云南省昭通市永善縣2023-2024學年七年級下學期數學期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．2024年元旦假期，云南省昭通市旅游業火爆出圈！據昭通市文旅局測算，元旦假期三天昭通市旅游總收入約59.14億元.達到歷史峰值，數據“59.14億”用科學記數法表示為（）A．59.14×10C．5.914×102．在π2，0，?49，3，0.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列計算正確的是（）A．30°30'=30C．2x2+34．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠1=120°，則∠2的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點的坐標為(?2，1)，棋子“炮”的點的坐標為(1，3)，則表示棋子“馬”的點的坐標為（）A．(?4，3) B．(3，4) C．(?3，4) D．(4，3)6．如圖，∠AOB=150°，∠COD=30°，∠AOC=∠BOD，則∠AOD的度數是（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．估算19+3A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間8．下列說法不正確的是（）A．125的平方根是±15 C．0.2的算術平方根是0.02 D．39．老師在黑板上畫出如圖所示的圖形，要求學生添加條件，使得AB∥CD，隨后抽取了四名學生的答案紙展示如下：甲：∠B+∠BCD＝180°；乙：∠1＝∠2；丙：∠B＝∠DCE；丁：∠3＝∠4．則不能得到AB∥CD的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，加油站B位于小藝家A北偏東30°方向，另外一停車場C位于小藝家南偏東45°方向，則∠BAC的度數為（）A．75° B．85° C．95° D．105°11．如圖，要在一條主路m旁建一座自來水中轉站，向點M處的小區引自來水，在什么地方建造，才能使輸水管道最短？并說明理由．下列說法正確的是（）A．A點，兩點之間線段最短 B．B點，垂線段最短C．C點，兩點確定一條直線 D．D點，垂線段最短12．如圖，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2.對于下列五個結論：①DE∥AC；②∠1=∠B；③∠3=∠A；④∠3=∠EDB；⑤∠2與∠3互余.其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個13．用“?”表示一種新運算：對于任意正實數a·b=a2+b，例如10·21=A．13 B．7 C．4 D．514．《九章算術》是中國古代數學最重要的著作，奠定了中國古代數學的基本框架.其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數，羊價各幾何？”譯文：“假設有若干人共同出錢買羊，如果每人出5錢，那么還差45錢；如果每人出7錢，那么仍舊差3錢，求買羊的人數和羊的價錢.”設羊是x錢，則可列方程為（）A．x?457=x?3C．x+455=x+315．如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點B的坐標為(3,0)，把△OAB沿x軸向右平移2個單位長度，得到△CDE，連接AC，DB，若A．2 B．1 C．32 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．若a2+2ab=20，b2+2ab=4，則17．如圖，已知AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C=°.18．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)，如果點Q(x,y1)的縱坐標滿足：當x>y時y1=x?y；當x<y時y1=y?x.那么稱點Q為點P的“關聯點”.如果點19．如圖，點B，C在線段AD上，且AB=BC=CD，點E為AB的中點，若EC=4.8cm，則AD=三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：?21．解方程：（1）3x?12+x?12=1322．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的頂點均在格點上，將三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A'B'C'（點A，B，C的對應點分別為A（1）請畫出平移后的三角形A'（2）若將三角形ABC經過一次平移得到（1）中的三角形A'B'23．如圖，AB∥CD，BE與CD交于M，∠B=∠D，則BE與DF平行嗎？說明理由.24．完成下面的證明：已知：如圖，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，求證：AB∥CD.證明：∵AB∥EF.∴∠APE=∠▲（），∵EP⊥EQ，∴∠PEQ=▲，即∠2+∠3=90°，∴∠APE+∠3=90°，∵∠1+∠APE=90°，∴∠1=∠▲（），∴▲∥CD（），又∵AB∥EF，∴AB∥CD（）.25．閱讀材料：我們知道2是無理數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，又例如：4<5<9，即2<（1）34的整數部分是，小數部分是；（2）如果11的整數部分為a，7?7的整數部分為b，求12a+7b26．在2024龍木年春節期間小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話，試根據表中的信息，解答后面的問題：票價成人：每張35元；學生：按成人票價5折優惠；團體票（16人以上含16人）：按成人票價6折優惠.大人門票是每張35元，學生門票5折優惠，我們一共12人，共需350元.爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否可以省.（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.27．如圖，射線AM∥BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C、D.（1）當∠A=60°時，求證：∠CBD=∠A；（2）用含∠A的式子表示∠CBD為（直接寫出答案）；（3）操作探究：當點P在射線AM上運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系始終保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由；（4）點P運動到使∠ACB=∠ABD時，求2∠ABC+1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：59.14億即59.14x108，轉化成科學記數法為5.914x109.故答案為：B.【分析】在將大數轉換為科學記數法時，我們需要關注小數點移動的位置，以及移動的方向。移動的方向和移動的位置決定了我們需要乘以10的哪一次冪.在本題中，由于小數點向左移動了9位，我們乘以了10的9次冪.2．【答案】B【解析】【解答】解：無理數有π2、3、0故答案為：B.【分析】按無理數的定義先判斷哪幾個數是無理數，再看數量.3．【答案】A【解析】【解答】解：A：30°30'=30.5°，正確，符合題意；

