2025年遼寧省沈陽市皇姑區中考數學零模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.檢測4個排球，其中超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數。從輕重的角度看，哪個球更接近標準(

)A.?2.5 B.+0.8 C.?3.2 D.?0.72.如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合成的，從上面看到的圖形是(

)

A. B. C. D.3.光年是天文學中的距離單位，1光年大約是9500

000

000

000km，這個數據用科學記數法表示是(

)A.0.95×1013

km B.9.5×1012km C.95×10114.如圖，在正方形ABCD外側作等邊△CDE，則∠DAE的度數為(

)A.15°

B.20°

C.25°5.下列計算正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.6.消費者在網店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好評”的概率為(

)A.13 B.49 C.597.垃圾分類功在當代，利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.廚余垃圾FoodWaste

B.可回收物Recyclable

C.其他垃圾ResidualWaste

D.有害垃圾HazardousWaste8.已知一次函數y=kx+b函數值y隨自變量x的增大而減小，且kb<0，則函數y=kx+b的圖象大致是(

)A. B.

C. D.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=8，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和點F，作直線EF，交對角線BD于點G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，若GA=3，則AD的長是(

)A.3 B.4 C.5 D.310.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為(

)A.(?95,125)

B.(?二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程2x+3=1x?112.小麗參加“強國有我”主題演講比賽，其形象、內容、表達三項的成績分別是85分、90分、80分，若將三項得分依次按2：5：3的比例確定最終成績，則小麗的最終比賽成績為______分.13.如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD=60°，將該菱形沿AC方向平移23cm得到四邊形A'B'C'D'，A'D'交CD于點E，則點E到AC14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，S△AFD=27，則三角形ACD的面積等于______.

15.如圖，已知三角形的頂點C在反比例函數y=4x位于第一象限的圖象上，頂點A在x軸的負半軸上，頂點B在反比例函數y=kx(k≠0)位于第四象限的圖象上，BC邊與x軸交于點D，CD=2BD，AC邊與y軸交于點E，AE=CE，若△ABD面積為52，則三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：|1?8|?2sin45°17.(本小題8分)

某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售，在水果收獲的季節，該合作社用17500元從農戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg.求A，B兩種水果各購進多少千克？18.(本小題8分)

某教育平臺推出A，B兩款人工智能學習輔導軟件，相關人員開展了A，B兩款人工智能學習輔導軟件使用滿意度評分測驗，并從中各抽取20份，對數據進行整理、描述和分析(評分分數用x表示，分為以下四個等級：不滿意：60<x≤70，比較滿意：70<x≤80，滿意：80<x≤90，非常滿意：90<x≤100)，下面給出了部分信息.抽取的對A款人工智能學習輔導軟件的所有評分數據為：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.

抽取的對B款人工智能學習輔導軟件的評分數據中“滿意”的數據為：86，89，86，88，87，88，90，88.

抽取的對A，B兩款人工智能學習輔導軟件的評分統計表軟件平均數中位數眾數方差A8685.5b96.6B86a8869.8根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______；m=______；

(2)本次調查中，若有800名用戶對A款人工智能學習輔導軟件進行了評分，有1000名用戶對B款人工智能學習輔導軟件進行了評分，請你估計對A款或B款軟件非常滿意的用戶共有多少人？19.(本小題8分)

某種雜交柑桔新品種，皮薄汁多，口感細嫩，風味極佳，深受人們喜愛，某果農種植銷售過程中發現，這種柑桔的種植成本為6元/千克，日銷量y(kg)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關系，如圖所示.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)設該果農每天銷售利潤為w元，求w與x之間的函數關系式；

(3)若果農每天銷售這種柑桔不低于30kg且不超過60kg，則每天的最大利潤為______元(直接填空).20.(本小題9分)

已知，如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、C三點，直線AC是⊙O的切線，OD//AC.

(1)求∠ACD的度數；

(2)如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長.21.(本小題8分)

小杰在學習了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小區設計了如下測量方案：小杰利用小區中的一個斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C測得高樓頂端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D處，再測得高樓頂端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i=1：6，斜坡CD的底端C到高樓AB底端B的距離是203米，且B、C、E三點在一直線上(如圖所示).假設測角儀器的高度忽略不計，請根據小杰的方案，完成下列問題：

(1)求高樓AB的高度；

(2)求點D離地面的距離(結果精確到0.1米).

(參考數據：sin37°22.(本小題12分)

【定義】若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在直線y=kx上，則此二次函數叫做直線y=kx的開心函數.例如：二次函數y=x2?2x+2的頂點為(1,1)在直線y=x上，所以二次函數y=x2?2x+2是直線y=x的開心函數.

(1)若二次函數y=?x2+4x?3是直線y=kx的開心函數，求k的值；

(2)若二次函數y=x2?4mx+n是直線y=?x的開心函數.

①求n(用含m的代數式表示23.(本小題12分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D和點E分別在邊AC和AB上，連接DE，將△ABC沿DE折疊，使點A落在直線BC上的點G處.

