高中數學必修2第二章點線面位置關系（B卷）試卷

一、選擇題（共21題；共90分）

1.下列圖形所表示的直線與平面的位置關系，分別用符號表示正確的一組是（）

A。血ada=A,alla

B.a5C（,ac\a=A,alla

C.acn,aca=4alla

D.t7cCl,oca=4,alla

【答案】c

【考點】平面概念及表示，點線面關系

【解析】根據圖形可得，選C.

2.若。和b是異面直線，b和c是異面直線，則。和c的位置關系是（）

A.異面或平行B.異面或相交C.異面D.相交，平行或異面

【答案】D

【考點】異面直線

【解析】a和c可以相交，平行或者異面.選D.

3.若平面all平面6,直線am,直線則直線a與b的位置關系是（）

A.相交B.平行C.異面D.平行或異面

【答案】D

［考點】平面概念及表示，平面的公理及應用，異面直線，點線面關系

【解析】由于平面all平面6,直線am,直線bd,所以直線。與b沒有公共點，即直線。與b的位置關

系為平行或異面.

4.已知平面a與平面6平行，as,則下列命題正確的是（）

A。與6內所有直線平行

B.a與6內的無數條直線平行

C.a與6內的任何一條直線都不平行

D.a與6內的一條直線平行

【答案】B

【考點】線面平行的判定與性質

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【解析】根據線面平行的判定可以得到.

5.平面a平面6,平面y平面6,且any=a,ac\6=b,6cp=c,6n<5=d,則交線a,b,c,d的位

置關系是（）

A.互相平行B.交于一點C.相互異面D.不能確定

【答案】A

【考點】線線平行的判定與性質，面面平行的判定與性質

【解析】由平面與平面平行的性質定理知，ab,ac,bd,cd,所以abcd,

故選A.

.ID

6.如圖，已知三棱柱ABC-4&G中，E是BC的中點，。是A4上的動點，且---=〃？，若AE平

DAX

面。&C,則m的值為（）

1

A.—

-

B.1

；

C.二

7

D.2

【答案】B

【考點】線線平行的判定與性質，線面平行的判定與性質

【解析】如圖，取CBi的中點G,連接GE,DG,當m=l時，JZ）=GE=且ADGE,：.

四邊形ADGE為平行四邊形，貝IJAEDG,可得AE平面D&C.

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7.已知直線/評面a,直線/7?評面a,下面四個結論：①若/±a,則l±m；②若川a,則川m；③若l±m,

則/_La；④若川m,則川a,其中正確的是（）

A.①②④

B.③④

C.②③

D.①④

【答案】D

【考點】線線垂直的判定與性質，線面垂直的判定與性質

【解析】由直線/呼面a,直線m評面a,知，在①中，若/_La,則由線面垂直的性質定理得/_Lm,故

①正確；在②中，若/Ila,則/與m平行或異面，故②錯誤；在③中，若Um,貝心與a不一定垂直,

故③錯誤；在④中，若/11m,則由線面平行的判定定理得川a,故④正確.故選D.

8.空間中直線/和三角形的兩邊AC,BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關系是（）

A.平行B.垂直C.相交D.不確定

【答案】B

【考點】線線垂直的判定與性質，線面垂直的判定與性質，面面垂直的判定與性質,垂直關系綜合

【解析】由于直線/和三角形的兩邊AC,BC同時垂直，而這兩邊相交于點C,所以直線/和三角形所在的

平面垂直，又因三角形的第三邊AB在這個平面內，所以/JLAB.

9.如圖所示，在三棱錐P-A8c中，平面PA81.平面ABC,PA=PB,AD^DB,則（）

A.POcSf面ABC

B.PO_L平面ABC

C.PD與平面ABC相交但不垂直

D.PDII平面A8c

【答案】B

【考點】線面垂直的判定與性質，面面垂直的判定與性質

【解析】

因為PA=PB,AD=DB,所以PD_LA8.

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又因為平面PAB_L平面ABC,平面PABn平面ABC=AB,PD印面PAB,

所以PDJ■平面ABC.

