高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式（B卷）試卷

一、選擇題（共19題；共80分）

1.已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a<b,則下列命題成立的是（）

A.O2cb2

B.a2b<ab2

11

C.--<

ab,a"b

ba

D.—<—

ab

【答案】c

【考點(diǎn)】不等式的概念

【解析】對(duì)于A,在中，當(dāng)a<0,b<0時(shí)，02Vb2不成立；

22

對(duì)于B,當(dāng)。<0,b>0時(shí),ab>0,ab<0f冷尿。。不成立;

ba.

對(duì)于D,當(dāng)a=-1,b=l時(shí)，一=—=—1.

ab

2.若a,b,cGR,a>bf則下列不等式成立的是（）

11

A.一<一

ab

B.a2>b2

ab

c.-^——>———

c'+lr'+l

D.o|c|>b|c|

【答案】C

【考點(diǎn)】不等式的概念

11

【解析】對(duì)A,若a>0>b,則一>0,—<0,

ab

11-

此時(shí)一>一,A不成U；

ab

對(duì)B,若a=l,b=-2,則a2Vb2,r.B不成立；

第1頁(yè)共15頁(yè)

對(duì)C,且o>b,

ab

---->——恒成"，二C成"；

c'+lc'+l

對(duì)D,當(dāng)c=0時(shí)，a|c|=b|c|,D不成立.

3.不等式（t+3）（1—X）三0的解集為（）

B.{X|X>3UV^-1）

c.{.v-1-<A3）

D.{.vA-W3或YA-1}

【答案】A

【考點(diǎn)】一元二次不等式

【解析】不等式（x+3）（l—X）：三0可化為（t+3）（x-l）W0,

解得一3xW；1，

所以不等式的解集為{x-3三：工二」}.

故選A.

4.若關(guān)于X的不等式、二+2A--A->0的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.伏枕二一1或左三1}

B.{A-|-1<A-<1}

C.{A-|A-<-1}

D.伏的W-l}

【答案】C

【考點(diǎn)】一元二次不等式

【解析】因?yàn)椴坏仁焦ざ?2i—方>0恒成立，則函數(shù)；1,=.F+2x—斤的圖象都在X軸的上方,

所以判別式A=4+4A-<0:解得％<-1，

故選c.

1,

5.不等式一>1的解集是（）

第2頁(yè)共15頁(yè)

A.{.XIA*1)

B.{A1.V<1}

C.{.vO<Y<l}

D.<-1}

【答案】c

【考點(diǎn)】分式不等式

【解析】不等式」>1可知X>0,不等式化為％<1，所以不等式的解集為{.vOojvl}.故選

...B=+J—一則A與8的大小關(guān)系為(

1+11+1」

A.a>B

三B

c.M<B

D.X三B

【答案】c

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

x+V?1

［解析］A=-----:-=1-------,

l+x+yl+x+V

B____x___P，v=_x_4_-_2_xi?'+?v=］______1_-_xi.'

1+A'1+V(1+AX1+J)1++AJ'

l-xi'11

.----------<-----------<-------,

1+A'+j'+AJ'l+x+j+AVl+x+y

11-XI'

---------<---------:-----，：?a<B，

l+x+yI+X+.V+AJ'

故選c.

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與原點(diǎn)位于直線31+2丁-5=0同一側(cè)的點(diǎn)是()

A.(—3,4)

B.(—3,—2)

第3頁(yè)共15頁(yè)

C.（-3,-4）

D.（0,-3）

【答案】A

【考點(diǎn)】二元一次不等（組）表示的平面區(qū)域

【解析】當(dāng)x=0,y=0時(shí)，0+0+5>0

對(duì)于A：當(dāng)x=-3,y=4時(shí)，-9+8+5>0,故滿足，

對(duì)于B：當(dāng)x=-3,y=-2時(shí)，一9-4+5<0,故不滿足，

對(duì)于C：當(dāng)x=-3,y=-4時(shí)，一9-8+5<0,故不滿足，

對(duì)于D：當(dāng)x=0,y=-3時(shí)，0-6+5<0,故不滿足.

