2023-2024學年第二學期期中自主測評七年級數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2、答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，提交答題卡．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．）1．下列計算中，結果是的是（

）A． B． C． D．2．在北京冬奧會的賽場上，石墨烯“溫暖亮相”，向全世界展示中國自主研發的新型加熱材料，也讓身處冰雪賽場的人們多了一重溫度保障、不畏嚴寒．石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數據0.00000000034米用科學記數法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，燒杯內液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則（

）A． B． C． D．4．若，，則（

）A． B．40 C． D．1005．下列說法中正確的是（

）A．相等的角是對頂角 B．兩直線平行，同旁內角相等C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．現定義運算“”，對于任意有理數，，都有．例如：，由此可知等于（）A． B． C． D．7．人體生命活動所需能量主要由食物中的糖類提供．如圖是小南早餐后一段時間內血糖濃度變化曲線圖．下列描述正確的是（

）A．從9時至10時血糖呈下降狀態 B．10時血糖最高C．從11時至12時血糖呈上升狀態 D．這段時間有3個時刻血糖濃度達到8．下列各式中不能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．9．如圖，下面哪個條件能判斷的是（

）

A． B． C． D．10．如圖將4個長、寬分別均為，的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算．12．如圖，的一邊是平面鏡，，點C是上一點，一束光線從點C射出，經過平面鏡上的點D反射后沿射線射出，已知，要使反射光線，則的度數是度．

13．已知展開后不含項，則．14．運城市某超市購進了一批新品種鴨梨，出售時銷售量與銷售總價的關系如下表：銷售量12345…銷售總價（元）69…請根據上表中的數據寫出銷售總價（元）與銷售量之間的關系式：．15．如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，已知∠1＝75°，則∠2的度數為．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：(1)．(2)．(3)．(4)．17．先化簡，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．18．請將下列解題過程補充完整（括號中填寫推理的依據）．如圖，已知，，求的度數．

解：（已知），（________________________），（等量代換），________________（________________________），（________________________）．又（已知），________．19．如圖，已知．【任務一】過點畫線段的垂線段交于點；（不要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【任務二】利用尺規作圖在線段上找一點，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）；【任務三】在任務一、二的條件下，若平分，則的度數是．20．如圖，已知，．

(1)嘗試判斷與平行嗎？請說明理由；(2)若平分，于點，，求的度數．21．某次大型活動，組委會啟用無人機航拍活動過程，在操控無人機時應根據現場狀況調節高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同，設無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分鐘）之間的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是，因變量是；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為米/分；（4）圖中a表示的數是；b表示的數是；（5）圖中點A表示．22．學習情境：在學習整式的乘法中，智慧小組通過對同一面積的不同表達和比較，利用圖1和圖2發現并驗證了乘法公式，不僅更清晰地“看到”公式的結構，同時感受到這樣的抽象代數運算也有直觀的背景.這種利用面積關系解決問題的方法，使抽象的數量關系因幾何直觀而形象化．數學思考：（1）請寫出圖1表示的代數恒等式________________________．深入探究：（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示．拓展應用：【提出問題】，，，，是一些十位數字相同，且個位數字之和是10的兩個兩位數相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？【幾何建模】用長方形的面積表示兩個正數的乘積，以為例：畫寬為，長為的長方形，如圖3，將這個的長方形從右邊切下長，寬3的一條（陰影部分），拼接到原長方形的上面（陰影部分）．【思路分析】幾何建模步驟原長方形面積可以有兩種不同的表達方式：長方形面積或的長方形與右上角的長方形面積之和，即長方形面積，用文字表述的速算方法是：十位數字2與2加1的和相乘，再乘以100，加上個位數字3與7的積，構成運算結果．體驗操作：（3）請你參照上述幾何建模步驟，計算．寫出幾何建模步驟：__________________．歸納提煉：（4）兩個十位數字相同，并且個位數字之和是的兩位數相乘的速算方法是（用字母表示：設十位上的數字為，個位上的數字分別為，）：________．23．綜合與實踐【問題情境】在數學活動課上探索了平行線中的“拐點”問題．歸納模型：若，如圖①“”型和如圖②鉛筆型．試猜想，，之間的數量關系．【獨立思考】（1）如圖①，，之間的數量關系是________．（2）如圖②，，之間的數量關系是________．【問題遷移】（3）如圖③，，，分別是，的角平分線，探索，之間的數量關系是________．（4）如圖④，，、分別是、的角平分線，探索、之間的數量關系是________．【聯想拓展】如圖⑤，已知直線，將一個含的直角三角板，使頂點落在直線上，過點作直線，且滿足．（5）請你探索直線與具有怎樣的位置關系，并說明理由．

參考答案與解析1．D2．D3．B4．D5．C6．C7．A8．A9．C10．B11．12．13．14．15．30°16．(1)0(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．2解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．18．對頂角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；解：（已知），（對頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補）．又（已知），．故答案為：對頂角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；．19．[任務一]圖見解析；[任務二]圖見解析；[任務三]解：[任務一]如圖，線段即為所求；[任務二]如圖，點E即為所求作；[任務三]∵，∴，∵平分，∴，則，∴，故答案為：．20．(1)，見解析(2)（1）證明：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，，∴，有（1）可得∴．21．操控無人機的時間；無人機的飛行高度；5；25；2；15；在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米．解：（1）橫軸代表的是無人機被操控的時間，縱軸是無人機飛行的高度，所以自變量是操控無人機的時間；因變量是無人機的飛行高度；（2）無人機在75米高的上空停留時間為分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為：米/分；（4）圖中表示的數為：分鐘；圖中表示的數為分鐘；（5）圖中點A表示，在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米．22．（1）；（2）見解析；（3）畫寬為，長為的長方形，如圖，將這個的長方形從右邊切下長，寬的一條（陰影部分），拼接到原長方形的上面；（4）解：（1）如圖圖中陰影部分的面積可以表示為，也可以表示為，即∴圖1表示的代數恒等式為，故答案為：；（2）根據題意，如圖其面積可以表示為；（3）畫寬為，長為的長方形，如圖，將這個的長方形從右邊切下長，寬的一條（陰影部分），拼接到原長方形的上面（陰影部分）．理由如下：幾何建模步驟原長方形面積可以有兩種不同的表達方式：長方形面積或的長方形與右上角的長方形面積之和，即長方形面積，用文字表述的速算方法是：十位數字2與2加1的和相乘，再乘以100，加上個位數字2與8的積，構成運算結果．故答案為：畫寬為，長為的長方形，如圖，將這個的長方形從右邊切下長，寬的一條（陰影部分），拼接到原長方形的上面；（4）十位數字加1的和與十位數字相乘，再乘以100，加上兩個個位數字的積，構成運算結