2024秋綿陽市涪城區(qū)八年級(jí)期末教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（八年級(jí)數(shù)學(xué)）一、選擇題（36分）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×1073．下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2?3y3 B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．（﹣2024）0＝2024 C． D．2a5?a3＝2a85．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形6．如圖，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE＝DF，連接EF與AD相交于點(diǎn)O．則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝AF C．OD＝OF D．∠EAD＝∠FAD7．分式的值為0，則x的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．98．如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)．若AB＝5，AC＝4，BC＝7，則△APC周長(zhǎng)的最小值是（）A．9 B．10 C．10.5 D．119．若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，則a的值（）A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．510．某體育用品商店購進(jìn)一批足球和籃球，已知籃球的單價(jià)為足球單價(jià)的1.5倍，購買籃球用了1200元，購買足球的用了1000元，且購買籃球的個(gè)數(shù)比足球少了5個(gè)．若設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，依據(jù)題意可得方程為（）A． B． C． D．11．如圖，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，已知BC＝16，則BF的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如圖，已知四邊形ABCD中，AD⊥AB，AB＝AD，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在邊AB上且CE＝CB，連接DE，若∠ABC＝α，∠DEA＝β，則（）A．β﹣α＝15° B．α+β＝135° C．2β﹣α＝90° D．2α+β＝180°二、填空題（共18分）13．若點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（﹣3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n＝．14．分解因式：ab2﹣a2＝．15．已知等腰三角形中頂角的度數(shù)是底角的3倍，那么底角的度數(shù)是．16．若2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n＝．7．如圖，∠BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝20，AC＝10，則BE＝．18．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．三．解答題（共46分）19．（8分）（1）計(jì)算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．（2）解方程：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，2，4為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a為整數(shù)．21．（8分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過O作OD⊥OB，交邊AB于點(diǎn)D，如圖．（1）若∠ABC＝40°，則∠AOC＝，∠ADO＝；（2）猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說明理由．22．（6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，CE與DF交于點(diǎn)M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求證：△MFE是等邊三角形．23．（6分）為創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境，某初中準(zhǔn)備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少50元，且用16000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量是用10000元購買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過6850元的資金購買A、B兩種垃圾桶共30組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？24．（10分）已知，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是射線AC上一點(diǎn)，連接DB．（1）如圖1，CD＝3AD＝1，請(qǐng)求解線段BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AC上．若點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足AD＝CE，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DP，連接BP，EP，用等式表示線段BP、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）條件下，點(diǎn)D是線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若△BEP為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

2024秋綿陽市涪城區(qū)八年級(jí)期末教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（八年級(jí)數(shù)學(xué)）參考答案與試題解析題號(hào)123456789101112答案BACDDCAACADB13.-514.a（b2﹣a）15.36°16.a3b217.518.2119.解：（1）原式＝[x2+y2﹣（x2﹣2xy+y2）+（2xy﹣2y2）]÷4y＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣2y2）÷4y＝x；（2），去分母得：x2﹣3（x﹣2）＝x（x﹣2），去括號(hào)得：x2﹣3x+6＝x2﹣2x，移項(xiàng)得：x2﹣3x﹣x2+2x＝﹣6，合并同類項(xiàng)得：﹣x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解，∴原方程的解為x＝6．20.解：原式?，∵a與2，4構(gòu)成△ABC的三邊，∴2＜a＜6，∴整數(shù)a為3，4，5，∵a﹣3≠0且a﹣4≠0，∴a的值為5，當(dāng)a＝5時(shí)，原式．21.解：（1）①∵∠ABC＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA（∠BAC+∠BCA）＝70°，∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO∠ABC＝20°，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠BDO＝70°，∴∠ADO＝110°，故答案為：110°，110°，（2）相等，理由設(shè)∠ABC＝α，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣α，∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA（∠BAC+∠BCA）＝90°α，∴∠AOC＝180°（∠OAC+∠OCA）＝90°α，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO∠ABCα，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠BDO＝90°α，∴∠ADO＝180°﹣∠BOD＝90°α，∴∠AOC＝∠ADO．22.證明：（1）∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，即AE＝BF．∵AC＝BD，∠A＝∠B，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠CEA＝∠DFB，∴ME＝MF，∵∠FME＝60°，∴△MFE是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．23.解：（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)是x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)是（x+50）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的解，且符合題意，∴x+50＝200+50＝250．答：A種垃圾桶每組的單價(jià)是200元，B種垃圾桶每組的單價(jià)是250元；（2）設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（30﹣y）組，根據(jù)題意得：200（30﹣y）+250y≤6850，解得：y≤17，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為17．答：最多可以購買B種垃圾桶17組．24.解：（1）過點(diǎn)B作BR⊥AC于點(diǎn)R，如圖1所示：∵CD＝3AD＝1，∴AD，∴AC＝AD+CD，∵△ABC為等邊三角形，BE⊥AC，∴∠A＝∠ACB＝∠ABC＝60°，AC＝BC＝AB，∴AR＝CRAC，∴DR＝AR﹣AD，在Rt△BCR中，由勾股定理得：BR，在Rt△BDR中，由勾股定理得：BD；（2）線段BP、AD之間的數(shù)量關(guān)系是：，理由如下：過點(diǎn)D作DN∥AB交BC于點(diǎn)N，AN的延長(zhǎng)線交BP于M，如圖2所示：∴∠DNC＝∠ABC＝60°，∠CDN＝∠A＝60°，∴△DCN為等邊三角形，∴DC＝DN＝CN，∠ECN＝∠DNB＝120°，∴AC﹣DC＝BC﹣CN，即AD＝BN，∵AD＝CE，∴AD＝CE＝BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DE＝DP，∠EDP＝60°，∴∠EDP∠CDN＝60°，∴∠EDD+∠CDP＝∠CDP+∠PDN＝60°，∴∠EDD＝∠PDN，在△EDC和△PDN中，，∴△EDC≌△PDN（SAS），∴∠ECD＝∠PND＝120°，CE＝NP，∴AD＝CE＝BN＝NP，∴∠NBP＝∠NPB，∴∠PNB＝360°﹣（∠DNB+∠PND）＝120°，∴∠NBP＝∠NPB＝30°，∴∠ABP＝∠ABC+∠NBP＝60°+30°＝90°，∵DN∥AB，∴∠DMP＝∠ABP＝90°，∴PM＝BMBP，在Rt△PMN中，∠NPB＝30°，∴MNNP，由勾股定理得：PMNP，∴BP＝2PMNP，∴BPAD；（3）當(dāng)點(diǎn)D是線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DK∥AB交CE于K，連接PK，過點(diǎn)P作PH⊥CE于H，如圖3所示：設(shè)AC＝a，AD＝b，則AC＝BC＝AB＝a，AD＝CE＝b，∴CD＝AD﹣AC＝b﹣a，∵△BEP為等腰三角形，∴BP＝BE＝BC+CE＝a+b，∵DK∥AB，∴∠DKC＝∠ABC＝60°，∠DCK＝∠ACB＝60°，∴△CDK為等邊三角形，∴∠CDK＝60°，DK＝CK＝CD＝b﹣a，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DE＝DP，∠EDP＝60°，∴△DEP為等邊三角形，∴DE＝DP，∠EDP＝60°，∴∠CDK＝∠EDP＝60°，∴∠CDK+∠KDE＝∠EDP+∠KDE，即∠CDE＝∠KDP，在△CDE和△KDP中，，∴△C