B：?|?2|=-2，錯誤，不符合題意；

C：2x2+3x4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=120°

∴∠1=∠3=120°

∵a∥b

∴∠2+∠3=180°

∴∠2=180°-120°=60°

故答案為：B.

【分析】根據對頂角相等的性質和兩直線平行，同旁內角互補的性質解題即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，則棋子“馬”的點的坐標為：（4，3）．故答案為：D．【分析】直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“馬”的點的坐標．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=∠AOD+∠COD，∠BOD=∠BOC+∠COD，∴∠AOD=∠BOC.

∴∠AOD=∠AOB-∠COD2【分析】由條件得出∠AOD=∠BOC是關鍵.7．【答案】C【解析】【解答】解：由于16＜19＜25，所以4<19因此7<19故答案為：C.【分析】根據有理數比較大小的方法可得16＜19＜25，兩邊同時開平方可得19的范圍，進而可得19+3的范圍.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D說法均正確，而至于C，0.2的算術平方根是55故答案為：C.【分析】先將0.2改寫成分數形式159．【答案】D【解析】【解答】解：甲：當∠B+∠BCD＝180°時，AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），不符合題意；

乙：當∠1＝∠2時，AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），不符合題意；

丙：當∠B＝∠DCE時，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），不符合題意；

丁：當∠3＝∠4時，可得AD∥BC，不能得到AB∥CD，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據平行線的判定定理對甲乙丙丁逐個判斷即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∠BAC=180°-30°-45°=105°.故答案為：D.【分析】正確理解北偏東、南偏東等方位是解題關鍵.11．【答案】B【解析】【解答】解：由MB⊥直線m，

根據垂線段最短，可知沿MB修輸水管道最短，故答案為：B.【分析】根據“垂線段最短”進行解答即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：因為∠1=∠2，所以DE∥AC，①正確；由圖易知∠1=∠2=∠B，②正確；在Rt△CED與Rt△CDA中，∠CDA=∠CED=90°，又由于∠1=∠2，故∠3=∠A，③正確；因為DE∥AC，所以∠A=∠EDB.又因為∠3=∠A，所以∠3=∠EDB，④正確；在Rt△CED中，∠CED=90°，故∠3與∠2互余，⑤正確.故答案為：A.【分析】結合條件與平行的性質逐一判斷各結論.13．【答案】C【解析】【解答】解：7·2=7故答案為：C.【分析】先算7·2，再算1314．【答案】D【解析】【解答】解：根據條件“每人出5錢，那么還差45錢”，算出人數為x-455；根據條件“每人出7錢，那么仍舊差3錢”，算出人數為x-37故答案為：D.【分析】人數沒有改變是解題關鍵.15．【答案】A【解析】【解答】解：∵平移，

∴BE=2，OB=CE=3.