(1)如圖②，若EG//AC，求證：四邊形ADGE是菱形；

(2)如圖③，當點G落在線段BC的延長線上，且CG=2時，直接寫出線段AE的長；

(3)如圖④，四邊形BCDE中，∠DEB=∠DCB=90°，CE=BE=5，對角線CE與BD交于點F，sin∠DCE=35，求線段CF參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.x=5

12.86

13.2

14.45

15.?3.5

16.解：(1)|1?8|?2sin45°+(12)?217.解：設A種水果購進x千克，B種水果購進y千克，

根據題意得：x+y=150010x+15y=17500，

解得：x=1000y=500，

答：A種水果購進1000千克，B種水果購進50018.解：(1)B款人工智能軟件的評分的中位數為86+872=86.5，

即a=86.5；

∵A款人工智能軟件的所有評分數據中85出現的次數最多，

∴眾數為85，

即b=85，

∵B款人工智能軟件中C組所占的百分比為820×100%=40%，

∴m%=1?40%?30%?10%=20%，

即m=20；

故答案為：86.5，85，20；

(2)∵800×620+1000×20%=440(人)，

答：估計對A款或B款軟件非常滿意的用戶共有440人．

19.解：(1)設y=kx+b，

∵一次函數的圖象過(8,120)，(12,80)，

∴8k+b=12012k+b=80，

解得k=?10b=200，

∴y與x之間的函數關系式為y=?10x+200；

(2)設該果農每天銷售利潤為w元，

根據題意得，w=(x?6)(?10x+200)=?10(x?13)2+490；

(3)∵w=?10(x?13)2+490，30≤?10x+200≤60，

∴14≤x≤17，

當x=14時，W最大=480，

答：其銷售單價定為13時，除去種植成本后，每天銷售利潤最大，最大利潤是490元，

故答案為：480.

20.解：(1)∵直線AC是⊙O的切線，

∴∠OCA=90°，

∵OD//AC，

∴∠DOC+∠OCA=180°，

∴∠DOC=90°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=45°，

∴∠ACD=∠ACO?∠OCD=45°；

(2)作DE⊥BC于點E.

21.解：(1)在Rt△ABC中，BC=203米，∠ACB=60°，

∵tan∠ACB=ABBC，

∴AB=BC?tan∠ACB=203×3=60(米)，

答：高樓AB的高度為60米；

(2)過點D作DG⊥BE于點G，DH⊥AB于點H，

則四邊形HBGD為矩形，

∴BH=DG，DH=BG，

設DG=x米，

∴AH=AB?BH=(60?x)米，

∵斜坡CD的坡比是i=1：6，

∴CG=6x米，

∴BG=(203+6x)米，

在Rt△AHD中，tan22.解：(1)由函數的表達式知，頂點坐標為：(2,1)，

將(2,1)代入y=kx得：1=2k，則k=12；

(2)①由函數的表達式知，頂點坐標為：(2m,?4m2+n)，

將(2,1)代入y=?x得：2m?4m2+n=0，

則n=4m2?2m；

②由①知，拋物線的表達式為：y=x2?4mx+4m2?2m，頂點坐標為：(2m,?2m)，

當x=4時，y=x2?4mx+4m2?2m=4m2?18m+16，當x=?2時，同理可得：y=4m2+6m+4，

當m≥2時，則拋物線在x=4時，取得最小值，

即y=4m2?18m+16=?2，則m=323.(1)證明：設AG與DE相交于點F，如圖②所示：

由折疊的性質得：AD=GD，AE=GE，

∴DE是線段AG的垂直平分線，∠DAG=∠DGA，

∴∠GFD=∠GFE=90°，

∵EG//AC，

∴∠EGA=∠DAG，

∴∠DGA=∠EGA，

在△GFD和△GFE中，

∠DGA=∠EGAGF=GF∠GFD=∠GFE=90°，

∴△GFD≌△GFE(ASA)，

∴GD=GE，

∵AD=GD，AE=GE，

∴AD=GD=AE=GE，

∴四邊形ADGE是菱形；

(2)解：過點E作EH⊥BC于點H，如圖③所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=82+62=10，

設BE=a，則AE=AB?BE=10?a，

由折疊的性質得：GE=AE=10?a，

∵CG=2，

∴BG=BC+CG=8，

∵∠ACB=90°，EH⊥BC，

∴EH//AC，

∴△BEH∽△BAC，

∴EHAC=BHBC=BEAB，

∴EH8=BH6=a10，

∴EH=4a5，BH=3a5，

∴GH=BG?BH=8?3a5，

在Rt△EGH中，由勾股定理得：GE2=GH2+EH2，

∴((8?a)2=(8?3a5)2+(4a5)2,

解得：a=4513，

∴AE=10?a=10?4513=8513；

(3)解：過點E作EN//BC交CD的延長線于點N，作EM⊥BC于點M，交BD于點O，過點D作DT⊥CE