2023-2024學年廣東省茂名市信宜市八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是一元一次不等式的是(

)A.x+1x>1 B.3x+2 C.2x>x-12.在直角坐標系中，點P(-2,3)向右平移3個單位長度后的坐標為(

)A.(-2,6) B.(1,3) C.(1,6) D.(-5,3)3.以下列數據為長度的線段中，可以構成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，4.如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到(

)A. B. C. D.5.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為(

)A.9 B.7 C.12 D.9或126.如圖，直線a、b分別經過等邊三角形ABC的頂點A、C，且a/?/b，∠1=42°，則∠2的度數為(

)A.18° B.42° C.60° D.102°7.已知x>y，下列不等式一定成立的是(

)A.x-6<y-6 B.2x<2y C.-2x>-2y D.2x+1>2y+18.如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，那么CF的長是(

)

A.4 B.6 C.8 D.99.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，點A(-1,4)在該函數的圖象上，則不等式kx+b>4的解集為(

)A.x≥-1

B.x<-1

C.x≤-1

D.x>-110.某校擬用不超過2600元的資金在新華書店購買黨史和改革開放史書籍共40套來供學生借閱，其中黨史每套72元，改革開放史每套60元，那么學校最多可以購買黨史書籍多少套？設學校可以購買黨史書籍x套，根據題意得(

)A.72x+60(40-x)≤2600 B.72x+60(40-x)<2600

C.72x+60(40-x)≥2600 D.72x+60(40-x)=2600二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=65°，則∠A的度數是______．12.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC=6，那么點P到OA的距離等于______．

13.不等式-x+4>1的最大整數解是______．14.根據圖中數據求陰影部分的面積和為______．

15.如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則∠EFD=

．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來：

(1)-x+1>7x-3；

(2)x+17>x-517.(本小題8分)

不等式(組)．

(1)x-5<12x>3；

(2)x+118.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，D(4,1)，E(2,-3)，F(0,-2)，將△DEF先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△ABC．

(1)畫出△ABC，寫出A、B兩點的坐標；

(2)求△ABC的面積．19.(本小題8分)

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，還需要添加什么條件？請你選擇其中一個加以證明．

20.(本小題8分)

如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3)

(1)求m，a的值；

(2)根據圖象，直接寫出不等式2x>ax+4的解集．21.(本小題8分)

我市在創建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．

(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，E是邊AC的中點，連接AD，BE．

(1)若CD=8，CE=6，AB=20，求證：∠C=90°；

(2)若∠C=90°，AD=13，AE=6，求△ABC的面積．23.(本小題9分)

(1)用“<”“>”或“=”填空：

52+32______2×5×3；

32+22______2×3×2．

(-3)2+22______2×(-3)×2；

(-4)24.(本小題9分)

已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．

(1)【特殊情況，探索結論】

如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE______DB(填“>”、“<”或“=”)．

(2)【特例啟發，解答題目】

如圖2，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論，AE______DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，過點E作EF/?/BC，交AC于點F.(請你完成以下解答過程)．

(3)【拓展結論，設計新題】

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你畫出相應圖形，并直接寫出結果)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x+1x>1中1x不是整式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

B、3x+2中不含有不等號，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

C、2x>x-1含有一個未知數，未知數的最高次數是1，是一元一次不等式，故本選項符合題意；

D、x2-2<1中含有一個未知數，但未知數的最高次數等于2，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意．

故選：2.【答案】B

【解析】解：平移后點P的橫坐標為-2+3=1，縱坐標不變為3；

所以點P(-2,3)向右平移3個單位長度后的坐標為(1,3)．

故選：B．

讓點P的橫坐標加3，縱坐標不變即可．

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移變換是中考的常考點，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3.【答案】C

【解答】

解：A、因為12+22≠32，所以不能組成直角三角形；

B、因為22+32≠424.【答案】C

【解析】解：觀察圖形可知C中的圖形是平移得到的．

故選：C．

根據平移的性質作答．

本題考查圖形的平移變換．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．5.【答案】C

【解析】解：(1)若2為腰長，5為底邊長，

由于2+2<5，則三角形不存在；

(2)若5為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．

所以這個三角形的周長為5+5+2=12．

故選：C．

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．6.【答案】D

【解析】解：∵a/?/b，∠1=42°，

∴∠1+∠BAC=∠2，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠2=42°+60°

=102°，

故選：D．

由a/?/b得∠1+∠BAC=∠2，再由△ABC是等邊三角形，∠1=42°即可求出結果．7.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，∴x-6>y-6，原變形錯誤，不符合題意；

B、∵x>y，∴2x>2y，原變形錯誤，不符合題意；

C、∵x>y，∴-x<-y，∴-2x<-2y，原變形錯誤，不符合題意

D、∵x>y，∴2x>2y，∴2x+1>2y+1，正確，符合題意．

故選：D．

根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的基本性質是解題的關鍵．8.【答案】A

【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，

∴BE=CF=2×2=4(cm)，

故選：A．

根據平移的性質可得BE=CF=2×2=4(cm)，即可求解．

本題主要考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．9.【答案】B

【解析】解：由圖象可得：當x<-1時，kx+b>4，

所以不等式kx+b>4的解集為x<-1，

故選：B．

觀察函數圖象得到即可．

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10.【答案】A

【解析】解：設學校可以購買黨史書籍x套，則購買改革開放史書籍(40-x)套，則根據題意得：

72x+60(40-x)≤2600．

故選：A．

設學校可以購買黨史書籍x套，則購買改革開放史書籍(40-x)套，根據不超過2600元的資金購買兩種書籍，進而得出不等式即可．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確表示出總費用是解題關鍵．11.【答案】25°

