直角三角形全等判定教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解直角三角形全等的判定定理（HL），并能用文字語言、符號語言準確表述。能運用"HL"定理證明兩個直角三角形全等，并解決相關的實際問題。2.過程與方法目標通過觀察、猜想、操作、驗證等活動，培養學生的邏輯推理能力和動手實踐能力。經歷探索直角三角形全等判定方法的過程，體會從一般到特殊的數學思想方法。3.情感態度與價值觀目標通過探究活動，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索的精神。讓學生在合作交流中體驗成功的喜悅，增強自信心。二、教學重難點1.教學重點直角三角形全等判定定理"HL"的理解和應用。2.教學難點靈活運用"HL"定理證明直角三角形全等及解決實際問題。三、教學方法講授法、討論法、演示法、練習法相結合四、教學過程（一）復習導入（5分鐘）1.回顧三角形全等的判定方法提問：我們之前學習了哪些判定三角形全等的方法？學生回答：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）。教師用多媒體展示這四種判定方法的內容及符號表示。2.創設情境多媒體展示一個實際問題：有一塊形狀如圖所示的玻璃，其中∠B=90°，不小心把它打成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，要不要三塊都帶去？如果只帶一塊，應該帶哪一塊？為什么？（二）探究新知（20分鐘）1.提出問題對于直角三角形，除了以上四種判定方法外，有沒有其他的判定方法呢？引導學生思考：直角三角形有一個角是直角，這是它的特殊之處，能否利用這個特殊條件來判定全等呢？2.動手操作讓學生拿出事先準備好的兩個全等的直角三角形，按下列要求進行操作：把兩個直角三角形的一條直角邊重合，然后將其中一個直角三角形繞著重合的直角邊旋轉，觀察在旋轉過程中，這兩個直角三角形是否始終全等。學生操作后，教師用幾何畫板進行演示，進一步驗證學生的發現。3.觀察猜想引導學生觀察操作過程，思考：當兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等時，這兩個直角三角形全等嗎？學生大膽猜想：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。4.邏輯推理已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'。求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'證明：在Rt△ABC中，BC2=AB2AC2（勾股定理）同理，在Rt△A'B'C'中，B'C'2=A'B'2A'C'2因為AB=A'B'，AC=A'C'所以BC2=B'C'2，即BC=B'C'在△ABC和△A'B'C'中AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）從而得出直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成"斜邊、直角邊"或"HL"）教師強調："HL"定理是直角三角形所特有的全等判定方法，對于一般三角形不適用。用符號語言表示為：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∠C=∠C'=90°AB=A'B'AC=A'C'所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）（三）例題講解（15分鐘）例1：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=AD。分析：要證明BC=AD，可通過證明Rt△ABC和Rt△BAD全等，已知AC=BD，∠C=∠D=90°，還需要一條邊相等，可由公共邊AB=BA來滿足"HL"定理的條件。證明：因為AC⊥BC，BD⊥AD所以∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AC=BDAB=BA所以Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）所以BC=AD（全等三角形對應邊相等）例2：如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？分析：要探究∠ABC和∠DFE的關系，可通過證明Rt△ABC和Rt△DEF全等，再利用全等三角形對應角相等來得出。已知AC=DF，滑梯長度BC=EF，滿足"HL"定理條件。證明：因為AC⊥AB，DE⊥DF所以∠BAC=∠EDF=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）所以∠ABC=∠DEF又因為∠DEF+∠DFE=90°所以∠ABC+∠DFE=90°（四）課堂練習（15分鐘）1.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，CE=BF。求證：AE=DF。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，E，F分別為DB，DC的中點。求證：△ADE≌△ADF。3.如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE。求證：BC=BE。（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容提問：通過本節課的學習，你學到了什么？學生回答：直角三角形全等的判定定理"HL"，以及如何運用"HL"定理證明直角三角形全等和解決相關問題。2.教師總結強調"HL"定理是直角三角形全等判定的重要方法，在使用時要注意其條件和格式。回顧證明直角三角形全等的一般思路：先看已知條件，若有斜邊相等，再找一組直角邊相等；若有一條直角邊相等，再找斜邊或另一條直角邊相等，然后根據"HL"或其他判定方法進行證明。（六）布置作業（5分鐘）1.教材P43練習第1、2、3題2.思考：如果兩個直角三角形的一條直角邊和一個銳角分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？請說明理由。五、教學反思通過本節課的教學，學生對直角三角形全等的判定定理"HL"有了較好的理解和掌握。在教學過程中，通過復習導入，為新知識的學習做好鋪墊；利用動手操作、觀察猜想、邏輯推理等活動，讓