第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)遼寧省重點(diǎn)高中2025屆高考扣題卷（一）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={?1,0,1,2,3},B={x∣x=2n+1,n∈N}，則A∩B=(

)A.{3} B.1,3 C.{0,1} D.{?1,0,1}2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|2zA.1 B.i C.?i D.?13.已知?ABC，點(diǎn)D滿足BD=3BC，則AD=A.3AB?2AC B.3AC?2AB4.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，一個(gè)球與該圓臺(tái)的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則這個(gè)球的表面積為(

)A.8π B.16π C.24π D.32π5.已知實(shí)數(shù)x0,x1,x2,?,x10，則使和A.中位數(shù)；平均數(shù) B.中位數(shù)；中位數(shù) C.平均數(shù)；平均數(shù) D.平均數(shù)；中位數(shù)6.已知雙曲線x2?y2=1，作垂直于x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，作垂直于y軸的垂線交雙曲線于C,D兩點(diǎn)，且AB=CD，兩垂線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)A.x2+y2=1 B.x27.若f(x)=ex+2+e?x,g(x)=xA.?1 B.?2 C.0 D.28.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+b)aex?1，若f(x)≥0恒成立，則a?bA.e B.ln2 C.e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中同時(shí)滿足：①在0,π2上是增函數(shù)；②最小正周期為π的是(

)A.y=sin|x| B.y=|sinx| C.10.已知函數(shù)f(x)=xex，則(

)A.f(x)有兩個(gè)零點(diǎn) B.f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

C.f(x)有極小值?1e D.若x>011.已知點(diǎn)Q在圓F:(x?2)2+y2=1上，A(?2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：在?APFA.記P的軌跡方程為軌跡：y2=8x(x≠0)

B.∠PAQ的最大值為π3

C.|PF||PA|的最小值是22

D.|AQ|+4|OQ|(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列an中，a3=2，a7=18，則13.已知tan(α+β)=3tanβ,sin(α+2β)=1214.如圖1，把一個(gè)圓分成n(n≥2)個(gè)扇形，每個(gè)扇形用k種顏色之一染色，要求相鄰扇形不同色，有an=(k?1如圖2，有4種不同顏色的涂料，給圖中的12個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域的顏色不相同，則不同的涂色方法共有

種(用數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分心流是由心理學(xué)家米哈里提出的概念，指人們?cè)谶M(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，完全投入并享受其中的狀態(tài)．某中學(xué)的學(xué)習(xí)研究小組設(shè)計(jì)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，用來(lái)研究學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流是否與性別有關(guān)．若從該班級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)A=“抽取的學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流”，B=“抽取的學(xué)生為女生”，P(A∣B(1)求P(A)和P(A∣B)，并解釋所求結(jié)果大小關(guān)系的實(shí)際意義；(2)為進(jìn)一步驗(yàn)證(1)中的判斷，該研究小組用分層抽樣的方法在該地抽取了一個(gè)容量為mm∈N?的樣本，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得χ2=2.833.為提高檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性，現(xiàn)將樣本容量調(diào)整為原來(lái)的kk∈N參考公式及數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bcα0.010.0050.001x6.6357.87910.82816.(本小題15分)在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足c?2bcos(1)求證：A=2B；(2)若?ABC是銳角三角形，且角A的平分線交BC邊于D，且AD=2，求邊b的取值范圍．17.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=xsin(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間?π(2)證明：函數(shù)g(x)=f(x)?cosx?1在[0,π]18.(本小題17分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=2，D條件①：A1D⊥B1C；條件②：C(1)求平面B1CD與平面(2)點(diǎn)P是矩形BB1C1C(包含邊界)內(nèi)任一點(diǎn)，且AP=2，求19.(本小題17分)已知曲線Cn:x24(1)若“2～1橢圓群”中的兩個(gè)橢圓C1、C2，對(duì)應(yīng)的tn分別為t1、t2t1>t2，如圖所示，直線(2)當(dāng)tn=22n?1n∈N+時(shí)，直線l:y=(i)求證：an(ii)令數(shù)列bn=log2a參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.6

