全稱命題與特稱命題教學(xué)設(shè)計1?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。會判斷全稱命題和特稱命題的真假。2.過程與方法目標(biāo)通過豐富的實例，讓學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。通過對命題真假的判斷，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點全稱量詞與存在量詞的概念。全稱命題和特稱命題的形式及真假判斷。含有一個量詞的命題的否定。2.教學(xué)難點對全稱量詞和存在量詞概念的理解。對含有一個量詞的命題的否定的理解。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示一些含有數(shù)量詞的語句，如：所有正方形都是矩形。每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式。有一個實數(shù)\(x\)，使\(x^{2}+x+1=0\)。存在兩個相交平面垂直于同一條直線。2.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些語句，思考它們在表述數(shù)量上有什么不同，從而引出本節(jié)課的主題全稱命題與特稱命題。（二）講解新課（25分鐘）1.全稱量詞與全稱命題給出全稱量詞的定義：短語"所有的""任意一個"在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號"\(\forall\)"表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。舉例說明全稱命題的一般形式："對\(M\)中任意一個\(x\)，有\(zhòng)(p(x)\)成立"，記作"\(\forallx\inM,p(x)\)"。例如："所有的三角形內(nèi)角和都是\(180^{\circ}\)"，可以表示為"\(\forall\)三角形，內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)"（這里\(M\)為所有三角形的集合，\(p(x)\)為"內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)"）。讓學(xué)生舉例說出一些全稱命題，并嘗試用符號表示。2.存在量詞與特稱命題給出存在量詞的定義：短語"存在一個""至少有一個"在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號"\(\exists\)"表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。舉例說明特稱命題的一般形式："存在\(M\)中的一個\(x_{0}\)，使\(p(x_{0})\)成立"，記作"\(\existsx_{0}\inM,p(x_{0})\)"。例如："存在一個實數(shù)\(x\)，使得\(x+2=0\)"，可以表示為"\(\existsx\inR,x+2=0\)"（這里\(M\)為實數(shù)集\(R\)，\(p(x)\)為"\(x+2=0\)"）。讓學(xué)生舉例說出一些特稱命題，并嘗試用符號表示。3.全稱命題與特稱命題的真假判斷對于全稱命題"\(\forallx\inM,p(x)\)"，要判斷其真假：若對于集合\(M\)中的每一個元素\(x\)，\(p(x)\)都成立，則該全稱命題為真命題。若在集合\(M\)中存在一個元素\(x_{0}\)，使得\(p(x_{0})\)不成立，則該全稱命題為假命題。例如：全稱命題"\(\forallx\inR,x^{2}\geq0\)"，因為對于任意實數(shù)\(x\)，\(x^{2}\)都大于等于\(0\)，所以該命題為真命題。對于特稱命題"\(\existsx_{0}\inM,p(x_{0})\)"，要判斷其真假：若在集合\(M\)中存在一個元素\(x_{0}\)，使得\(p(x_{0})\)成立，則該特稱命題為真命題。若對于集合\(M\)中的所有元素\(x\)，\(p(x)\)都不成立，則該特稱命題為假命題。例如：特稱命題"\(\existsx\inR,x^{2}+1\lt0\)"，因為對于任意實數(shù)\(x\)，\(x^{2}+1\)都大于\(0\)，不存在實數(shù)\(x\)使得\(x^{2}+1\lt0\)，所以該命題為假命題。讓學(xué)生判斷以下命題的真假：\(\forallx\inN,x^{2}\gt0\)。\(\existsx\inZ,x^{2}=2\)。\(\forallx\inR,x^{2}+2x+1\geq0\)。\(\existsx\inR,x^{2}x+1=0\)。4.含有一個量詞的命題的否定全稱命題"\(\forallx\inM,p(x)\)"的否定是特稱命題"\(\existsx_{0}\inM,\negp(x_{0})\)"。例如：全稱命題"\(\forallx\inR,x^{2}2x+1\geq0\)"的否定為"\(\existsx_{0}\inR,x_{0}^{2}2x_{0}+1\lt0\)"。特稱命題"\(\existsx_{0}\inM,p(x_{0})\)"的否定是全稱命題"\(\forallx\inM,\negp(x)\)"。例如：特稱命題"\(\existsx\inR,x^{2}+x+1\lt0\)"的否定為"\(\forallx\inR,x^{2}+x+1\geq0\)"。引導(dǎo)學(xué)生理解命題的否定與原命題真假性相反，并通過實例進(jìn)行鞏固。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.課本練習(xí)：用符號"\(\forall\)"或"\(\exists\)"表示下列命題：自然數(shù)的平方大于零。存在一個實數(shù)\(x\)，使\(x^{2}+x1=0\)。判斷下列命題的真假：\(\forallx\inR,x^{2}3x+2=0\)。\(\existsx\inQ,x^{2}=3\)。\(\forallx\inN,x^{3}\gtx^{2}\)。\(\existsx\inZ,x^{2}+x+1=0\)。寫出下列命題的否定：所有的矩形都是平行四邊形。每一個素數(shù)都是奇數(shù)。\(\forallx\inR,x^{2}2x+1\geq0\)。2.補(bǔ)充練習(xí)：已知命題\(p:\forallx\in[1,2],x^{2}a\geq0\)，命題\(q:\existsx_{0}\inR,x_{0}^{2}+2ax_{0}+2a=0\)，若命題"\(p\)且\(q\)"是真命題，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。已知命題\(p:\existsx\inR,mx^{2}+1\leq0\)，命題\(q:\forallx\inR,x^{2}+mx+1\gt0\)，若\(p\veeq\)為假命題，求實數(shù)\(m\)的取值范圍。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧全稱量詞、存在量詞、全稱命題、特稱命題的概念。2.總結(jié)全稱命題與特稱命題真假判斷的方法。3.強(qiáng)調(diào)含有一個量詞的命題的否定的規(guī)則。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本習(xí)題1.4A組第1、2、3題，B組第1題。2.思考作業(yè)：查閱資料，了解全稱命題與特稱命題在實際生活中的應(yīng)用。嘗試自己構(gòu)造一些全稱命題和特稱命題，并判斷其真假，然后寫出它們的否定。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對全稱命題與特稱命題有了較為清晰的認(rèn)識，能夠掌握相關(guān)概念、判斷