2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷鹽城卷注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分。本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分。2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。 3．作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．|-2025|的相反數(shù)是（

）A．2025 B．-2025 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．2024年9月25日，中國(guó)向太平洋公海發(fā)射了一枚東風(fēng)31AG洲際導(dǎo)彈，導(dǎo)彈在飛行12000000米以后精準(zhǔn)打擊到了預(yù)定目標(biāo)，充分展現(xiàn)出了中國(guó)導(dǎo)彈的可靠性．根據(jù)當(dāng)前各國(guó)媒體的報(bào)道來看，中國(guó)的這次導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn)是相當(dāng)成功的．將12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．12×106 B．1.2×107 C．1.2×106 D．0.12×1064．窗花是我國(guó)民間傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)．新春到來之際，小雪設(shè)計(jì)了如下一組窗花，其中為軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．圖①是古代必備的糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（

）圖①

圖②A．主視圖與俯視圖 B．左視圖與主視圖C．左視圖與俯視圖 D．左視圖、主視圖、俯視圖均相同6．中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)，小陶家有一個(gè)菱形中國(guó)結(jié)裝飾，測(cè)得，直線交兩對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段EF的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第6題 第7題7．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等份，即可得到的內(nèi)接正十二邊形，取弧的中點(diǎn)G；連接．若，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B． C． D．8．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，已知點(diǎn)，有下列結(jié)論：①點(diǎn)，都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；②若直線上的點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；④若點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則的最小值是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若，，則_________．10．已知，則代數(shù)式的值為_________．11．如圖①，春臼（chōngjiù）是利用了杠桿原理給谷物種子進(jìn)行脫殼的一種傳統(tǒng)工具，圖②是該春臼的側(cè)面簡(jiǎn)易示意圖，點(diǎn)是支點(diǎn)，點(diǎn)距地面cm，且，在春臼使用過程中，若端上升至距地面cm處，則端此時(shí)距地面_________cm．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑長(zhǎng)為_________． 第12題 第13題13．如圖是中國(guó)郵政集團(tuán)公司發(fā)行的《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張，圖（1）是由24枚大小相同的郵票組成的一個(gè)圓環(huán)，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，傳達(dá)了四季周而復(fù)始、氣韻流動(dòng)的理念和中國(guó)傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，圖（2）以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例，該郵票的“直邊長(zhǎng)”為d，則“上圓弧”長(zhǎng)與“下圓弧”長(zhǎng)的差為_________（用含，d的式子表示）．14．對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為，寬為．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，則天頭長(zhǎng)為_________cm． 第14題 第15題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若，則k的值為_________．16．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)為高上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到．連接，，，則周長(zhǎng)的最小值是_________．三、解答題（本大題共有11題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題6分）計(jì)算：．18．（本題6分）已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．19．（本題8分）代數(shù)式的值為P．（1）當(dāng)時(shí)，求x的值；（2）在（1）的條件下，求P的值．20．（本題8分）一次訪談活動(dòng)，主辦方邀請(qǐng)9名學(xué)生參加活動(dòng)，在場(chǎng)地安排了9把椅子（每個(gè)方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點(diǎn)表示已經(jīng)有學(xué)生入座的椅子．（1）如圖1，如果有兩名學(xué)生入座，又有一名學(xué)生隨機(jī)入座，則這三名同學(xué)剛好在同一直線上的概率為_________；（2）如圖2，如果有五名學(xué)生入座（剩余座位分別記為A，B，C，D），又有甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)入座，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求甲和乙坐在同一橫排且相鄰的概率．21．（本題8分）如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)的為E），連接．（1）求證：；（2）若，，直接寫出線段的長(zhǎng)為．22．（本題10分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B仍然在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，連接，將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（本題10分）數(shù)學(xué)定理的證明是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，它確保了數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和可靠性．其次，定理的證明有于提高助思維能力和創(chuàng)新能力．（1）證明相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)畫出示意圖，寫出已知與求證，并證明此定理．（2）請(qǐng)利用（1）證明的定理解決第（2）小題，如圖；在正方形中，P是上的點(diǎn)，且，Q是的中點(diǎn)．與是否垂直？為什么？24．（本題10分）為促進(jìn)中學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)年俗文化知識(shí)的了解，重慶某中學(xué)在八年級(jí)和九年級(jí)開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識(shí)競(jìng)賽”，并從八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），通過收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分為四組：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八年級(jí)抽取的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)為：九年級(jí)抽取的所有學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：99，，96，96，，，，，，，，，，，，，，，，請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）填空：______，______，并補(bǔ)全八年級(jí)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該中學(xué)八年級(jí)和九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)秀？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）規(guī)定在分及其以上的為優(yōu)秀等級(jí)，該校八年級(jí)和九年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有名，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級(jí)的共有多少人？25．（本題10分）【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，并與雙曲線交于點(diǎn)．【提出問題】徐老師認(rèn)為可以求出直線與雙曲線的解析式；【分析問題】徐老師在圖中連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)（如圖2），問同學(xué)們是否能求出的值；老師又提出，若點(diǎn)在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解決問題】（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求的值：（3）若點(diǎn)在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（本題12分）隨著時(shí)代的進(jìn)步，我國(guó)交通出行結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變化．汽車出行成為交通常態(tài)．某數(shù)學(xué)興趣小組觀察校門口的汽車發(fā)現(xiàn)，很多車尾部貼上了保持車距的貼紙．小組成員產(chǎn)生了一個(gè)困惑——“保持怎樣的車距才能保障道路安全？”為解決這一困惑．小組成員分工開展活動(dòng)：成員小梧查閱某型號(hào)汽車官網(wǎng)數(shù)據(jù)得到汽車行駛速度與剎車距離的關(guān)系如表．（剎車距離：從發(fā)現(xiàn)前方道路有異常情況到車輛完全停止所行駛的距離．）某型號(hào)汽車行駛速度與剎車距離的關(guān)系行駛速度10剎車距離任務(wù)：小梧認(rèn)為該型號(hào)汽車的行駛速度與剎車距離之間存在函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你協(xié)助小梧求出該函數(shù)解析式；任務(wù)：成員小杭發(fā)現(xiàn)小區(qū)門口路段限速．請(qǐng)你幫小杭計(jì)算，如果該型號(hào)汽車以最高限速行駛，至少保持多少車距才能保障道路安全？實(shí)際駕駛過程中，駕駛員難以預(yù)估與前車的距離，且難以實(shí)時(shí)計(jì)算不同行駛速度對(duì)應(yīng)的安全距離，是否存在簡(jiǎn)單、實(shí)用且能維持適當(dāng)安全距離的方案？小組成員帶著困惑與陳老師進(jìn)行交流，陳老師分享了他保持車距常用的方案“秒定律”一一跟車行駛時(shí)設(shè)定一個(gè)參照物，前車超越參照物后，后車如果在兩秒內(nèi)到達(dá)該參照物，說明與前車的距離不足，反之距離充足；任務(wù)：你認(rèn)為陳老師常用的“秒定律”是否適用于該型號(hào)汽車的日常駕駛（）?如果適用，說明理由；如果不適用，請(qǐng)求出“秒定律”的適用范圍．27．（本題14分）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，在一根長(zhǎng)的鐵絲上任取一點(diǎn)彎折后，再連接形成（如圖，當(dāng)點(diǎn)在不同位置及取不同的大小時(shí)，的面積也不同．【提出問題】的面積是否存在最大值？【分析問題】由于點(diǎn)C的位置及的大小都是不確定的，故可借助函數(shù)關(guān)系式來探究．設(shè)，．對(duì)于，可以先確定幾個(gè)特定的便于計(jì)算的角度進(jìn)行嘗試，然后再推廣到一般的情形．【解決問題】（1）如圖3，當(dāng)時(shí)，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷此時(shí)的面積是否存在最大值？如果存在，的值為多少？（2）當(dāng)時(shí)，記為，當(dāng)時(shí)，記為，若存在一個(gè)的值，使得，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（3）的面積是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此時(shí)的多大，點(diǎn)C在什么位置？如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題1．選：B．2．選：B．3．選B．4．選：C．5．選：B．6．選C．7．選：D．8．選：C．二、填空題9．答案為：7．10．答案為：．11．答案為：．12．答案為：．13．答案為：．14．答案為：．15．答案為：2．16．答案為：．三、解答題17．解：．18．解；去分母：，去括號(hào)：，合并同類項(xiàng)：，∴，去括號(hào)：，合并同類項(xiàng)：，∵不等式組有5個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的解集為，且5個(gè)整數(shù)解為：2，1，0，，，∴，∴．19．（1）解：，即x的值為；（2）