10.已知兩條不同直線m,I,兩個不同平面a,6,在下列條件中，可得出a_L6的是（）

A.m±/,/a,I6

B.m±/,an6—/,mca

C.m/,m±a,Id-6

D.mI,l±6,mca

【答案】D

【考點】面面垂直的判定與性質,垂直關系綜合

【解析】

對于A,/a,I6,a與6可以平行，相交，故A不正確；

對于B,a與6可以相交，故B不正確；

對于C,mI,m±a=#±a,/±6=?6.故C不正確；

對于D,mI,/±6=>n±6,J_6.故D正確.

故選D.

11.在AABC所在的平面a外有一點P,且PA=P8=PC,則P在a內的射影是△ABC的（）

A.垂心B.內心C.外心D.重心

【答案】C

【考點】線面垂直的判定與性質

【解析】設P在平面a內的射影為。，

易證△PAO^&PBO^△PCO=AO=BO=CO.

12.如圖所示，在長方體ABCD-4&JD1，若AB=BC,E,F分別是A8i，BQ的中點，則下列結論中成立的

①EF與881垂直；

②EFL平面BCCiBi；

③EF與G。所成的角為45°；

@EF平面4B1GD1.

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A.②③

B.①④

C.③

D.①②④

【答案】B

【考點】線線垂直的判定與性質，線面垂直的判定與性質

【解析】連8（,則BiC交BG于F且F為BG中點，在三角形&AC中，E77,所以EF平面

ABCD,因為AB與BBi垂直，所以EF與BBi垂直①正確；

AC不垂直平面BCGBi,所以②EFJ_平面BCGBi；②不正確；

③EF與G。所成角就是N&AC=60。，③中EF與GD所成角為45。，不正確；

④由EFAC,,ACA1C1得EF4G,所以EF平面4&GD1正確.

13.若。AllO'A,OBIIO'B',且NAOB=130°,則N4。6，為（）

A.130°

B.50°

C.130°或50°

D.不能確定

【答案】C

【考點】異面直線所成的角

【解析】根據等角定理可知，可以相等或互補，選C.

14.下列命題中正確的結論有（）

①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；

②如果兩條相交直線和另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等;

③如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；

④如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行.

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【答案】B

【考點】平面的公理及應用，異面直線

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【解析】對于①，這兩個角也可能互補，故①錯；對于②，正確；對于③，不正確，舉反例：如圖,

BCA_PB,AC±PA,NACB的兩條邊分別垂直于NAPB的兩條邊，但這兩個角既不一定相

等，也不一定互補；對于④，由公理4可知正確.故②④正確，所以正確的結論有2個.

15.已知0,b,c為三條不重合的直線，a,6,y為三個不重合的平面，則下列五個命題中正確的命題有（）

①。c,bCRb；（2）ay,bb；③ca,c6=?6；@ca,ac=a

a；⑤aY，aa.

A.l個

B.2個

C.3個

D.5個

【答案】A

【考點】線線平行的判定與性質，線面平行的判定與性質，面面平行的判定與性質,平行關系綜合

【解析】由公理4知①正確；②錯誤，a與b可能相交；③錯誤，a與6可能相交；④錯誤，可能有am；

⑤錯誤，可能有ac?.

16.設有直線m,"和平面a,6,則下列結論中正確的是（）

①若mil",n±6,meat,則a_L6；

②若m-L",aCi6=m,neo,則a_L6；

③若m_La,nA.6,ml.n,則a-L6.

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

【答案】B

【考點】線面垂直的判定與性質，面面垂直的判定與性質

【解析】②錯，當兩平面不垂直時，在一個平面內可以找到無數條直線與兩個平面的交線垂直.

17.在空間四邊形48CD中，兩條對邊AB=CD=3,E,F分別是另外兩條對邊AD,8c上的點，且

AE_BF_1

，EF=4,則48和8所成角的大小（）

Zo=7r=2

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°

【答案】D

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【考點】異面直線所成的角

【解析】

如圖，連接8D,過點E作48的平行線交8D于。，連接。F.

BO.AE1EODE1

.EOABf-------=-----=--------=-----=—.

ODED2,ABDA3

又；AB=3,E0=2.