13.1414.201852

15.(1)因?yàn)镻(A∣B所以由對(duì)立事件概率公式關(guān)系可得P(代入P(A所以PA由全概率公式可得PA即13所以PA|B說(shuō)明學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中是否體驗(yàn)到心流與性別有關(guān)．(2)完成列聯(lián)表如下：學(xué)生體驗(yàn)到心流學(xué)生未體驗(yàn)到心流合計(jì)男生kakbk女生kckdk總計(jì)kkkχ2所以k>3.822，所以k的最值小值為4．

16.(1)因?yàn)閏?2bcosA=b，由正弦定理有：所以sinA+BsinAsinAsinA?B因?yàn)锳∈0,π、B∈0,π，所以又因?yàn)閟inB>0，所以sinA?B>0因?yàn)閟inA?B所以有：A?B=B，A=2B，或A?B+B=π，A=π(舍)，所以A=2B得證．(2)因?yàn)?ABC是銳角三角形，A=2B，所以C=π?3B，所以0<B<π20<2B<因?yàn)锳D為∠BAC的平分線，且∠BAC=2∠B，所以∠BAD=∠DAC=∠B，所以∠ADC=2∠B，在△ADC中，AD=2，AC=b，由正弦定理有：ADsinC=所以b==4因?yàn)锽∈π6,令t=cosB∈22令ft=1根據(jù)函數(shù)解析式，ft在因?yàn)閒22=2所以b∈

17.(1)由函數(shù)f(x)=xsinx+cos當(dāng)x∈?π2,π故當(dāng)x∈0,π2時(shí)，f′當(dāng)x∈?π2,0時(shí)，所以fx在0,π2(2)g(x)=f(x)?cos則g′(x)=sin當(dāng)x∈0,π2時(shí)，sinx≥0,cosx≥0,x≥0,故當(dāng)x∈π2,π時(shí)，記?由于x∈π2,π，則cosx<0,xsinx>0,故?′x<0，因此g′當(dāng)x∈π2,綜上知：gx在0,x0且gπ因此gx在[0,π]

18.(1)根據(jù)題意建立如圖所示以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC、AB、AA1為x、y、設(shè)AC=a>0，AB=b>0，因?yàn)槿庵鵄BC?A1B所以?A1A因?yàn)槿龢侵鵄BC?A1B1CAC?平面ABC，所以AA1⊥ACAA1?平面ABB1A1所以AC⊥平面ABB1A1，AB所以?AB1C為直角三角形，因?yàn)?A所以12若選條件①：A1A0,0,0，A10,0,2，BA1D=0,b所以A1D?B1代入12a所以C12,0,2，B1CD=?2,1,0，設(shè)平面B1CD的法向量為n1?CD=0n解得x1=1yCC1=0,0,n2?CD=0n解得x2=1y設(shè)平面B1CD與平面C1所以cosθ=所以平面B1CD與平面C1若選條件②：C1點(diǎn)到平面AB1A0,0,0，Ca,0,0，C1CC1=0,0,設(shè)平面AB1C所以n3?A解得x3=0y因?yàn)镃1點(diǎn)到平面AB1所以n3?CC1代入12a所以C12,0,2，B1CD=?2,1,0，設(shè)平面B1CD的法向量為n1?CD=0n解得x1=1yCC1=0,0,n2?CD=0n解得x2=1y設(shè)平面B1CD與平面C1所以cosθ=所以平面B1CD與平面C1(2)取BC中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ、AQ，則Q1,1,0因?yàn)锳C=AB=2，AB⊥AC，所以AQ⊥BC，在Rt?ABC，AC=AB=2，所以BC=22，CC1⊥平面ABC，AQ?平面ABCCC1?平面BB1C1C，因?yàn)锳Q⊥平面BB1C1C，PQ?因?yàn)锳Q=2，AP=2，所以所以點(diǎn)P的軌跡是以Q為圓心，2設(shè)Px0,y0,z因?yàn)镻Q=2，AP=2整理得：x0由(1)知，平面C1CD的法向量為設(shè)AP與平面C1CD的夾角為αAP?因?yàn)閥0∈0,2所以AP與平面C1CD所成角的正弦值的取值范圍為

19.(1)由題意，聯(lián)立方程x24+Δ=64k2m由圖可知，橢圓C1與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)M、Q，設(shè)MxM同理