∴BC=CE-BE=3-2=1.∵△ACB與△DEB的高相等，底CB為底BE的一半，

∴S△ACB=1/2S△DBE=2

故答案為：A.【分析】知道△ACB與△DEB的高相等是解題關鍵.16．【答案】±2【解析】【解答】解：∵a2+2ab-(b2+2ab)=16=故答案為：±2.【分析】注意題目中的陷阱，是對a217．【答案】54018．【答案】(?3【解析】【解答】解：根據關聯點的定義，因為Q（-3，5），則P點橫坐標也為-3，P(-3，y).

若-3＞y，則-3-y=5，解得y=-8，即P（-3，-8）；

若-3＜y，則y-(-3）=5，解得y=2，即P（-3，2）.故答案為：(?3,【分析】根據關聯點的定義反推出P點坐標.注意要分x＞y或x＜y討論.19．【答案】9.6【解析】【解答】解：∵E為AB中點，

∴∴EB=12AB.

又∵AB=BC=CD∴BC=2EB.

∴EC=4.8cm=3EB，即EB=1.6cm.

∴AB=BC=CD=2EB=3.2cm.

∴AB+BC+CD=3.2+3.2+3.2=9.6cm.

故答案為：9.6.【分析】先算出EB，從而計算出AB、BC、CD，求和即可.20．【答案】解：?=?4?(?2+8)÷6+=?4?1+=7【解析】【分析】利用有理數的乘方，二次根式的性質，立方根計算求解即可。21．【答案】（1）解：3x?19x?3+6x?3=215x=8x=（2）解：4整理得：(x+1)2根據平方根的意義得：x+1=±3即x+1=32或即x1=1【解析】【分析】（1）、先兩邊去分母，再移項并合并同類項，后x系數化為1即可解出x；（2）、移項后運用直接開平方法.22．【答案】（1）解：如圖，△A???????（2）解：線段AB在平移過程中掃過區域的面積為SABDF+23．【答案】解：BE∥DF，理由如下：∵AB∥CD，（已知）∠B=∠CME（兩直線平行，同位角相等）∵∠B=∠D，（已知）∴∠CME=∠D，（等量代換）∴BE∥DF.（同位角相等，兩直線平行）【解析】【分析】證明過程實際上是兩直線平行、同位角相等以及其逆定理的綜合運用.24．【答案】證明：∵AB∥EF，∴∠APE=∠2（兩直錢平行，內錯角相等），∵EP⊥EQ，∴∠PEQ=90°，即∠2+∠3=90°，∴∠APE+∠3=90°，∵∠1+∠APE=90°∴∠1=∠3（同角的余角相等），∴EF∥CD（內錯角相等，兩直線平行）.又∵AB∥EF，∴AB∥CD（在同一平面內，平行于同一直線的兩條直線互相平行）【解析】【分析】先根據AB∥EF證明∠APE=∠2，再根據同角的余角相等，證明∠3=∠1，從而證明AB∥CD.25．【答案】（1）5；34（2）解：∵11的整數部分為a，且3<11∴a=3∵2<7∴4<7?7又∴7?7∴b=4，∴12a+7b=12×3+7×4=64，∴12a+7b的立方根是4.【解析】【解答】解：（1）、∵25＜34＜36，∴5＜34＜6.

即34的整數部分為5，小數部分為34-5.

故答案為：5；34?5.

【分析】（1）、根據題干提示，實際上只要找出34位于哪兩個連續整數之間，則其整數部分就是這兩個連續整數中的最小的一個；（2）、解題的關鍵在于求出26．【答案】（1）解：設小明他們一共去了x個成人，則去了(12?x)個學生，根據題意得35x+35×0.解得x=8，∴12?x=4，答：小明他們一共去了8個成人，4個學生；（2）解：購買16張門票更省錢理由：買16張票需要花費16×35×0.∵336<350，∴購買16張門票更省錢答：購買16張門票更省錢【解析】【分析】（1）、根據等量關系“學生人數x學生票價+成人人