BF1BOBF

FC2ODFC

OFBF1

OFDC,與OF所成的角即為AB和CD的所成的角，-----：

DC

-：DC=3,：.OF=1,

在AOEF中，OE'+OF，=*EF，=(#)'=3,

OE2+OF1=EF：/EOF=90。，

AB和CD所成的角為90°.

18.如圖所示，在三棱錐A-5BC中，NB5c=90。，NASB=NASC=60°,SA=SB=5C則直線AS與平面SBC

所成的角()

B.30°

C.60°

D.90°

【答案】A

【考點】直線與平面所成的角

【解析】

因為NASB=ZASC=60°,SA=SB=SC,

所以△ASB與△SAC都是等邊三角形.因此A8=AC.

如圖所示，取8c的中點D,連接AD,SD,則ADJ_BC.

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A

設SA=a,則在R3SBC中，

BC=-1/2a,CD=SD=——a

*)

在R3ADC中，

AD=-JAC'—CD'=~~~a,

貝I]AO2+SC>2=SA2,所以AD_LSD.

又BCnSD^D,

所以ADJ■平面SBC.

因此NASD即為直線AS與平面SBC所成的角.

在RtAASD中，SZ)=AD=—a'

所以NA5D=45。，

即直線45與平面SBC所成的角為45°.

19.如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，ZBCD=60°,E是CD的中點，PAJ?底面

ABCD,PA=相.

B.30°

C.60°

D.90°

【答案】C

【考點】二面角

【解析】

如圖所示，連接8D,由ABC。是菱形且N8CD=60。，知A8CD是等邊三角形.

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因為E是CD的中點，所以8ELCD

又ABIICD,所以BE±AB.

又因為PA_L平面A8CD,

8￡評面ABCD,

所以PAJ_8E.而PAnAB=A,

因此8￡_1_平面PAB.

因為P8asp面PAB,

所以PBA-BE.5LAB1.BE,

所以NPBA是二面角A-BE-P的平面角.

在RtAPAB中，

tanZ.PBA==忑,

AB

則NPBA=60°.

故二面角A-BE-P的大小是60°.

20.在底面是平行四邊形的四棱錐P-A8CD中，點E在PD上，且PE:EO=2:1,M為PE的中點，在棱

PF

PC上一點F,當----=()時使平面BFM平面AEC?

PC

1

A.—

1

B.—

3

第9頁共13頁

1

D.—

4

【答案】A

【考點】面面平行的判定與性質

【解析】

當F是棱PC的中點時，平面BFM平面AEC.

?.?M是PE的中點，,FMCE.

FM二平面HEC'，CX二平面HEC'FM平面AEC.

由現=E。，得E為MD的中點，連接BM,皿如圖所示,

設3Z）'-'aC=。，則。為BD的中點,連接。E,則B/M0E.

???BMH平面HEC,，0E二平面/-BM平面AEC.

又?:FMz平面，BMz平面，FMQBM=M,

平面BFM平面AEC.

21.已知平面a外兩點A,8到平面a的距離分別為1和2,A,8兩點在a內的射影之間的距離為,

則直線A3和平面a所成的角（）

A.45°

B.30°

C.60°

D.30。或60°

【答案】D

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【考點】直線與平面所成的角

【解析】①如圖1,當A、B位于平面a同側時，由點4B分別向平面a作垂線，垂足分別為4.81,

則A4=l,661=2,.過點A作于點H,則A8和a所成角即為NH4B.而

tonMAH=后=二

ZBAH=30°.

H

&

守

仆8

-

isi圖2

②如圖2,當A、B位于平面a異側時，經A、B分別作A4_La于點小，BB」a于點比，ABca=C，則

AiB!為AB在平面a上的射影，ZBCBi或NACAi為AB與平面a所成的角.

一△BCBi-△ACAi,

里:吃二、

BiC=2C4,而=忖

56=手

DD7—

tan=—-=-^-=—忑

B.C25/3

...Z8c81=60°.

綜合①②可知AB與平面a所成的角為30。或60°.

二、解答題（共1題；共10分）

22.如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）48C—4BiG中，48=4,AC=BC=3,。為AB的中點.

A-73

第I].頁共13頁

BM

c.布