當(dāng)時(shí)，20．（1）解：如圖1，共有7個(gè)空位置，只有當(dāng)坐在第3排第2列的那個(gè)位置時(shí)，符合題意，則這三名同學(xué)剛好在同一直線上的概率為；故答案為：（2）解：列表如下：，，，，，，，，，，，，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙坐在同一橫排且相鄰的共有4種等可能的結(jié)果，∴．21．（1）證明：∵將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在中，，由（1）得，，∴，故答案為：．22．（1）解：由題意點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)、B都在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作y軸的平行線l，分別過點(diǎn)E和點(diǎn)F作l的垂線，垂足分別為M和N，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴．在和中，，∴．∴，．∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)E坐標(biāo)為，∴，，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)F在函數(shù)圖象上，∴，解得，，因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為，所以舍去，所以點(diǎn)E坐標(biāo)為．23．（1）解：已知：如圖，在和中，，，求證：．證明：在中，在截取，過D作，交于E，則，，∴，∴，∵，，∴，∴，又，，∴，∴；（2）解：與垂直，理由：∵正方形，∴；∵，∴設(shè)，則，∵Q是的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴，即與垂直．24．（1）解：由題意可得，，∵九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中分的人數(shù)最多，∴，故答案為：，，由八年級(jí)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生人數(shù)為人，∴補(bǔ)全八年級(jí)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)秀，理由如下：兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，但九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都高于八年級(jí)學(xué)生的，所以九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)秀；（3）解：，答：估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級(jí)的共有人．25．（1）解：將代入，得，解得，直線解析式為，點(diǎn)在直線上，，，將代入，得：，解得，雙曲線的解析式為；（2）解：，，，，，，，，，；（3）解：如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)N，對(duì)于直線，令，得，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似，則或，或，或，解得或，，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．26．解：任務(wù)：由表格可知，當(dāng)時(shí)，剎車距離隨著汽車行駛速度的增大而增大，∴是的二次函數(shù)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)，把、代入得，，解得，∴函數(shù)解析式為；任務(wù)：，當(dāng)時(shí)，，∴如果汽車以最高限速行駛，至少保持車距才能保障道路安全；任務(wù)：不適用，理由如下：畫函數(shù)與y=2x圖象如下：由圖象得，當(dāng)函數(shù)的圖象位于函數(shù)y=2x圖象下方時(shí)，意味著與前車距離充足，即適