故選A

'3'-2'20

8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組31一1一3三：0表示的平面區(qū)域的面積是（）

v>0

A.1

3

B.—

C.2

;

D.—

【答案】B

【考點(diǎn)】二元一次不等（組）表示的平面區(qū)域

3x-v-3=0

tf

第4頁(yè)共15頁(yè)

3.V-21'=0[3

聯(lián)立:,解得B（2,3）,.?.平面區(qū)域的面積S=±X1X3=三

3x—v—3=07

故選B.

x+yW4

X+1

9.已知上；：一1,實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件3.V-2,V6，且-----的最小值為k,則k的值為（）

X

T2左

A2-72

,2±0

D._______________

D.W

1

【答案】C

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:

1+1

------的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0,一1）的斜率,

X

由圖象知AD的斜率最小，

I『=2x=4-A"

由1,得:.，得4(4—k,k),

l-v+.y=4v=k

,A"+1、

則AD的斜率上=——一，整理得上--3A"+1=0，

4一2

得左二A*或3一正（舍），

第5頁(yè)共15頁(yè)

故選c.

1)是目標(biāo)函數(shù)二=-ax+y取最大值的唯一

A.(0,1)

B.(0,1]

c.(—co,—2)

D.(-oo,-2]

【答案】C

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分ABC).

則4(1,0),8(2,1),C(0,5)

由二=-av+y得i=二，即直線的截距最大，Z也最大.

平移直線T=mr+二，則直線的截距最大時(shí)，z也最大,

當(dāng)a=0時(shí)，y=z在c的截距最大，此時(shí)不滿足條件，

當(dāng)a>0時(shí)，直線j=二，在c處的截距最大，此時(shí)不滿足條件.

當(dāng)aVO時(shí)，直線二，要使，(2,1)是目標(biāo)函數(shù)二二-at+'取最大值的唯一最優(yōu)解,

則丁=ax+二在B處的截距最大，此時(shí)滿足目標(biāo)函數(shù)的斜率a小于直線BC的斜率一2,

即o<—2,故選C.

第6頁(yè)共15頁(yè)

A.-7

C.l

D.2

【答案】A

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

x+V三-1

【解析】由約束條件2x-V作出可行域如圖,

iV

由圖可知，最優(yōu)解為A,

x+i=-lx+v=-l1=1

聯(lián)立：,解得C(0,-1).由一,解得.T(—2,1),由“,解得

[2x-y=l

I”i-l

3(1,1)

二=3A--i1的最小值為3x(-2)—1=一7.

故選A.

第7頁(yè)共15頁(yè)

小y

12.設(shè)a,b,c為正數(shù)，a+b+9”=1,則石+而+J5r的最大值是（）

【答案】C

【考點(diǎn)】柯西不等式

【解析】由柯西不等式可得

K后+(加>+(3c))[F+F+(*)”>(1-G+1-邪+*-3?2

當(dāng)且僅當(dāng)亞=@=忑且“+b+9r2=1，即a=b=3,時(shí)取等號(hào)，

11V721

8+加+忑C的最大值是上.

故選C.

第8頁(yè)共15頁(yè)

13.若不等式Ix+lI+II—3子I一1恒成立，則m的取值范圍為（）

A.[-15]

B[3,5]

c[-5,3]

D[-5:-3]

【答案】A

【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式

【解析】A+1+.V-3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到一1和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值等于4,

由不等式|x+11+1x-3問(wèn)？H亙成立知，|m—/.-4m-14.解得

—3W，〃嗅5.故選A.

14.若直線2av-bj+2=0（4>0萬(wàn)>0）被圓1二十]二+2,v-4v+l=0截得弦長(zhǎng)為%

41

則一+一的最小值是（）

ab

A.9

B.4

1

C.

