2024-2025學年海南省三亞市高一下學期第一次月考數學檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.若，則終邊在（）A.第二或第三象限 B.第一或第三象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限【正確答案】B【分析】分k為奇數和偶數討論可得.【詳解】當k為奇數時，記，則，此時為第三象限角；當k為偶數時，記，則，此時為第一象限角.故選：B2.設函數，，則A.-1 B.1 C.-2 D.不存在【正確答案】D【分析】直接帶入至發現分母中的根號下為負數．【詳解】在實數域內不成立，故不存在，故選D．根號下不能為負數，分母不能為0．3.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據此可知：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.已知，則＝（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由題意利用誘導公式，求得要求式子的值．【詳解】∵，則，故選：B．5.已知函數在區間內有唯一零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分離參數，求得函數在區間上的值域，即可容易判斷.【詳解】因為函數在區間內有唯一零點，故在區間上只有一個根.又在上單調遞減，其值域為.故要滿足題意，只需.故選：D.本題考查由函數零點的范圍求參數范圍，屬基礎題.6.已知函數為偶函數，當時，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據偶函數的性質，結合對數性質求解即可.【詳解】由為偶函數可知．故選：B.7.若函數的圖象向右平移個長度單位后關于點對稱，則在上的最小值為（）A.1 B. C. D.【正確答案】C【分析】由圖像平移過程寫出平移后的解析式，利用正弦函數的對稱性求參數，最后由正弦型函數的單調性求區間最小值即可.【詳解】將向右平移個長度單位后，得到，∵關于對稱，∴，∴，即，又，則，即，由知：，則，∴在上的最小值為.故選：C.8.函數的增區間為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由函數解析式求得其定義域，根據二次函數與對數函數的單調性，結合復合函數的單調性，可得答案.【詳解】由，則，分解因式可得，解得，所以函數的定義域為，由函數在上單調遞增，在上單調遞減，且函數在上單調遞減，則函數的增區間為.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】由基本不等式與重要不等式，結合反例以及“1”的妙用，可得答案.【詳解】對于A，因為，，所以，當且僅當時，等號成立，故A正確.對于B，因為，所以，即，所以，故B正確.對于C，當時，，故C錯誤.對于D，，當且僅當時等號成立，故D正確，故選：ABD.10.已知函數，則下列結論正確的是（）A.函數的最小正周期是B.函數在區間上是增函數C.直線是函數圖象的一條對稱軸D.函數的圖象可以由函數的圖象向左平移個單位長度而得到【正確答案】ACD【分析】利用正弦型函數的周期公式可判斷A正確，再由正弦型函數的單調性可判斷B錯誤，結合正弦型函數的對稱性利用檢驗法代入計算可判斷C正確，由三角函數圖象的變換規則可得D正確.【詳解】對于A，易知函數的最小正周期是，可得A正確；對于B，當時，，易知上不單調，所以函數在區間上不單調，即B錯誤；對于C，因為，因此直線是函數圖象的一條對稱軸，即C正確；對于D，將的圖象向左平移個單位長度可得，因此D正確.故選：ACD11.若定義在上的函數滿足為奇函數，且對任意，，都有，則下列說法正確的是（）A.的圖象關于點對稱B.在上是增函數C.D.關于x的不等式的解集為【正確答案】BCD【分析】由已知結合函數的對稱性及單調性檢驗各選項即可求解.【詳解】若定義在上的函數滿足為奇函數，則的圖象關于對稱，即，A錯誤，C正確；因為對任意，，都有，所以在上單調遞增，根據函數的對稱性可知，在上單調遞增，B正確；由可得，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量，滿足，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為__________.【正確答案】【分析】根據條件，利用投影向量的定義得到，再利用向量夾角公式，即可求解.【詳解】因在上的投影向量為，即，則，又，則得，所以，又，故向量與向量夾角為，故答案為.13.求值_________．【正確答案】##【分析】先用同角三角函數基本關系切化弦，同角正余弦平方和化為1，再利用倍角公式，化為可以求值的角的三角函數.【詳解】，故答案為.14.已知則__________.【正確答案】1【分析】根據對數的運算性質及換底公式計算可得結果.【詳解】由題意得，，∴.故1.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在五邊形中，四邊形是平行四邊形，且，，，試用，，分別表示，，，及．【正確答案】答案見解析【分析】根據向量的加法法則結合幾何圖形，即可求出結果.【詳解】，，，因為四邊形為平行四邊形，所以,.綜上，，，，及.16.已知函數部分圖象如圖所示.（1）求的單調遞增區間；（2）已知，求的值.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）由部分圖象可得A，可得函數的最小正周期T，利用周期公式可求，又，結合，可得的值，可求函數解析式，利用正弦函數的單調性即可求解；（2）由題意可得，利用同角三角函數基本關系式可求的值，進而利用兩角差的正弦公式即可求解．【小問1詳解】由函數部分圖象可得，可得函數的最小正周期，所以，可得，又，可得，，又，可得時，，所以，令，，解得，，可得的單調遞增區間為，；【小問2詳解】由于，可得，所以當的終邊在第一象限時，，所以；當的終邊在第二象限時，，所以.17.已知函數，其中．（1）求函數的最小正周期；（2）將函數圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求函數的零點．【正確答案】（1）．（2），或，．【分析】（1）利用二倍角的正、余弦公式將原式化簡為的形式，則周期可求；（2）由圖象平移得，令，結合三角函數的性質求零點即可.【小問1詳解】，可得函數的最小正周期．【小問2詳解】將函數圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，令，可得，可得，或，，解得，或，，所以函數的零點為：，或，．18.已知函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）證明：函數在上增函數；（3）若實數滿足不等式，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）證明見解析（3）【分析】（1）利用奇函數過原點求參數，再檢驗是否滿足奇函數即可；（2）利用定義法來證明函數的單調性；（3）利用定義在區間上的奇函數和單調遞增，來解不等式即可.【小問1詳解】因為是定義在上是奇函數，，解得.此時，所以函數為奇函數.所以.【小問2詳解】證明：設是區間上任意兩個實數，且，則因為，所以，，是區間上的增函數.【小問3詳解】因為是區間上的增函數且是奇函數，由滿足，所以有，解得：，即的范圍是.19.已知函數.（1）當時，求在區間上的最小值；（2）若，總存在，使得，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用換元法，結合對勾函數、指數函數的性質即可求得在區間上的最小值.（2）先求得的最大值和最小值，對進行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，令，則由，可知的取值范圍為，故原函數可化為，由對勾函數性質，可知在上單調遞增，因此在時取到最小值，此時，所以當時，在上取到最小值.【小問2詳解】依題意，故當時，.因為，總存在，使得，設在上取