高2數(shù)學期末試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知直線l的方程為x+2y-1=0，直線m的方程為2x-y+3=0，兩直線的交點坐標為（）A.(1,0)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(0,1)3.若復數(shù)z滿足|z|=1，則z的共軛復數(shù)（）A.與z相等B.與z互為相反數(shù)C.與z相等或互為相反數(shù)D.與z垂直4.函數(shù)y=x^3-3x^2+2在區(qū)間[1,2]上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=2，公比q=2，其前n項和S_n為（）A.2^n-1B.2^(n+1)-2C.2^(n+1)-1D.2^n-26.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，則（）A.a=√3B.b=√3C.a=bD.a=3b7.已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，則向量a+2b的坐標為（）A.(-3,5)B.(-3,4)C.(-1,5)D.(-1,4)8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=f(2a)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.49.已知橢圓E的方程為x^2/16+y^2/9=1，若橢圓E上一點P(x,y)到橢圓E的右焦點F的距離為5，則x的值為（）A.3B.4C.5D.610.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點，F(xiàn)為棱CC1的中點，則異面直線AE與BF所成的角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x+1，求f'(x)=________。12.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=1，公差d=2，求a_5=________。13.已知拋物線C的方程為y^2=4x，求拋物線C的焦點坐標為________。14.已知三角形ABC的面積為6，且向量AB=(4,0)，向量AC=(0,3)，則向量BC=________。15.已知函數(shù)y=x^2-6x+8，求函數(shù)y的最小值為________。三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x-4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先求導數(shù)f'(x)=6x^2-18x+12。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。當x<1或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當1<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)在(-∞,1)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減。當x=1時，f(x)取極大值f(1)=1；當x=2時，f(x)取極小值f(2)=0。17.（10分）已知直線l的方程為3x-4y+5=0，直線m的方程為2x+y-1=0，求兩直線的交點坐標。解：聯(lián)立方程組\begin{cases}{3x-4y+5=0}\\{2x+y-1=0}\end{cases}，解得\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}。因此，兩直線的交點坐標為(-1,3)。18.（10分）已知等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=1，公比q=2，求該等比數(shù)列的前n項和S_n。解：根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。將已知條件代入公式，得到S_n=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。19.（10分）已知橢圓E的方程為x^2/16+y^2/9=1，求橢圓E的離心率e。解：根據(jù)橢圓的離心率公式，e=√(1-(b^2/a^2))。將已知條件代入公式，得到e=√(1-(9/16))=√(7/16)=√7/4。四、附加題（共10分）20.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求證：當x∈[0,2]時，f(x)≥0。證明：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。當x∈[0,2/3)時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x∈(2/3,1)時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1,2]時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)在x=2/3處取極小值f(2/3)=4/27>0，在x=0和x=2處分別取f(0)=0和f(2)=0。所以，當x∈[0,2]時，f(x)≥0。答案：1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.A9.B10.D11.3x