1

D.—

4

【答案】A

【考點(diǎn)】基本不等式的應(yīng)用

【解析】圓]+2.￥—4丁+1=0，即圓（工+1）二+（1-2）:二4，

它表示以（-L2）為圓心、半徑等于2的圓；

設(shè)弦心距為d,由題意可得2?=4，求得d=0，

可得直線經(jīng)過(guò)圓心，故有一2〃-2b+2=0，

即。+6=1,再由a>0,b>0可得，

第9頁(yè)共15頁(yè)

士+L(3+3(a+b)

abab

4ba41

當(dāng)且僅當(dāng)一=—時(shí)取等號(hào)，，一+一的最小值是9.

abab

故選A.

112

is.設(shè)0<ni<->若一+---mA?恒成立，則k的最大值為()

2m1-2w

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】D

【考點(diǎn)】基本不等式的應(yīng)用

【解析】由于0<,則得到?《(1—2"?)=ix2w?(l—2〃;)

uh產(chǎn)?+(1-2叫2」

--jL-------5--------」-8'

(當(dāng)且僅當(dāng)=1—，即“3=1時(shí)，取等號(hào))

4

」+^-=—!—>1=8.

m1-Im??T(1-2w)1

8

由1-+--—?'k恒成立得，k二8

w1-2w

故答案為D.

A'H'r3

16.設(shè)變量x、y滿足約束條件工一*1-三一1,則目標(biāo)函數(shù)二=、二+V1二的最大值為()

A.9

B.36

C.81

D.41

【答案】D

第10頁(yè)共15頁(yè)

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

【解析】作出約束條件.V-1.<-—1所對(duì)應(yīng)的可行域,

而二二T-+I-表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的平方,

—1

由：：C，解得尸（￥）.

數(shù)形結(jié)合可得最大值為4：+5二=41，故選D.

2

17.設(shè)/（》）=.v一（r+1）A+r（r:xwR）一若/（i）>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則t的值為（）

A.t=l

C.t=3

D.t=4

【答案】A

【考點(diǎn)】一元二次不等式

【解析】由不等式/（X）三0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，得）=。+以一書30:整理得

A=（I）YO,解得，二L

18.某商場(chǎng)計(jì)劃在今年同時(shí)出售智能手機(jī)和變頻空調(diào)，兩種市場(chǎng)銷售情況很好（有多少就能賣多少）的新產(chǎn)品,

該商場(chǎng)要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力（工資）等）準(zhǔn)備好月資金供應(yīng)量，以使每月的總利潤(rùn)達(dá)到最大，通過(guò)

一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)查，得到銷售這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

第I].頁(yè)共15頁(yè)

資金產(chǎn)品所需資金（百元/臺(tái)）月資金供應(yīng)量（百元）

手機(jī)空調(diào)

成本4030600

勞動(dòng)力（工資）2558

利潤(rùn)1110

這兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量為多少時(shí)，才能使每月的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)的最大值是（）百元?

A.手機(jī)9臺(tái)，空調(diào)8臺(tái)時(shí),可獲得最大利潤(rùn)179百元

B.手機(jī)8臺(tái)，空調(diào)9臺(tái)時(shí),可獲得最大利潤(rùn)179百元

C.手機(jī)9臺(tái)，空調(diào)8臺(tái)時(shí),可獲得最大利潤(rùn)180百元

D.手機(jī)8臺(tái)，空調(diào)8臺(tái)時(shí),可獲得最大利潤(rùn)200百元

【答案】A

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

【解析】設(shè)手機(jī)和空調(diào)的月供應(yīng)量分別是X、y臺(tái)，總利潤(rùn)是Z百元，則二二111+10］；

40.v+30i'^；600

4x+3*=60.x=9：

由題意有:2x+5y--：58.由“可得：即M(98).

2x+5v=58.v=8.

.V.v€N*

由圖知：二=llx+10i?.即直線*1

最大.

這時(shí)z也取最大值二g=11x9+10x8=19（百元）.

故當(dāng)月供應(yīng)量為手機(jī)9臺(tái)，空調(diào)8臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)179百元.

第12頁(yè)共15頁(yè)

y（其中a>0）的最小值為用）若/（<7）三-,則

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

作出可行域如圖,

由2=。/一），，得丫=。無(wú)一2,由圖可知，當(dāng)直線J'=m-一二過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截

距最大,