解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方

案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調展開與折疊的重要性和意義。

過程:

簡要回顧本節課的學習內容，包括展開與折疊的基本概念、組成部

分、案例分析等。

強調展開與折疊在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步

探索和應用展開與折疊。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于展開與折疊的短文或報告，以鞏

固學習效果。

拓1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

展《展開與折疊的藝術》：介紹展開與折疊在藝術和設計領域的應

與用，如折紙藝術、服裝設計等。

《展開與折疊的數學原理》：深入探討展開與折疊的數學原理，包

延

括幾何圖形的變換、空間想象能力的培養等。

伸《展開與折疊的實際應用》：介紹展開與折疊在生活中的應用，如

包裝設計、空間利用等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

讓學生嘗試自己設計和制作一個展開與折疊的模型，可以是二維圖

形或三維圖形。

-鼓勵學生思考展開與折疊在其他領域的應用，如科學實驗、建筑設

計等，并嘗試提出創新的解決方案。

引導學生進行展開與折疊的實際應用研究，可以選擇一個感興趣的

主題，如環保、藝術創作等，并進行實地調查和分析。

鼓勵學生參與相關的數學競賽或科技創新比賽，如數學奧賽、科技

創新大賽等，將所學知識運用到實際中。

典型

本節課我們將講解一些關于展開與折疊的典型例題，以幫助學生更好

例題

地理解和掌握相關知識。以下是五個例題及其解答過程：

講解

例題1：一個長方體紙箱的展開圖是一個長為10cm,寬為8cm的長方

形。求該紙箱的高。

解答：由長方體的性質可知，展開圖的長方形的長等于長方體的底面

周長，寬等于長方體的底面長。設長方體的高為hcm,則底面周長為

10cm,底面長為8cm。根據周長公式計算得到：

2X(底面長+底面寬)=2X(8cm+hcm)=10cm

解得：h=1cm

因此，該紙箱的高為1cm

例題2：一個正方體紙箱的展開圖是一個邊長為12cm的正方形。求該

紙箱的體積。

解答：由正方體的性質可知，展開圖的正方形的邊長等于正方體的棱

長。設正方體的棱長為acm,則展開圖的正方形的邊長為12cm。根據

正方體的性質，正方體的體積V可以表示為：

V=￡3

代入a=12cm,計算得到：

V=12cmX12cmX12cm=1728cm3

因此,該紙箱的體積為1728cmC3。

例題3：一個圓柱體的側面展開圖是一個半徑為5cm,圓心角為90°

的扇形。求該圓柱體的高。

解答：由圓柱體的性質可知，側面展開圖的扇形的弧長等于圓柱體的

底面周長，扇形的半徑等于圓柱體的高。設圓柱體的高為hcm,則底

面周長為2nrcm,其中r為圓柱體的底面半徑。根據題意，扇形的

半徑為5cm,圓心角為90°,因此扇形的弧長為1/4的圓周長，即：

弧長=(1/4)X2BX5cm=5n/2cm

由于弧長等于底面周長，我們可以得到：

2Jir=5n/2

解得：r=5/4cm

因此，該圓柱體的高為5cm。

例題4：一個圓錐體的側面展開圖是一個半徑為10cm,圓心角為

120°的扇形。求該圓錐體的母線長。

解答：由圓錐體的性質可知，側面展開圖的扇形的弧長等于圓錐體的

底面周長，扇形的半徑等于圓錐體的母線長。設圓錐體的母線長為1

cm,則底面周長為2nrcm,其中r為圓錐體的底面半徑。根據題

意，扇形的半徑為10cm,圓心角為120°,因此扇形的弧長為1/3的

圓周長，即：

弧長=(1/3)X2nX10cm=20n/3cm

由于弧長等于底面周長，我們可以得到：

2Jir=20K/3

解得：r=10/3cm

因此，該圓錐體的母線長為10cm。

例題5：一個長方體的展開圖是一個長為15cm,寬為10cm的長方形。

求該長方體的對角線長。

解答：由長方體的性質可知，展開圖的長方形的長等于長方體的底面

周長，寬等于長方體的底面長。設長方體的對角線長為dcm,則底面

周長為2X(長+寬)=2X(15cm+10cm)=50cm。根據勾股定

理，長方體的對用線長可以表示為：

d=V(長的平方+寬的平方)=V(15cmX15cm+10cmX10cm)

=V(225cm*2+100cn/2)=V325cm*2=15cm

因此，該長方體的對角線長為15cin0

板書1.展開與折疊的基本概念

設計展開：將三維圖形展開成二維圖形

-折疊：將二維圖形折疊成三維圖形

-展開圖與立體圖形的對應關系

2.展開與折疊的數學原理

-二維圖形到三維圖形的轉化方法

-三維圖形到二維圖形的轉化方法

-展開圖的邊長與立體圖形的對應關系

3.展開與折疊的實際應用

-包裝設計：如何利用展開與折疊節省材料和空間

-空間利用：展開與折疊在建筑設計中的應用

-藝術創作：展開與折疊在藝術領域的創新