2024年4月初二數學溫馨提示：1．本試卷卷面分值100分，考試時間90分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、班級、準考證號填寫在答題卡的相應位置上．3．答題時，請將答案填在相應的答題區域內．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確選項，請你將正確選項前的代號填涂在答題卡上．本題共10個小題，每小題2分，滿分20分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．=成立的條件是（

）A．x≥-1 B．x≤3 C．-1＜x≤3 D．-1≤x≤34．如圖，一根長為的牙刷置于底面直徑為、高為的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度為，則h的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．用兩塊完全相同的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，一定能拼成的圖形是（

）A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤6．三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三邊長是（

）A．3 B．4 C．5 D．4或7．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，于E，交延長線于F，若，，，則的長為（

）A．1.6 B．3.2 C．4.8 D．2.49．如圖，在菱形中，，，則菱形邊上的高的長是（

）

A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為8，點M在上，且，N是上一動點，則的最小值為（

）A．8 B． C． D．10二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上．每小題2分，共12分）11．化簡的結果是．12．有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a＋b），寬為（a＋b）的長方形，則需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張．13．如圖，一架10米長的梯子斜靠在路燈桿上，剛好梯頂抵達8米高的路燈，當電工師傅沿梯子上去修路燈時，把梯子頂端向下滑動2米至處，下滑前后兩次梯腳間的距離是米．

14．如圖，在正方形的外側，作等邊，則．

15．先化簡再求值：當時，求的值．甲、乙兩人的解答如下：甲：原式．乙：原式．其中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是．16．如圖，l是四邊形的對稱軸，如果，有下列結論：①；②；③；④．其中錯誤的結論是．（把你認為錯誤的結論的序號都填上）三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共7題，滿分68分）17．（1）計算：（2）化簡：18．在中，，D、E分別是斜邊和直角邊上的點，把沿著直線折疊，頂點B的對應點是點．(1)如圖1，如果點和頂點A重合，求的長；(2)如圖2，如果點落在直角邊上，且滿足，求證：四邊形是菱形．19．將一張寬度相等的紙條如圖放置，與的邊交于點E、F，連接別與相交于M、N兩點．求證：四邊形是平行四邊形．20．我們學習了三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．在中，D、E分別是、的中點．通過延長至F，使，連接，易證：且．【探究學習】如果將截去，剩下梯形且，取、的中點M、N，連接，則叫梯形的中位線，探索與和的關系．寫出結論，請證明你的結論；【學以致用】在梯形中，，，，M、N分別是、的中點，，求梯形的面積．21．隨著人們生活水平的不斷提升，汽車已成為每個家庭的常用交通工具．隨著車輛的增多，道路交通管理更需要科學規范，如圖，一輛家用小汽車在城市道路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A正前方的C處，過了小汽車到達B點，測得B與A距離為．根據“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過．通過計算說明，這輛家用小汽車是否超速了？（，）22．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（一）（二）（三）以上這種化簡的方法叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：（四）(1)請用不同的方法化簡．①參照（三）式得：②參照（四）式得：(2)化簡：23．如圖，已知正方形的對角線相交于點O，E是上一點，連結，過點A作，垂足為M，交于點F．

(1)試說明；(2)如圖2，若點E在的延長線上，于點M，交的延長線于點F，其它條件不變，則結論“”還成立嗎？如果成立，請給出說明理由；如果不成立，請說明理由．

參考答案與解析

1．B2．B3．C4．A5．D6．D7．A8．B9．A10．D11．12．21313．214．##15度15．甲忽視二次根式化簡的條件16．③17．（1）；（2）1解：（1）；（2）∵，∴，，∴18．(1)(2)見解析（1）解：設，則；由題意得：，由勾股定理得：，解得：，即的長為：．（2）解：由折疊知：，，，，，．四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．19．證明：紙條寬度相等，，，，，即，四邊形是平行四邊形，，又，四邊形是平行四邊形．，又，四邊形是平行四邊形20．[探究學習]：且，證明見解析；[學以致用]解析：[探究學習]連接并延長交延長線于F，梯形且，，是的中點，，又，，，又M是的中點，是的中位線，且，且．故結論為：且．[學以致用]、N分別是、的中點，，，過點D作于點G，，，，．21．未超速，理由見解析解：未超速，理由如下：由題意知，，由勾股定理可得，則．所以．所以這輛