2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)交集的概念求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C.2.把化成弧度是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)角度與弧度換算關(guān)系即可得答案.【詳解】由角度與弧度換算公式有.故選：B3.在中，，則是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形【正確答案】B【分析】利用平面向量的加法，可得答案.【詳解】由題意可得，則為等邊三角形.故選：B.4.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.故選：A.5.在中，角所對(duì)三條邊為，已知，則角（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由余弦定理計(jì)算角的余弦值，再結(jié)合角的范圍即可求角.【詳解】，所以，且，所以.故選：B.6.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】先根據(jù)平移得出，再應(yīng)用函數(shù)是奇函數(shù)得出進(jìn)而求出最小值即可.【分析】根據(jù)題意可得：為奇函數(shù)，，故選：B7.在中，角所對(duì)邊分別為，若，則一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰或直角三角形【正確答案】B【分析】利用正弦定理化邊為角，逆用和角公式即得結(jié)論.【詳解】由，利用正弦定理，，即，因，則或（不合題意舍去），故△ABC一定是等腰三角形.故選：B.8.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，為的平分線且與BC交于點(diǎn)D，，則面積的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】將已知條件化簡可求得的值，再利用三角形面積的關(guān)系列出關(guān)于的等式，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】，，即，，，，為的平分線且與BC交于點(diǎn)，，，即，又，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的面積，的面積的最小值為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.下列各式中能化簡為的是（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】由平面向量的加法與減法運(yùn)算求解即可.詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確．故選：ACD10.已知，則（）A. B.C.∥ D.⊥【正確答案】ABC【分析】根據(jù)兩個(gè)平面向量的坐標(biāo)，算出模和的坐標(biāo)，再通過向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷是否平行和垂直.【詳解】對(duì)于A，，所以正確；對(duì)于B，，所以正確；對(duì)于，由于，所以∥，所以正確；對(duì)于，由于，所以與不垂直，所以不正確．故選：．11.函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的最小正周期是C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【正確答案】AD【分析】根據(jù)給定的圖象，結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖求出解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期，解得，由，可得，即，而，則，因此，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.故選：AD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知，則____________.【正確答案】【分析】已知，可借助兩邊平方帶入、即可完成求解.【詳解】將兩邊平方，得，得.故答案為.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________【正確答案】【分析】利用正切型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】對(duì)于函數(shù)，由，可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為.14.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍為________．【正確答案】【詳解】因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以，故答案為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出，再用求模公式即可；（2）利用得到，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解.【小問1詳解】若，則，即，則，.【小問2詳解】，則，則，，得.16.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化即可得解；（2）根據(jù)余弦定理求出邊長，然后利用面積公式求面積即可得解.【小問1詳解】由正弦定理得.因?yàn)椋裕?因?yàn)樵谥校裕?【小問2詳解】由，及余弦定理.得，解得或（舍）所以，.17已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【正確答案】（1）（2）最大值為，最小值為【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求最值.【詳解】解：（1）最小正周期為.（2），.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.本題考查正弦函數(shù)周期以及最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18.如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在邊BC上，且.過點(diǎn)O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）設(shè)，，試用，表示；（2）求；（3）設(shè)，，求的最小值.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用給定的基底表示向量.（2）利用向量的數(shù)量積定義、運(yùn)算律及夾角公式求解.（3）利用共線向量的推論及基本不等式求出最小值.【小問1詳解】由，得，所以.【小問2詳解】在等邊中，，由（1）得，，，，，所以.【小問3詳解】由（1）知，，而，，因此，而共線，則，又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；（2）若，且，求的值．（3）在銳角中，角、、分別為、、三邊所對(duì)的角，若，求周長的取值范圍．【正確答案】（1）,對(duì)稱中心為（2）（3）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義，二倍角公式及輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由得出，再根據(jù)兩角差的正弦公式計(jì)算即可；（3）由得出，根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式及輔助角公式，將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，