《3.2.2對數函數》教學設計

一、教材分析

本小節選自人教B版教材必修一第3.2.2節《對數函數》（第一課時），主要內容是學

習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等

函數，本節教學過程體現了數形結合、分類討論的思想，同時蘊含豐富的解題技巧，這對培

養學生的觀察、分析、概括的能力、發展學生嚴謹論證的思維能力有重要作用。

二、學情分析

學生從初中到高中，還沒有完全適應，大多數同學保留著初中的學習特點。例如認真

上感性思維遠遠多于理性思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中

函數教學要求降低，學生運算能力有所下降，所以在解決實際問題時學生會比較吃力。

三、設計理念

在本節課的教學過程中，通過細胞的分裂得到的細胞個數y與分裂次數x的函數關系

式的探索，應用指數和對數的關系引出對數函數的概念。通過對底數a的分類討論，探究總

結出對數函數的圖象與性質，使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生、形成過程,

通過例題的分析與練習，進一步培養學生自主探索，合作交流的學習方式，通過學生經歷直

觀感知，觀察、發現、歸納，抽象概括等思維過程，落實培養學生積極探索學習習慣，提高

學生的數學思維能力的新課程理念。

四、教學目標

知識與技能目標：通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數

函數的概念，能通過具體對數函數的圖象，探索并理解對數函數的性質。

過程與方法目標：根據圖象探索、理解對數函數的單調性與特殊點，感受數形結合的數學思

想。

情感、態度與價值觀目標：通過本節課學習，學生養成自主學習、數學交流能力和數學應用

意識。落實培養學生積極探索學習習慣，提高學生的數學思維能力。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響.

六、教學過程設計

（一）創設情景

【引例】已知細胞分裂時，一個細胞每次分裂為2個，經過若干次分裂后，得到的細胞個數

x與分裂次數y之間是什么關系？

212223242y

細胞個數24816X

分裂次數1234???y

（二）探究新知

【定義】引導學生看引例，利用以上圖表幫助學生共同分析，得到關系式x=2,再轉化為

對數式，j=log2x,從這個對數函數的限制函數出發，引導學生認識對數函數，再從特

殊到一般，讓學生總結出對數函數的定義。同時借助四道小題，讓學生認識對數函數定義也

是一個形式上的定義。由于學生有了對數和指數函數定義的基礎，該定義不用過多強調。

(1)j=21og3x(2)y=logsx(3)j=log3x+l(4)j=log,(x+1)

2

［設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質

的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，選擇從材料引出對數函數的

概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。

這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點］

【圖象】

學習了定義后，問學生下面該研究函數的哪個方面？由于學生有直接經驗，很容易得出

下面應該進行的是探究對數函數的圖象。關鍵是讓學生明確怎樣探究對數函數的圖象？方法

是從特殊的對刷函數圖象得到一般對數函數圖象。啟發學生聯想到指數函數圖象的探討過

程，從而找到方便我們畫圖的函數

y=log2x,y=Iog|x,j=Iog3x,j=logAx

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四個函數。

請學生1到展臺展示并講解自己的列表及圖象。

［設計意圖：之說以選擇四個函數圖象，一半同學畫前兩個，另一半同學畫后兩個，目的在

于讓學生靜靜的體會圖象的得出，感受到獲得勞動成果喜悅，同時也分享了別人的勞動成果,

大大提高了課堂的效率。］

提問：當底數a取其它值，圖象是什么樣的？此時通過幾何畫板演示底數從1.8開始,

逐漸變到2,到3,到4時的圖象，再展示從0.9,0.8,一直到0.2,0.1,請學生注意觀察圖

象的大體形狀和趨勢，讓后請學生總結一般地對數函數圖象應該什么樣的？

由于學生自己動手，加上'幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數。是如

何影響函數T=l°gaX（a>°,且a"1）圖象的變化。有了這種畫圖感知的過程以及學習指

數函數的經驗，學生很明確圖象代表對數函數的兩種情形。

［設計意圖：本節課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程,

加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。

這個環節，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受。］

【性質】

研究了對數函數的圖象，把作圖時的兩組對數函數圖象合并到同一平面直角坐標系中

來，讓學生觀察四個圖象？

請學生思考：1.對數函數有什么性質？2.對數函數的圖象分布有什么分布規律？然后小組討

論得出性質和分布規律。討論后找一個小組派代表向全體同學匯報探究成果，如果不全，同

組其他組員補充。教師與學生共同整理匯總對數函數的圖像和性質。

a>\O<?<1

y'i

圖I___,

象rx

①定義域：（0,+°°）

②值域：R

③過點（1,0）,即當》=1時，＞=°

性

質

④X€(O,1)時y<0Xe(0,1)時y>0

xe(l,+8)時y>0xe(l,+oo*y<0

當”>1且x>l時，有y>0；當OVaVl且OVxVl時，有J>0

⑤在（0,+8）上是增函數在（0,+8）上是減函數

分布規律：a>l時，a越大圖象越靠近x軸，0<a〈l,a越小圖象越靠近x軸。y=log“x與

J=logjX圖象關于X軸對稱。

［設計意圖：發現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質屬性，利用

小組合作的形式通過圖象主動探索出對數函數的性質。教學實踐表明：當學生對對數函數的

圖象己有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成。］

（三）應用舉例

例1.求下列函數的定義域：

⑴》—bg。*⑵y=log?（4-x）

處理方法是，第一問學生分析，教師板書的形式，目的是強化定義，規范解題過程。第二問

提問學生口述解題過程，培養學生的模仿能力。

例2.比較下列各組數中兩個數的大小：

（1）log23log23.5（2）log031.8log032.7

⑶log.5.1log?5.9（4）log56log74

第一問學生分析，教師板書。第二問提問學生口述解題過程。重點強調利用單調性解決比大

小的問題。規范學生的語言和解題過程。第三問請學生用展臺展示并講解，目的在于強調對

數函數的單調性取決于對數的底數是大于1還是小于1.而已知條件并未指明，因此需要對

底數a進行討論，體現了分類討論的思想，要求學生逐步掌握。第四問給學生充足時間思考,

再找學生展臺展示并講解，目的是強調利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小，當不能

直接進行比較時，可在兩個對數中間插入一個已知數（如-1,1或0）,間接比較上述兩個

對數的大小。

練一練.比較下列各組數中兩個數的大小：

（l）lg61g8（2）log,2log30.6（3）bg（）5乃log060.8

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以學生為主體完成，第二問突出比大小與對數運算的結合。第三問強調一題多解，拓寬學生

視野。給學生充足的時間思考，如果得不出來，采取小組討論的方法。

（四）課堂小結本節課你學到了什么？

讓學生從知識內容與思想方法兩個方面進行總結。知識內容是對數函數的定義，圖象，性質。

思想方法有數形結合，分類討論等。

（五）布置作業

基礎題：教材P104練習A.2練習B1.2

提高題：從小到大排列log?52。51嗚15三個數。

七.板書設計

3.2.2對數函數

1.定義

性質a>l0<a<l

例1(1)

yj=l0glx(a>l)Jj=lo&.v(0<a<l)

圖象

4/bfi)x

定義域(0,-HX>)

值域R例2⑴

定點(1,0)

單調性在(0