2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分：120分時(shí)間：120分鐘親愛(ài)的同學(xué)，在答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：1．本試卷由選擇題和非選擇題兩部分組成，三大題，24小題，全卷共7頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.2．試卷選擇題及非選擇題答案均寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！一、選擇題（共10小題，每個(gè)小題3分，共30分）1．2024的相反數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2．下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是（

）A．必然事件 B．隨機(jī)事件C．不可能事件 D．無(wú)法確定4．如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（

）

A． B．

C．

D．

5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（

）

A．70° B．65° C．60° D．50°7．為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（

）

A． B． C． D．8．某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度.小聰想用刻度不超過(guò)的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度.在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間010203040油溫1030507090經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫與加熱的時(shí)間符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，由此可推算沸點(diǎn)的溫度約為（

）A．200 B．210 C．220 D．2309．如圖，點(diǎn)是圓劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），且滿足，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，，則的值滿足（

）A． B．C． D．10．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．二、填空題（共6小題，每個(gè)小題3分，共18分）11．經(jīng)統(tǒng)計(jì)：2023年武漢市中考共有萬(wàn)（）考生參加.將數(shù)據(jù)萬(wàn)（）用科學(xué)記數(shù)法表示是．12．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且，則點(diǎn)一定在第象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”）13．計(jì)算的結(jié)果是．14．如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端延伸到處，使，則的長(zhǎng)度約為米．（結(jié)果保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）15．如圖，在中，，，，、分別為邊、上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．且，連接、，則的最小值是．16．已知拋物線（是常數(shù)且），，下列四個(gè)結(jié)論：①若，則拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②若且，當(dāng)，隨著的增大而增大；③若，存在時(shí)有，則一定成立；④拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)與的乘積小于0時(shí)，則當(dāng)與的乘積也一定小于0.其中正確的是（只用填寫(xiě)序號(hào)）.三、解答題（共8小題，共72分）17．求滿足不等式組的整數(shù)解.18．如圖，將平行四邊形的對(duì)角線向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)、，且使(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若四邊形是菱形，那么四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案，不需要證明．19．國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于”．為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：組：，組：，組：，組：

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的人數(shù)是______人，組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)：(3)若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約有多少．20．如圖，中，，

(1)如圖1，分別以，為邊作平行四邊形，求證：是的切線；(2)如圖2，若，，求出陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.21．如圖是在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.點(diǎn)，，，都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線，結(jié)果用實(shí)線表示.(1)在圖（1）中，畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，再在上畫(huà)點(diǎn)，使；并在上畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，使得四邊形的面積為；(2)在圖（2）中，若點(diǎn)是上任一點(diǎn)，畫(huà)出將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的線段22．【問(wèn)題背景】某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)（元/件）周銷售量（件）周銷售利潤(rùn)（元）注：周銷售利潤(rùn)周銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）【建立模型】（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）求周銷售利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍），并求出周銷售利潤(rùn)的最大值；【方案決策】（3）若每件商品產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫(xiě)出每周的最大利潤(rùn).23．問(wèn)題背景：如圖1，等腰中，，作于點(diǎn)D，則D為的中點(diǎn)，，于是；遷移應(yīng)用：如圖2，和都是等腰三角形，，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接．①求證：；②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形中，，在內(nèi)作射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，．①證明是等邊三角形；②若，求的長(zhǎng)．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接．

(1)拋物線的解析式為_(kāi)_________________；（直接寫(xiě)出結(jié)果）(2)在圖1中，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的度數(shù)；(3)如圖2，若動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)（直線與不重合），連接，直線與交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．A2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．D9．B10．A11．12．一13．14．15．16．①④17．18．(1)證明見(jiàn)解析(2)若四邊形是菱形，那么四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析（1）證明：如圖所示，連接與交于O，∵四邊形是平行四邊，∴，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：若四邊形是菱形，那么四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形是菱形，∴，即，同理可證明四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．19．(1)，，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(2)C(3)56000人（1）解：，組人數(shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：，故答案為：．（2）個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)位于第和個(gè)，所以落在組內(nèi)，故答案為：．（3），，，達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約人．20．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，

，，在和中，，，，即，又，，四邊形是平行四邊形，，，即，是的切線；（2）解：如圖，

由（1）知，，，，，又，是等邊三角形，，由（1）知，，，，，，陰影面積．21．(1)圖見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析（1）解：如圖：作法：取格點(diǎn)，連接、，使得；取格點(diǎn)，使得，取格點(diǎn)，連接、，使得，連接、，交點(diǎn)為，取格點(diǎn)，使得，取格點(diǎn)，使得，連接與交點(diǎn)即為點(diǎn)；與交點(diǎn)．理由：取格點(diǎn)，連接、，使得；取格點(diǎn)，使得，取格點(diǎn)，連接、，使得，連接、，交點(diǎn)為，取格點(diǎn)，使得，取格點(diǎn)，使得，連接與交點(diǎn)即為點(diǎn)；與交點(diǎn)．∵，，∴四邊形為平行四邊形．在中，，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，連接，過(guò)點(diǎn)作，則，則，，則四邊形的面積為．（2）解：如圖：作法：取格點(diǎn)、，連接，使得，，取格點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，即為所求；理由如下：取格點(diǎn)、，連接，使得，，取格點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，，，則，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，即垂直平分，∴，，∴，，∵，，，∴，∴，∴；∵，，∴，即線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的線段，∵，故線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的線段．22．（1）；（2）；當(dāng)售價(jià)是7元時(shí)，最大利潤(rùn)是元；（3）最大利潤(rùn)為解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，根據(jù)題意，得，解得所以與的函數(shù)表達(dá)式為．（2）進(jìn)價(jià)為（元/件），所以所以當(dāng)元時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．（3）由（2）可得，當(dāng)時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．∵每件商品產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為當(dāng)時(shí)，元時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．綜上所述，最大利潤(rùn)為23．遷移應(yīng)用：①詳見(jiàn)解析；②結(jié)論：；拓展延伸：①詳見(jiàn)解析；②遷移應(yīng)用：①證明：如圖2∵，∴，在和中，，∴，②解：結(jié)論：．理由：如圖中，作于．∵，∴，在中，，∵，，∴，∴；拓展延伸：①證明：如圖3中，連接，∵四邊形是菱形，，∴是等邊三角形，∴，∵E、C關(guān)于對(duì)稱，∴，∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴是等邊三角形；②解：作于H，∵，∴，在中，∵，∴，∴．24．(1)(2)(3)，理由見(jiàn)解析（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）∵點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：．∴，∴，直線的解析式為：．同上，由點(diǎn)，可得直線的解析式為：．令，得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．方法1：由題意可得：．∴．如圖1，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F．∴．∴．∴．又，∴．∴．∵，∴．∵，即．

方法2：如圖2，延長(zhǎng)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)