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠B=65°，

∴∠A=25°，

故答案為：25°．

根據直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠B的度數可得∠A的度數．

此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余．12.【答案】6

【解析】解：過P作PH⊥OA于H，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OB，

∴PH=PC=6，

∴點P到OA的距離等于6．

故答案為：6．

過P作PH⊥OA于H，由角平分線的性質推出PH=PC=6，即可得到點P到OA的距離等于6．

本題考查角平分線的性質，關鍵是由角平分線的性質推出PH=PC．13.【答案】2

【解析】解：-x+4>1，

-x>-3，

x<3，

∴最大整數解是2，

故答案為：2．

根據不等式的性質即可求解．

本題主要考查不等式的求解，解題的關鍵是熟知不等式的性質．14.【答案】8

【解析】解：由圖可知，陰影部分的面積=(3-1)×(5-1)=8．

故填8．

陰影部分的面積=(矩形的長-1)×(矩形的寬-1)．

利用數形結合的思想解決此類問題．15.【答案】45°

【解答】

解：由翻折的性質可知；∠AFE=∠EFD．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=60°，∠A=∠EDF=60°．

∵ED⊥BC，

∴∠FDB=90°-60°=30°，

∴∠AFE+∠EFD=60°+30°=90°，

∴∠EFD=45°．

故答案為45°．16.【答案】解：(1)-x+1>7x-3，

移項、合并同類項，得：-8x>-4，

系數化為1，得：x<12，

在數軸上表示其解集如下，

；

(2)x+17>x-5，

去分母，得：x+1>7(x-5)，

去括號，得：x+1>7x-35，

移項、合并同類項，得：-6x>-36，

系數化為1，得：x<6，

在數軸上表示其解集如下，【解析】(1)根據解一元一次不等式的步驟即可求解，再將其解集表示在數軸上即可；

(2)根據解一元一次不等式的步驟即可求解，再將其解集表示在數軸上即可．

本題考查解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集．掌握解一元一次不等式的步驟是解題關鍵．17.【答案】解：(1)x-5<1①2x>3②，

解①得，x<6，

解②得，x>32，

∴不等式組的解集為32<x<6；

(2)x+12>1①7x-8<9x②，

解①得，x>1，

解【解析】(1)分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式組的解集；

(2)分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式組的解集．

本題考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．18.【答案】解：(1)如圖所示，△ABC即為所作，

點A坐標為(2,4)，點B坐標為(0,0)；

(2)S△ABC=4×4-【解析】(1)根據平移規律畫出三角形，再寫出A、B兩點的坐標即可；

(2)運用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得到答案．

本題主要考查了坐標與圖形，能正確確定點A，B的坐標是解答本題的關鍵．19.【答案】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，

∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；

添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD．

證明：∵∠ACB=∠BDA=90°，

∴在Rt△ABC與Rt△BAD中AC=BDAB=BA，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．【解析】要使△ABC≌△BAD，已知∠ACB=∠BDA=90°，AB共邊，則可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定；

或添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定．

本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．20.【答案】解：(1)把(m,3)代入y=2x得，2m=3，

解得m=32，

∴點A的坐標為(32,3)，

∵函數y=ax+4的圖象經過點A，

∴32a+4=3，

解得a=-23；

【解析】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是求出A點坐標．

(1)首先把A(m,3)代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系數法求出a的值，

(2)以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x>ax+4的解集即可．21.【答案】解：(1)設購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，

根據題意得：8x+2y=9005x+4y=700，

解得x=100y=50，

答：購買A種樹苗每棵需100元，購買B種樹苗每棵需50元；

(2)設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗(80-m)棵，

∵購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，

∴m≥32100m+50(80-m)≤5750，

解得32≤m≤35，

∵m是正整數，

∴m可取32，33，34，35，

∴有4種購買方案：

①購買A種樹苗32棵，購買B種樹苗48棵，

②購買A種樹苗33棵，購買B種樹苗47棵，

③購買A種樹苗34棵，購買B種樹苗46棵，

④購買A種樹苗35棵，購買B【解析】(1)設購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，根據“購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元“可列出方程組解得答案．

(2)設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗(80-m)棵，根據“購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元“，可列不等式組解得32≤m≤35，即可得到答案．

本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式組．22.【答案】解：(1)∵D是邊BC的中點，E是邊AC的中點，CD=8，CE=6，

∴AC=2CE=12，BC=2CD=16，

∵AB=20，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠C=90°；

(2)∵E是邊AC的中點，AE=6，

∴AC=2AE=12．

在Rt△ACD中，∵∠C=90°，AC=12，AD=13，

∴CD=A【解析】(1)根據中點的定義和勾股定理的逆定理即可證明；

(2)根據中點的定義求出AC，根據勾股定理求出CD，再求出BC，然后利用三角形面積公式列式計算即可求解．

此題考查了勾股定理及其逆定理，線段中點的定義，三角形的面積，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是